异面直线所成角习题课.ppt

异面直线所成角,习题课,例1正四面体ABCD中，E、F分别是棱AD、BC的中点，连结AF、CE，如图所示，求异面直线AF、CE所成角的余弦值。,G,解：连结DF,取DF的中点G,连结EG，CG,又E是AD的中点，故EG/AF，所以GEC（或其补角）是异面直线AF、CE所成的角。,异面直线AF、CE所成角的余弦值是,A,D,C,B,A1,D1,C1,B1,2、若M为A1B1的中点，N为BB1的中点，求异面直线AM与CN所成的角；,N,M,F,E,例3正方体AC1中，E为BC中点，求对角线A1C与DE所成角的大小.,B,C,D,A,B1,C1,D1,A1,E,F,例3正方体AC1中，E为BC中点，求对角线A1C与DE所成角的大小.,B,C,D,A,B1,C1,D1,A1,E,O,M,N,例3正方体AC1中，E为BC中点，求对角线A1C与DE所成角的大小.,B,C,D,A,B1,C1,D1,A1,E,M,a、b为异面直线,直线a上的线段AB=6cm，直线b上的线段CD=10cm,E、F分别为AD、BC的中点,且EF=7cm,求异面直线a与b所成的角的度数,a,b,M,思考:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l平行于平面，则直线l与平面内的直线的位置关系如何？,思考:若两条平行直线中有一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面吗？,思考:下图表示两平面之间的两种位置如何用符号语言描述这两种位置关系？,思考:已知平面，和直线a，b，且,则直线a与平面的位置关系如何？直线a与直线b的位置关系如何？,例1给出下列四个命题：(1)若直线l上有无数个点不在平面内，则l.(2)若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行.(3)若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.(4)若直线l在平面内，且l与平面平行，则平面与平面平行.其中正确命题的个数共有_个.,1,例2如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为8，M，N，P分别是AB，AD，BB的中点.（1）画出过点M，N，P的平面与平面ABCD的交线以及与平面BBCC的交线；（2）设平面PMN与棱BC交于点Q，求PQ的长.,