常微分方程§3.2解的延拓.ppt

2020/4/27,常微分方程,3.2解的延拓,2020/4/27,常微分方程,问题提出,对于初值问题,2020/4/27,常微分方程,例如初值问题,2020/4/27,常微分方程,1饱和解及饱和区间,定义1,2020/4/27,常微分方程,2局部李普希茨(Lipschitz)条件,定义2,2020/4/27,常微分方程,对定义2也可如下定义,注,2020/4/27,常微分方程,3解的延拓定理,定理,2020/4/27,常微分方程,证明,2020/4/27,常微分方程,定义函数,2020/4/27,常微分方程,以上这种把曲线向左右两方延拓的步骤可一次一次地进行下去.直到无法延拓为止.,它已经不能向左右两方继续延拓的,即得到了(3.1)的饱和解.,最后得到一条长长的积分曲线,2020/4/27,常微分方程,推论1,则它的任一非饱和解均可延拓为饱和解.,推论2,2020/4/27,常微分方程,证明,2020/4/27,常微分方程,推论3,2020/4/27,常微分方程,例1讨论方程,解,该方程右侧函数确定在整个xy平面上且满足解的存在唯一性定理及解的延拓定理条件.其解为,2020/4/27,常微分方程,例2,解,2020/4/27,常微分方程,注,2020/4/27,常微分方程,作业,1研究方程,