数学教学中的问题与对策.ppt

浅谈小学数学新课程中的几个问题,四川省小学教师培训中心谢定兰电话：028-87771360E-Mail:Dinglanxie126.Com,一、非数学教学活动的倾向案例一新世纪版小学数学教科书（一年级下册）第25页“练一练”中的第二题.题中呈现了两副图：第一副图画了38只青蛙三三两两地在湖中的荷叶上观望；第二副图画的是荷叶上还有5只青蛙。要解答的问题是“跳下去多少只青蛙？口o口=口（只）。,“由一节变形的数学课引发的思考”（辽源市龙山区春明路小学，迟雪松）“这原本是一节很平常的数学练习课，短短几分钟，我们就完成了第一个习题。接下来是看图列式题，我照例先让学生观察并描述一下意图。一名学生说：“荷叶上有38只青蛙，忽然一个石子落入水中，啪的一声，小青蛙害怕了，纷纷跳入水中。最后只剩下5只青蛙妈妈。”我表扬了他，说他语言流畅，想象力丰富，并鼓励大家向他学习。,我又叫了一名同学，他说：“38只青蛙正在荷叶上晒太阳。一个顽皮的男孩路过，向水中打了几个水漂，胆小的青蛙都钻到荷叶下面了，只剩下5只勇敢的。”“你的想象真棒！”两名同学描述过后，我正打算让同学们看问题列式。可耳傍又想起了几个急不可耐的童音：“老师，我有不同的想法。”一个男孩没有得到我的容许就说：“我认为，是轰隆隆的雷声响了，要下雨了，所以它们都急着游回家。”“你的想象也很奇特。”我说-。此时，仍有几只小手高高举着，不肯放下，似乎在抗议-为什么不让我说？望着那一双双渴求的眼睛，我真的不忍打消他们此刻的激情，我也无权锁住他们想象的翅膀，我做出了“让他们畅所欲言吧！”的决定。,于是，孩子们一个接一个不停地说出了：青蛙们正在进行游泳比赛，正在学本领，正在寻找蝌蚪孩子-整间教室成了一个想象的国度。不知不觉，下课的铃声响起来了。我这才意识到数学练习课怎么演变成了看图想象说话课，虽然气氛之热烈是空前的，可课的性质却变了。,数学课不是语文课，但也需要口语表达的训练，这体现了新课程综合性的理念，放手让学生畅所欲言也是新课程所倡导。可这节练习课学生们只完成了一道习题，却不能不让人反思；如果再有类似现象发生，我们是任其驰骋还是及时收住缰绳？我想。很多教师在实践中定会与我有同样的困惑，如何看待这类情况，如何才能处理好这个问题呢？希望得到大家的指教。”,分析：这一现象的出现反映了儿童长于形象思维的特点，它是儿童数学学习中思维发展的自然成长过程。遇到学生偏离数学思维轨道的现象教师如何评价和应对学生的回答，发挥好指导者和引导者的作用显得尤为重要。这种非数学活动倾向偏离了数学教学目标，只是被动、消极地适应了学生的需要，影响了学生在数学学习中的应有发展。,怎样克服非数学活动倾向？,建议：1、深刻理解数学教学活动的含义“数学教学是数学活动的教学”“数学教学是活动的教学”从目标上讲，数学教学活动要促使学生“真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验”；从内容上讲，小学生数学活动主要是围绕数量关系、空间与图形、数据与可能性的学习展开的；从方式上讲，数学教学活动包括“观察、实验、猜测、验证、推理与交流”等活动方式,目标、内容和方式三者的关系,目标、内容和方式构成了数学教学活动的三个要素。目标是预期，是教学的出发点，它指引教学的方向；内容是基础；方式是关键。三者相互影响，相互制约,2、要运用好评价这一有力的教学手段,评价学生的数学学习，要注意把关注学生情感态度的发展与关注学生数学知识与技能的理解和掌握有机地结合起来，从注重发挥评价的激励功能转化为注重发挥评价的激励和导向双重功能。现象：一是过多廉价表扬。二是不敢批评学生。三是大搞物质刺激。,3、有效地对数学教学活动进行监控,对于数学教学中出现的非数学活动倾向，应有敏锐的体察力和果断的应对策略，要善于驾驭课堂。将学生的学习热情与创造性引导到数学教学中去，促使学生认知的、情感的和社会性发展。,二、当前课堂提问中存在的问题,爱因斯坦认为：“提出问题比解决问题更重要。”例：“儿童搭积木”孩子在房间里找到了若干块积木这是发现问题；用这些积木能搭成什么呢？这是提出问题。首先需要根据积木的形状和块数，通过想象进行设想可能搭成什么？桥、房子、狗,案例2,谁来说说你看到些什么？-泡小周柯,方法一、在教学北师版二年级上乘法的初步认识时，出示主题图后让学生观察：师：谁来说说你看到些什么？生1：我看到了有小朋友在坐飞机生2：我看到了有小朋友在划船生3：我看到了有小朋友在坐小火车生4：我看到凳子上坐着6个小朋友。终于有个小朋友提到了一点数学的东西了，于是尽管还有不少小朋友在那努力举手，我再也不敢让他们说下出了，就怕一会他们会说出小火车在冒烟之类的问题来了，于是我接着问。,师：你能提出数学问题吗？生1：一共有多少人？（于是我一下子就晕了，这个问题怎么能用乘法解决，只有继续引导）师：还能提出一些简单点的数学问题吗？生：一共有多少人在坐小火车？（终于听到了，心中想要的问题了，连忙问道）师：谁能解决？生：6+3=9（人）（这个根本无法列出乘法的算式呀，只有继续引导）师：还能列出不同的算式吗？生：3+6=9（人）（这个当然也不行呀，只有直接提示）师：能列出连加的算式吗？生终于列出了：3+3+3=9（人）（当时我感觉真累呀！）思考：“究竟是哪里出现了问题呢？”,方法二：关于乘法，你已经知道了哪些知识？,师：小朋友已经认识了加法和减法，今天我们要认识一种新的运算：乘法（板书）师：关于乘法，你已经知道了哪些知识？生：我知道乘号，它就像一个小叉叉“”（作了个手势）师：别看它样子很一般，这可300多前就发明了！生2：我会背乘法口诀，二三得六，二四得八师：真能干！口诀都会背了，知道它的意思吗？谁能举例来说一说？（从而引出实物图，及表示这幅图的加法和乘法算式）,方法三：谁来说说你能收集到哪些数学信息或提出数学问题？,师：仔细观察主题图，谁来说说你能收集到哪些数学信息或提出数学问题？生1：我看到了有8个小朋友在坐飞机。师：大家都看到了吗？怎么知道有8个小朋友呢？生2：我是2个2个数出来的。师：很好！这是我们最常用的方法，那能列算式算出来吗？生：4+4师：很有趣的一个算式！加数都一样！谁又来说说数学问题？生3：一共有多少人？生4：一共有多少人在划船？生5：小火车上一共有多少人？,师：能列出像上面那样的有趣的算式吗？自己试一试。分别列出：3+3+34+4+4+4+4+4最后发现：一共有多少人？只能列出：8+9+6+24师：现在公园想把小火车变成10节，那能用算式表示出一共可以坐多少人吗？生：4+4+4+4+4+4+4+4+4+4师：那要变成20节呢？这时有的学生在拼命埋头写，有的学生提出了意见，太多了要写20个4呀！师：是有点多哈，那要变成100节呢？这时学生都不愿意写了，说到：太多了要写100个4呀！师：那怎么列算式呢？谁有办法？从而引出乘法。,如何提高课堂提问的有效性？,有效提问应该注意的问题,1、有效提问要把握好的时机和度。,“不愤不启，不悱不发”“心求通而未得”、“口欲言而未能”学记中说：“善问者如攻坚木，先其易者，后其节目。”前提：教师必须要认真倾听，能抓出学生语言表达背后的思维基础，相机引导，追问）,2、有效提问要注重问题的思维含量。一个美国教师的日记：怎样计算教室各部分的面积？教室墙上的水泥板每块40CM20CM,正方形地板砖边长为10cm，每块天花板砖61cm122cm。（多提“怎么样”或“为什么”的问题）3、有效提问要注重问题的明确性让学生明确任务和问题4、有效提问要给学生留有探索的空间提粗放式的问题,案例神奇的带子（北京实验二小华应龙）,活动目标：在动手做中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯纸圈，在其“魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。活动准备：每生3张长方形纸条、剪刀、胶棒、水彩笔、直尺。活动过程：一、变魔术：喜欢看魔术表演吗？二、做纸圈（每人发一张纸条）先想象一下可能怎么做？试一试。有做成的吗？三、1/2剪现在，用剪刀沿中线剪开纸圈，猜一猜纸圈将变成什么样？是单侧面的还是双侧面的呢？请用笔在纸圈中间画线。再沿中线剪一圈，纸圈将变成什么样子？剪一剪，试一试。,四、1/3剪先画出它的三等分线，做成一个莫比乌斯圈。如果我们想沿着三等分线剪开，猜一猜，要剪几次？结果会是怎样的？五、自主玩普通纸条，经过拧、粘、剪（板书：拧、粘、剪），变出了这么多神奇的纸圈，真像变魔术一样！你能想象出其它的玩法吗？六、说用处莫比乌斯圈不仅好玩，还好用。你设计一下，那些地方可能用上？七、说收获与遗憾上了今天这节课，你有什么收获？有什么遗憾？在中国科技馆的大厅中央，耸立着的巨型“三叶扭结”模型，它就是依据莫比乌斯圈的原理制作的。,案例分数的初步认识,把1块饼平均分给2个人，每人分得几块？,“同学们，在已经学过的数中，有没有可以用来表示一半的数呢？”,激发学生求知的动机为讲授分数“1/2”创造契机,5、不断地生成新的问题,“怎样表示1块饼的一半”应该成为“分数初步认识”的第一个探究活动。(1)饼有如下各种各样的形状，怎样分别图示它的一半？(2)如果画一条线段表示1块饼，那么怎样图示它的一半？,(3)无论用什么样的图形表示1块饼，图示它的一半的方法有哪些共同点呢？平均分；分2份；取1份。(4)尝试创造一个表示“一半”的数学符号，这个符号必须能够表征上述所揭示的概念的内涵（三个共同点）。,三、情境设置与“贴近生活”的关系“贴近学生的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。”是否意味着所有内容的教学都必须从生活中找到原型？思考：应当如何去处理好“情境设置”与“教学的高效率性”这两者之间的关系？案例1：“平均数”,情境创设一：“将学生分成人数相等的两队，通过和学生自由谈话引出：老师想了解一下咱们班这两队同学的拍球水平，您们说该怎么办？在学生谈出自己的不同想法以后，教师结合生活实际肯定了每队选几个代表拍球的作法，并在教室中实际组织了如下的活动：学生限时地拍球，教师记录两队中每位同学的拍球个数；然后，教师又提出了如下问题：现在我们已经知道了两队中每位同学的拍球个数，哪队同学拍球水平高？你有自己的想法吗？,在独立思考和全班交流后，教师（又）以游戏者的角色加入其中拍球水平低的一队，从而引出了在人数不相等的情况下，比什么才能公平这样一个问题，并通过辩论得出了如下的结论：比较平均每人拍球的个数才公平。”这样，我们就由上述的特殊情境最终引出了“平均数”的概念。情境创设二：单刀直入地直接提出“你们有谁知道平均数是什么吗”,情境创设三,结合阅读两组投篮比赛投中情况的统计图，在讨论该哪组获胜的过程中，体会计算平均数的意义与必要性。,第一，“情境设置”不应唯一地被理解为“生活情境”,学习数学的最好方法也就是为学生创设相应的“数学情境”（Mathland）。更为一般地说，这也就是指，我们应当努力防止对于“生活数学”的片面强调，包括用“生活味”去完全取代数学教学所应具有的“数学性”。,第二，认知活动的情境相关性-即使是同样的问题在不同的情境中也完全可能具有不同的意义。怎样理解“数学向学生日常生活的回归”？“现实问题”的引入就未必能达到使“学校数学”更接近实际生活的目标。（例教师设计了这样一个问题，即是要求学生就所给出的一个房间的平面图其中有标出了尺寸的一个窗户、一张床和一个方桌进行计算以对房间加以装饰。）由“日常数学”上升到“学校数学”，以及由“学校数学”向现实生活的“复归”。,“生活化”应与“数学化”的有机融合,数学是什么？“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”。数学与生活的关系：“生活问题数学问题数学模型数学问题生活问题。”不能只“烧中段”，而应该“烧全鱼”。这里的“鱼头”，应该是产生数学问题的情境；“鱼中段”应该是数学的抽象过程以及数学符号的变换，包括数量计算、逻辑演绎、经验归纳以及空间联想等；“鱼尾”应该是数学的应用。,有效学教学情境的标准,有效学教学情境要有真实性。有效教学情境要紧扣所教的数学知识或技能，要有“数学味”。（谈话不仅要密切师生关系，还要移入课题；情境不仅要引出数学问题，还要便于学生找到算法）有效教学情境要有“发展性”。有效教学情境要有“吸引力”。（数的整除的教学情境）,真实性”是情境创设的基本前提，“数学味”是情境创设的本质保证，“发展性”是情境创设的价值导向，“吸引力”是保证情境创设能够发挥其重要作用的动力机制。结合四个方面要求去创设情境，才能创设出符合儿童内在发展需要的“真”情境。,四：合作交流小组学习？,数学课程标准指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。,现象一：几张桌子拼凑在一起，学生坐成“U”字形或围成一圈（小组内有大半的学生身体朝着左或右，头却要转过去朝着前，一堂课下来腰酸脖子痛）；现象二：有明确分工却无互助合作，小组成员只顾自己，关心分工后自己承担的任务，没有关注同伴的表现。现象三：有交流过程却不能反映交流成果。结论未加整合，小组汇报陈述的仍为发言人个人的看法。,现象三：小权威一统天下，学困生依赖他人。少数人讨论，多数人搭车，没有思维碰撞，达不到集思广益之效。现象四：争执吵闹不断，偏离合作主题，不能有效沟通辩论，效率低下，耗费时间。现象五：重视评价个体，忽视评价群体。,如何去实行“合作学习”呢？,建议：1、正确理解合作学习的含义是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助式学习。目的是培养学生团体的合作和竞争意识，发展交往与审美的能力，强调合作动机和个人责任。“合作学习”并非仅仅是指学生间的互动，而且也应包括师生间的积极互动；另外，“小组学习”并非“合作学习”的唯一形式。,思考1：究竟什么是小组学习最为有效的组织形式？,思考2：“异质分组”、“同质分组”又各有什么样的优点与局限性？思考3：如何去处理在“小组学习”中所经常会遇到的一些困难或问题？思考4：什么是采取“小组讨论”最为恰当的时机？,2、积极实践、认真反思,第一，不能搞大量浅层次、低水平操作，例如，不要动辄搞小组讨论，有些问题可以马上由学生回答的就无需进行小组讨论。第二，合作交流必须建立在明确分工、互助性学习的基础上，组织工作要落实到位，不能搞形式上的合作。，否则，形式上分组，几个同学围在一起给人以表面的积极性和一切顺利的假象，造成新的两极分化。,第三，合作交流必须建立在独立思考的基础上，没有经过个体静思而匆忙展开的讨论如无源之水，表达的见解既不成熟，也不具备深度，更谈不上个性和创见。第四，要提供足够的时间和空间让学生充分展开讨论。第五，教师要对学生活动进行有效监控和及时引导。”,从数学知识的特点来看，并不是所有知识都适合小组学习，也不是一节课的每一个环节都需要小组合作。班级教学、个人学习仍有着小组学习所不可替代的独特地位和作用。教师应当根据具体的教学内容、对象和环境灵活地应用各种可能的教学形式，包括全班讨论，师生问答与集体评价等。个体操作条件不充分需要帮忙时，独立探索有困难需要相互启发时，形成不同意见有分歧需要交换时，学生争着发言教师不能满足其表现欲时，等等。,五、算法多样化”？还是形式化？1、把算法多样化等同于一题多解2、算法的多样化等于算法的全面化3、无原则放任低思维层次的算法,例如：一年级“两位数减一位数的退位减法”238。2311111111123320，20515231013，132151385，105151082，13215231310，1051523518，18315,要真正实现算法多样化，应特别注意以下几点：,（1）应给学生更多独立思考的机会。（2）并不要求每一个学生都能用几种不同的方法解决问题，不同于“一题多解”。（3）教师不必“索要”多样化的算法，也不必为了体现多样化，引导学生寻求“低层次算法”。（4）在交流和比较中，让学生找到适合自己的最优算法。,进行优化时应注意：,从教育学角度教师易教学生易学的算法。从心理学角度多数学生喜欢的算法。从数学学科角度对后续知识掌握有价值的算法。,9加几,第一种是学生按照教师的方法完成运算。教学20以内进位加法时，都要求学生用凑十法。一、复习（1）9（）10；（2）把9以内的数可以分成1和几。（3）9加1再加几的连加，如912，914；为学习凑十法作好准备。二、例题92？教师用教具演示。三、让学生口述统一语言的凑十过程，人人都掌握拆小补大的凑十法。,第二种，学生根据自己已有的知识和实际操作，在教师的启发和引导下，使用自己的方法运算。,创设问题情境，需要用95来解决，放手让学生讨论95？怎样计算（课堂气氛活跃起来，出现以下情况）（1）数小棒。先数出9根小棒放一堆，再数出5根小棒放另一堆，从9开始，继续数出5个数来而得到14。（2）摆小棒。把9根小棒、5根小棒各放一堆，从5根一堆中拿出1根和9根放在一起。9110，10414。（3）摆小棒。把9根小棒、5根小棒各放一堆，从9根一堆中拿出5根和5根放在一起。5510，10414。（4）推理。10515，9514。,四种的不同策略：,第一种是计数。第二、三种虽然用的都是凑十，第二种是拆小补大，第三种根据第二个加数的特点，利用拆大补小；第四种从已知推出未知。,六、活动越多越好吗？,案例一节二年级“时、分的认识”。由于时间单位是比较抽象的，本课的知识点繁多而杂碎，执教教师为了充分调动学生的学习兴趣，采用了活动化的教学设计。（1）引入新课，猜谜语。（录音播放了4个有关时间和钟表的谜语，虽然学生经过思考最终都猜出来了，但是花5分钟时间用不同的谜面打同样的谜底，显得重复。）,（2）认识钟面，观察小组内自带的各式钟表。（学生拿出各式各样的钟表，外型有像小猫、小狗、小熊的，有的一按按钮就发出鸡叫、狗叫的，还有的放在桌上就不停地摇动和点头的，学生看到这么多奇异的钟表非常兴奋。）（3）巩固钟面知识，让学生画钟面。（由于学生刚才的兴奋点都集中在钟面外型和功能上，再加上学生徒手画圆的技能较弱，展示学生画的钟面时竟没有一个把钟面指针、数、大格、小格画全的，甚至还有很多学生画的是小猫、小狗。）,（4）认识1分，通过静坐、测脉搏、数数、跳绳等活动体验1分。（教师把学生分成四组同时开始活动。结果数数组有的数得很快，有的数得很慢互相干扰；测脉搏组好多学生找不到脉跳处以至汇报时闹了很多笑话；跳绳组的两个代表跳到半分钟时就满头大汗直喘气实在跳不动了。在这么热闹的活动中，静坐组还能静坐吗？）（5）认识1时，通过上课、课间休息等多媒体画面体验1时。（6）认识几时几分，让两个学生说自己是怎样看出几时几分的。（这是本课的学习重点和难点，教师只叫了两个优生口答一带而过。）,（7）学生拨学具钟。（教师说时间学生拨，同桌说时间互相拨。）（8）比赛修钟表（把标明时间但缺少时针或分针的钟面添上指针，看谁修得准修得快。）（9）排序合理安排一天的作息时间。（选择了8个同学戴上写有时间的头饰到台上排序并说一说这个时间该干什么。这个活动花费了将近十分钟，但活动的目标与本堂课有多大关联呢？）（10）故事“时光教人来做客”。（略）,问题七、过程比结果重要吗？,案例教学“射线与角”教师出示下面几个图形，让学生判断哪些是角，哪些不是角。,学生在讨论时出现了以下的对话。生1：我认为只有图和才是角。生2：我的意见与生1一样。生3：我想除了和以外，图也应该是角。师：我也这么想。生4：我不赞成。因为图与书上所讲的“角”的概念（从一点引出的两条射线所组成的图形）不同，那它肯定就不是角。生5：我也认为图应该是角。它虽然与书上所讲的“角”的概念不同，但书上所讲的关于“角”的概念是针对一个角而言，而图有三个角，所以不能以此来说明图不是角。,生6：图2不仅是角，它确实还有三个角。图也应该是角，它是一个由两条直线组成的图形。既然直线可以向两端无限延伸，那他们就会相交于一点，因此，我认为它是角。生7：但我想问，图所表示的是同一平面上的两条直线呢，还是表示不在同一平面上的两条直线？如果是后者，那它们就根本无法相交！那图到底是不是角呢？我们没有看到结论，我们见到的是教师在反思中所写的“听了学生们的这些对话之后，我觉得结论是什么已经不重要了，而重要的是我看到了我的这些学生们个个充满信心的模样”。,结论与过程是教学过程中一对十分重要的关系。从教学角度来讲，所谓教学的结论，即教学所要达到的目的或需要获得的结果；所谓教学的过程，即达到教学目的或获得所需结论而必须经历的必要程序。如果说结论是数学课程的“肉体”，那么过程就是数学课程的“灵魂”。,七、“三无”现象,无看书。无板书。无作业。,八、探究的“神化”与“泛化”,探究学习（inquirylearning）是指以培养学生创新精神和实践能力为宗旨，以充分体现学生的主体性、主动性、参与性为前提，以类似或模拟科学研究的方式所进行的学习。学生从问题或任务出发，通过形式多样的探究活动，以获得知识和技能、发展能力、培养情感体验为目的的学习方式。它不排斥学生进行有意义的接受学习及教师对学生的学习进行适时、有效的引导。接受式学习与探究式学习有机结合,一、好课看什么？,既要看结果又要看过程。第一点，要看学生是否参与了，投入了；是不是兴奋，喜欢。第二点，要看学生在课堂教学中的思考过程。第三点，要看师生双方互动的过程，教师对学生是不是进行了有效的了解和引导。第四点，从教师的角度来看，是不是面向了全体学生，实行了因材施教。,我曾听过一堂课，老师把一道思考题一分为二，中间加一个问句，变成两道基本题，用小黑板先挂出前一道题，然后把数量关系讲一讲，让学生模仿着做两道题；接着将第二道基本题用小黑板挂出来，再将数量关系一归纳，学生再模仿做两道题；最后，将中间问句拿掉，两道题合起来出示给学生，大部分学生都会做。这位老师很得意。但是，如果我们关注思考过程的话，这节课是没有达到要求的。因为本来这道题是要让学生自己思考、探索，但是现在变成了纯粹的记忆、模仿的过程，思考的空间小了很多。,学生得到了哪些有助于他发展的能力。我们要特别关注学生参与的程度以及学生获得的知识、情感、能力等（从两节研究课中得到哪些启示）,数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。,