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例2.11已知+51补=00110011B，+66补=01000010B，-51补=11001101B，-66补=10111110B求+66补+51补=？+66补+-51补=？-66补+-51补=？,由于+66补+51补=(+66)+(+55)补=01110101B结果为正，因此(+66)+(+55)原=(+66)+(+55)补=01110101B其真值为+117，计算结果正确。,解：,由于+66补+51补=(+66)+(55)补=0000111B结果为正，因此(+66)+(55)原=(+66)+(55)补=00001111其真值为+15，计算结果正确。,由于-66补+-51补=10001011B=(-66)+(-55)补结果为负，因此(-66)+(-55)原=(-66)+(-55)补补=11110101B其真值为-117，计算结果正确。,2.补码减法补码减法的运算规则为：变补：连同符号位在内，各位取反，末位+1,(2.2.6),即：,例2.12已知+51补=00110011B，+66补=01000010B51补=11001101B，66补=10111110B求+66补+51补=?-66补-51补=?解+66补-+51补=+66补+-51补-66补-51补=-66补+51补,可以看出，无论被减数、减数是正数还是负数，上述补码减法的规则都是正确的。同样，由最高位向更高位的进位会自动丢失而不影响运算结果的正确性。计算机中带符号数用补码表示时有如下优点：可以将减法运算变为加法运算，因此可使用同一个运算器实现加法和减法运算，简化了电路。,无符号数和带符号数的加法运算可以用同一个加法器实现，结果都是正确的。例如：,若两操作数为无符号数时，计算结果为无符号数11101110B，其真值为238，结果正确；若两操作数为补码形式，计算结果也为补码形式，11101110B为18的补码，结果也是正确的。,练习：1、x=+1011010，y=+1010000，求x+y补=？2、x=-1011010，y=-1010000，求x+y补=？3、x=+1011010，y=-1010000，求x-y补=？4、x=-1011010，y=+1010000，求x-y补=？,2.2.5溢出及其判断方法1.进位与溢出所谓进位，是指运算结果的最高位向更高位的进位，用来判断无符号数运算结果是否超出了计算机所能表示的最大无符号数的范围。溢出是指带符号数的补码运算溢出，用来判断带符号数补码运算结果是否超出了补码所能表示的范围。例如，字长为n位的带符号数，它能表示的补码范围为-2n-1+2n-1-1，如果运算结果超出此范围，就叫补码溢出，简称溢出。,可能出现溢出的情况：（1）两正数相加结果超出范围，结果变成负数。现象：次高位向最高位有进位，最高位相加（连同次高位进位）无进位。（上溢）（2）两负数相加结果超出范围，结果变成正数。现象：次高位向最高位无进位，最高位相加（连同次高位进位）有进位。（下溢）（3）两异号数相减正数减负数结果超出范围：同（1）负数减正数结果超出范围：同（2）,2.溢出的判断方法判断溢出的方法很多，常见的有：观察法。通过参加运算的两个数的符号及运算结果的符号进行判断。单符号位法。该方法通过符号位和数值部分最高位的进位状态来判断结果是否溢出。双符号位法，又称为变形补码法。它是通过运算结果的两个符号位的状态来判断结果是否溢出。上述三种方法中，第一种方法仅适用于手工运算时对结果是否溢出的判断，其他两种方法在计算机中都有使用。限于篇幅，本节仅通过具体例子对第种方法做简要介绍。,若符号位进位状态用CF来表示，当符号位向前有进位时，CF=1，否则，CF=0；数值部分最高位的进位状态用DF来表示，当该位向前有进位时，DF=1，否则，DF=0。单符号位法就是通过该两位进位状态的异或结果来判断是否溢出的。(2.2.7)若OF=1，说明结果溢出；若OF=0，则结果未溢出。也就是说，当符号位和数值部分最高位同时有进位或同时没有进位时，结果没有溢出，否则，结果溢出。,例2.13设有两个操作数x=01000100B，y=01001000B，将这两个操作数送运算器做加法运算，试问：若为无符号数，计算结果是否正确？若为带符号补码数，计算结果是否溢出？,解,若为无符号数，由于CF=0，说明结果未超出8位无符号数所能表达的数值范围(0255)，计算结果10001100B为无符号数，其真值为140，计算结果正确。若为带符号数补码，由于OF=1，结果溢出；这里也可通过参加运算的两个数的符号及运算结果的符号进行判断，由于两操作数均为正数，而结果却为负数，因而结果溢出；+68和+72两数补码之和应为+140的补码，而8位带符号数补码所能表达的数值范围为128+127，结果超出该范围，因此结果是错误的。,例2.14设有两个操作数x=11101110B，y=11001000B，将这两个操作数送运算器做加法运算，试问：若为无符号数，计算结果是否正确？若为带符号补码数，计算结果是否溢出？,若为无符号数，由于CF=1，说明结果超出8位无符号数所能表达的数值范围(0255)。两操作数11101110B和11001000B对应的无符号数分别为238和200，两数之和应为438255，因此，计算结果是错误的。若为带符号数补码，由于OF=0，结果未溢出。两操作数11101110B和11001000B分别为18和56的补码，其结果应为74的补码形式，而计算结果10110110B正是74的补码，因此结果正确。,2.3信息的编码,2.3.1二进制编码的十进制数(BCD编码)虽然二进制数对计算机来说是最佳的数制，但是人们却不习惯使用它。为了解决这一矛盾，人们提出了一个比较适合于十进制系统的二进制编码的特殊形式，即将1位十进制的09这10个数字分别用4位二进制码的组合来表示，在此基础上可按位对任意十进制数进行编码。这就是二进制编码的十进制数，简称BCD码(Binary-CodedDecimal)。,4位二进制数码有16种组合(00001111)，原则上可任选其中的10个来分别代表十进制中09这10个数字。但为了便于记忆，最常用的是8421BCD码，这种编码从00001111这16种组合中选择前10个即00001001来分别代表十进制数码09，8、4、2、1分别是这种编码从高位到低位每位的权值。BCD码有两种形式，即压缩型BCD码和非压缩型BCD码。,1压缩型BCD码压缩型BCD码用一个字节表示两位十进制数。例如，10000110B表示十进制数86。2非压缩型BCD码非压缩型BCD码用一个字节表示一位十进制数。高4位总是0000，低4位用00001001中的一种组合来表示09中的某一个十进制数。,表2.28421BCD码部分编码表,需要说明的是，虽然BCD码可以简化人机联系，但它比纯二进制编码效率低，对同一个给定的十进制数，用BCD码表示时需要的位数比用纯二进制码多，而且用BCD码进行运算所花的时间也要更多，计算过程更复杂，因为BCD码是将每个十进制数用一组4位二进制数来表示，若将这种BCD码送计算机进行运算，由于计算机总是将数当作二进制数来运算，所以结果可能出错，因此需要对计算结果进行必要的修正，才能使结果为正确的BCD码形式。详见本小节例2.17。,例2.15十进制数与BCD数相互转换。将十进制数69.81转换为压缩型BCD数：69.81=(01101001.10000001)BCD将BCD数10001001.01101001转换为十进制数：(10001001.01101001)BCD=89.69,例2.16设有变量x等于10010110B，当该变量分别为无符号数、原码、补码、压缩型BCD码时，试分别计算变量x所代表的数值大小。解：x为无符号数：x=10010110B=127+026+025+124+023+122+121+020=150 x为原码：x原=10010110Bx=-026+025+124+023+122+121+020=-22x为补码：x补=10010110Bx原=x补补=11101010Bx=-126+125+024+123+022+121+020=-106x为BCD码：xBCD=10010110Bx=96,例2.17(BCD码运算时的修正问题)用BCD码求38+49。解,计算结果10000001是81的BCD数，而正确结果应为87的BCD数10000111，因此结果是错误的。其原因是，十进制数相加应该是“逢十进一”，而计算机按二进制数运算，每4位为一组，低4位向高4位进位是“逢十六进一”，所以当相加结果超过9时将比正确结果少6，因此结果出错。解决办法是对二进制加法运算结果采用“加6修正”，从而将二进制加法运算的结果修正为BCD码加法运算结果。,BCD数相加时，对二进制加法运算结果修正的规则如下：如果两个对应位BCD数相加的结果向高位无进位，且结果小于或等于9，则该位不需要修正；若得到的结果大于9而小于16，则该位需要加6修正。如果两个对应位BCD数相加的结果向高位有进位(结果大于或等于16)，则该位需要进行加6修正。因此，两个BCD数进行运算时，首先按二进制数进行运算，然后必须用相应的调整指令进行调整，从而得到正确的BCD码结果。有关BCD运算结果的调整指令将在第4章“80 x86指令系统”中介绍。,2.3.2ASCII字符编码所谓字符，是指数字、字母以及其他一些符号的总称。目前，国际上广泛使用的字符编码系统是ASCII码(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)美国标准信息交换码。ASCII码采用7位二进制代码来对字符进行编码，7位ASCII码能表示27=128种不同的字符，其中包括数码(09)，英文大、小写字母，标点符号及控制字符等，见表2.3。,表2.3美国标准信息交换码ASCII(7位代码),2.4数的定点与浮点表示法,2.4.1定点表示所谓定点表示法，是指小数点在数中的位置是固定的。原理上讲，小数点的位置固定在哪一位都是可以的，但通常将数据表示成纯小数或纯整数形式，如图2.1所示。,图2.1定点数的两种表示方法(a)纯小数形式；(b)纯整数形式,设用一个n+1位字来表示一个数x，其中一位表示符号位(0表示正，1表示负)，其他n位为数值位。对于纯小数表示法，所能表示的数x(原码表示,下同)的范围为：-(1-2-n)x1-2-n(2.4.1)它能表示的数的最大绝对值为1-2-n，最小绝对值为0。对于纯整数表示法，所能表示的数x的范围为：-(2n-1)x2n-1(2.4.2)它能表示的数的最大绝对值为2n-1，最小绝对值为0。,可以看出，阶码p指明小数点的位置，小数点随着阶码的大小和正负而浮动，因此把这种数称为浮点数。设阶码的位数为m位，尾数的位数为n位，则该浮点数表示的数值范围为：(2.4.4)在字长相同的情况下，浮点数能表示的数值范围比定点数大得多，且精度高，但浮点运算规则复杂。,作业：P311（1）2（2）6（1）、（2）、（3）、（4）7（1）、（3）8（2）、（4）、（6）、（8）10,
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