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解题技巧,1.如图,在菱形ABCD中,AC,BD是对角线，若BAC=50,则ABC等于（）,A.40B.50C.80D.100,根据题意可得ACBD,ABD=CBD,BAC=50,ABD=40,ABC=2ABD=80。,故本题正确答案为C。,解题技巧,2.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD.CD边上的中点,连接EF,若EF=,BD=2,则菱形ABCD的面积为（）,A.B.C.D.,E,F分别是AD,CD边上的中点,即EF是的中位线,所AC=2EF=,故本题正确答案为C。,解题技巧,3.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DHAB于H,则DH等于（）,A.B.C.5D.4,因为四边形ABCD是菱形，对角线、相互垂直平分。由勾股定理得,设菱形的面积为S。已知菱形两条对角线的长度，,菱形的面积还可以表示为S=DHAB=24.DH=,故本题正确答案为A。,可得四边形的面积S=24。又DHAB,解题技巧,4.如图,将ABC沿BC方向平移得到DCE.连接AD,下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是（）,A.AB=BCB.AC=BCC.B=60D.ACB=60,由平移的性质可知，DE=AC,DEAC,则四边形ABCD是平行四边形。,由菱形的判定定理可知，若AB=CD，根据平移的性质可得AB=BC=AD，,故本题正确答案为A。,平行四边形是菱形。,解题技巧,5.如图,将两张长为8.宽为2的矩形纸条交叉，重叠部分构成的菱形周长的最大值是.,如图所示时,重叠部分构成的菱形的周长最大,在RtAB中,AB=AC+BC即x=2+(8-x)整理得16x=68.计算得出x=,故菱形周长的最大值4=17.,设,AB=x,矩形纸条的长为8,宽为2,所以BC=8-x,解题技巧,6.如图，在菱形ABCD中，AC是对角线,点E.F分别是边BC,AD的中点.(1)求证;ABECDF;(2)若B=60.AB=4,求线段AE的长.,解题技巧,（1）四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD,B=D。,（2）AB=BC，B=60，,点E、F分别是边BC、AD的中点，BE=DF。,在ABC和CDF中AB=CD，B=D，BE=DFABECDF。,ABC是等边三角形，AB=AC。AE是ABC的中线，AB=4,sinB=AE=sin604=,解题技巧,7.如图,在菱形ABCD中.对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E，(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;,(2)若AC=8.BD=6,求ADE的周长.,解题技巧,（2）AC=8，BD=6，OD=3，DA=4，又BDAC，,由（1）得四边形ACDE是平行四边形，,EA=DC，DC=AD，EA=DC=5，ED=AC=8，,（1）证明：四边形ABCD是菱形，CDEB，BDAC，,EDBD，根据“垂直于同一条直线的两直线平行”，ACED，,又DCEB，四边形ACDE是平行四边形。,在RtDOA中，由勾股定理可得，,ADE的周长为EA+AD+ED=18。,解题技巧,8.如图,AE/BF,AC平分BAE,且交BF于点C.BD平分ABF,且交AE于点D.AC与BD相交于点O，连接CD(1)求AOD的度数;,(2)求证:四边形ABCD是菱形.,解题技巧,AEBF，根据“两直线平行，内错角相等”，,（2）根据等角的传递性可知，BAC=BCA，等角对等边，,又BCAD，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，,（1）AEBF，根据“两直线平行，同旁内角互补”，,又AC平分BAE，2OAB=BAE，,根据“三角形内角和等于180可得，在AOB中，,BAE+ABF=180。,BD平分ABF，2ABO=ABF，OAB+ABO=90。,AOB=180-(OAB+ABF)=90，即ACBD，AOD=90。,BC=BA，AD=AB，四边形ABCD是菱形。,DAC=BCA，ADB=CBD，又AC平分BAE，,BD平分BAC，DAC=BAC，ABD=CBD，,可知四边形为平行四边形。又AB=AD，,
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