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,7.1假设检验的一般理论,假设检验是另一类统计推断问题。在许多实际问题中，只能先对总体的分布函数形式或分布的某些参数做出某些可能的假设，然后根据所得的样本数据，对假设的正确性作出判断，这就是所谓的假设检验问题。,我们着重讨论总体分布中的未知参数的假设检验以及关于整个总体分布的检验方法。,先看几个例子：,例7.1某食品厂生产的罐头规定每听的标准重量500克，他们由一条生产线自动包装，在正常情况下，生产出的罐头重量（单位：克）由经验知道服从正态分布N(500,22）质量管理中规定每隔一定时间要抽测5听罐头，用以检查生产线的工作是否正常，如果在某次抽样中，测得5听罐头的重量为,一、基本概念,501507498502504这时是否可以作出生产线工作正常（即=500）的判定呢？,例7.2某工厂有一批产品10000件，按规定的标准，出厂时次品率不得超过3%，质量检验员从这批产品中任意抽取100件，发现5件次品，问这批产品能否出厂？,例7.3治疗牛皮藓的旧药的治愈率为0.3，现研制出一种新药，通过对10名患者临床使用，有7人治愈，问此种新药的治疗效果是否提高了？,例7.4在针织品的漂白工艺中，要考虑温度对针织品断裂强力的影响，为了比较70oC与80oC的影响有无差别，在这两个温度下，分别重复做了8次试验，得到数据如下（单位：kg),70oC时的强力：20.5，18.8，19.8，20.9，21.5，19.5，21.0，21.2；80oC时的强力：17.1，20.3，20.0，18.8，19.0，20.1，20.2，19.1,问两种温度下的强力是否有差异？,还有，怎样根据一个随机变量的样本判断随机变量是否服从正态分布或别的分布？,这些例子所代表的问题是广泛的，它们的共同特点是：（1）总体分布类型已知，对分布的一个或几个未知参数作出“假设”，或者对分布函数的类型或某些特征提出“假设”。这种“假设”称为原假设或零假设，通常用H0来表示。,当对某个问题提出零假设H0时，事实上也给出了另外一个“假设”，称为备择假设或对立假设，通常用H1表示.要回答上述例子中的问题，其结论就是要在H0和H1之间作出选择或判断.,我们将具有上述两个特点的问题叫做假设检验问题.,(2)希望通过已经获得的一个样本X1,X2,Xn,能对零假设H0作出接受还是拒绝的判断,从样本(X1,Xn)出发制定一个法则,一旦观测值(x1,xn)确定后,我们由这个法则就可作出判断是拒绝H0还是接受H0,这种法则称为检验法。样本观测值的全体组成样本空间S,把S分成两个互不相交的子集W和W*,即S=WW*,WW*=假设当(x1,xn)W时,我们就拒绝H0；当(x1,xn)W*时,我们就接受H0。子集WS就称为检验的拒绝域(或临界域)。,二检验法则与拒绝域,如何制定这种检验法呢？我们通过对例7.1的进一步分析，找到检验法的一般步骤.,在例7.1中，我们可以把问题归结为统计假设,例7.1中的，它与=500能不能算比较接近,还需要进一步考察统计量的分布。由于总体,作出上述判断是运用了小概率实际推断原理，即小概率事件在一次实验中几乎不可能发生。,上例中，我们选用了统计量,判别时就看不等式,是否成立。称这个不等式,所构成的区域为拒绝域，拒绝域的边界点也称为临界点或临界值，称为检验水平或显著性水平.,利用正态变量z来检验H0称为z检验（或u检验）,假设检验的步骤：,(1)根据实际问题作出假设:零假设H0与备择假设H1；当零假设定为H0:=0,那么,备择假设按实际问题的具体情况,可在下列3个中选定一个,一般,对可以提出3个假设检验,(i)称为双边或双侧检验,(ii).(iii)称为单边或单侧检验.,(2)构造一个用来检验H0的统计量T,在H0成立的条件下,T的分布是确定的；,(3)根据实际问题需要,确定显著性水平的值,(4)在显著性水平下,根据统计量的分布将样本空间划分为两个不相交的区域;其中一个是接受H0的区域.称为接受域,反之为拒绝域,(5)利用样本观察值,计算统计量的值,然后根据它是否落入拒绝域,对H0是否成立作出判断.,检验的两类错误称H0真而被拒绝的错误为第一类错误或弃真错误；犯这种错误的概率是显著水平；称H0假而被接受的错误为第二类错误或取伪错误。犯这种错误的概率记为。,
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