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6.2与圆有关的位置关系,了解点和圆、直线和圆的位置关系,了解三角形的内心与外心,掌握切线的概念,掌握切线与过切点的半径之间的关系,会过圆上一点画圆的切线.,考点扫描,考点1,考点2,与圆有关的位置关系(8年2考)1.点和圆的位置关系,考点扫描,考点1,考点2,2.直线和圆的位置关系,考点扫描,考点1,考点2,3.圆的切线,考点扫描,考点1,考点2,温馨提示“与圆有关的位置关系”常作的辅助线(1)连接圆心和切点得到半径,这条半径垂直于切线.(2)要证明一条直线是圆的切线,如果已知这条直线过圆上一点,就连接这点和圆心得到半径,证明这条半径垂直于这条直线即可;如果不知这条直线过圆上一点,就过圆心作这条直线的垂线段,证明这条垂线段等于半径即可.,考点扫描,考点1,考点2,典例1(2018山东潍坊)如图,BD为ABC外接圆O的直径,且BAE=C.,【解析】(1)连接OA,根据同圆的半径相等可得D=DAO,由同弧所对的圆周角相等及已知得BAE=DAO,再由直径所对的圆周角是直角得BAD=90,从而可得结论;(2)先证明OABC,由垂径定理得,根据勾股定理计算AF,OB,AD的长即可.,考点扫描,考点1,考点2,【答案】(1)连接OA,交BC于点F,则OA=OB,D=DAO,D=C,C=DAO,BAE=C,BAE=DAO,BD是O的直径,BAD=90,即DAO+BAO=90,BAE+BAO=90,即OAE=90,AEOA,AE与O相切于点A.,考点扫描,考点1,考点2,(2)AEBC,AEOA,OABC,考点扫描,考点1,考点2,提分训练1.(2018滁州定远县一模)如图,已知AB是O的直径,BCAB,连接OC,弦ADOC,直线CD交BA的延长线于点E.(1)求证:直线CD是O的切线;(2)若DE=2BC,AD=5,求OC的值.,考点扫描,考点1,考点2,考点扫描,考点1,考点2,初高中衔接圆中有很多实用性定理,在圆中计算角的度数或求线段长时,掌握下列定理,可起到事半功倍的效果.弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角(顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角).如图1所示,BAC=ADC.相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.如图2所示,PAPB=PCPD.切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.如图3所示,PA2=PCPD.,考点扫描,考点1,考点2,提分训练2.O中的两条弦AB与CD相交于点E,若AE=6cm,BE=2cm,CD=7cm,那么CE=cm.【解析】由相交弦定理,得AEBE=CEDE,AE=6cm,BE=2cm,CD=7cm,DE=CD-CE=7-CE,62=CE(7-CE),即CE2-7CE+12=0,解得CE=3cm或CE=4cm.,3或4,考点1,考点2,考点扫描,三角形的外接圆和内切圆(8年4考),解三角形内切圆问题,主要是切线长定理的运用、解决此类问题,常转化到直角三角形中,利用勾股定理或直角三角形的性质及三角函数等解决.,考点1,考点2,考点扫描,因为三角形的内心是三角形三内角平分线的交点,故在计算与证明中,有内心时,我们常连接内心与顶点,以便利用角平分线的性质.,考点1,考点2,考点扫描,典例2(2018山东烟台)如图,四边形ABCD内接于O,点I是ABC的内心,AIC=124,点E在AD的延长线上,则CDE的度数为()A.56B.62C.68D.78【解析】点I是ABC的内心,BAC=2IAC,ACB=2ICA,AIC=124,B=180-(BAC+ACB)=180-2(IAC+ICA)=180-2(180-AIC)=68,又四边形ABCD内接于O,CDE=B=68.【答案】C,考点1,考点2,考点扫描,提分训练3.(2018河北)如图,点I为ABC的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将ACB平移使其顶点与I重合,则图中阴影部分的周长为()A.4.5B.4C.3D.2【解析】连接AI,BI,点I为ABC的内心,AI平分CAB,CAI=BAI,由平移得ACDI,CAI=AID,BAI=AID,AD=DI,同理可得BE=EI,DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4,即图中阴影部分的周长为4.,B,命题点1切线的性质与判定(常考)1.(2014安徽第10题)详见专题六针对训练第4题2.(2016安徽第13题)如图,已知O的半径为2,A为O外一点.过点A作O的一条切线AB,切点是B.AO的延长线交O于点C,若BAC=30,则劣弧的长为.,3.(2018安徽第12题)如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与O相切于点D,E.若点D是AB的中点,则DOE=.【解析】连接OA,AB与O相切于点D,ODAB,点D是AB的中点,OA=BO,四边形ABOC是菱形,AB=BO=AO,ABO是等边三角形,B=60,BAC=120,AC与O相切于点E,OEAC,DOE=360-90-90-120=60.,60,命题点2三角形的外接圆与内切圆(常考)4.如图,ABC内接于O,AC是O的直径,ACB=50,点D是上一点,则D=.【解析】ABC是O的内接三角形,AC是O的直径,ABC=90.在ABC中,ACB=50,ABC=90,BAC=180-ACB-ABC=180-90-50=40,D=BAC=40.,40,5.(2017安徽第20题)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,B=D,AD不平行于BC,过点C作CEAD交ABC的外接圆O于点E,连接AE.(1)求证:四边形AECD为平行四边形.(2)连接CO.求证:CO平分BCE.,解:(1)由圆周角定理得B=E,又B=D,E=D.CEAD,D+ECD=180,E+ECD=180,AECD,四边形AECD为平行四边形.(2)作OMBC于点M,ONCE于点N,四边形AECD为平行四边形,AD=CE,AD=BC,CE=CB,OM=ON.又OMBC,ONCE,CO平分BCE.,
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