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13.3等腰三角形的判定,1、等腰三角形是怎样定义的？,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.,等腰三角形是轴对称图形.,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”).,等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”),2、等腰三角形有哪些性质？,把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果，那么”的形式.,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.,如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.,思考：,A,B,C,D,已知：如图,在ABC中，B=C.求证：AB=AC,证明:,作BAC的平分线AD，,则1=2,在BAD和CAD中,如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.,B=C,1=2,AD=AD(公共边),AB=AC(全等三角形的对应边相等),BADCAD(A.A.S.),如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等,几何语言：B=C(已知)AB=AC(等角对等边),等腰三角形的判定定理：,(简写成“等角对等边”).,注意：在同一个三角形中应用哟！,1.三边都相等的三角形是等边三角形.,AB=BC=ACABC是等边三角形,等边三角形的判定,2.三个角都相等的三角形是等边三角形.,A=B=CAB=BC=ACABC是等边三角形,等边三角形的判定,3.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,B=60AB=BCABC是等边三角形,等边三角形的判定,下列两个图形是否是等腰三角形？,75,30,是,是,例1：在ABC中，已知A40，B70，求证：AB=AC,证明：A+B+C=180A40，B70（已知）C=180-A-B（等式的性质）=180-40-70=70C=B（等量代换）AB=AC（等角对等边）,例2：如图，ABCD，1=2.求证：AB=AC.,证明：ABCD（已知）B=2（两直线平行，同位角相等）又1=2（已知）B=1（等量代换）AB=AC（等角对等边）,例3：如图，在RtABC和RtABC中，ACB=ACB=90，AB=AB，AC=AC.求证：RtABCRtABC,证明：由于直角边AC=AC，我们移动RtABC，使点A与点A、点C与点C重合，且使点B与点B分别位于AC的两侧.ACB=ACB=90（已知）BCB=ACB+ACB=180即点B、C、B在同一条直线上在ABB中AB=AB=AB（已知）B=B（等边对等角）在ABC和ABC中B=B（已证）ACB=ACB（已知）AC=AC（已知）RtABCRtABC（A.A.S.）,1.如图，OB=OC,ABO=ACO,求证：AB=AC.,【解析】连结BC,BO=OCOBC=OCBABC=ACBAB=AC,证明：连结BC,OB=OC,OBC=OCB,又ABO=ACO，ABC=ACB，AB=AC.,2、如图，A=36，DBC=36，C=72.分别计算1、2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.,解：1=72，2=36,等腰三角形有：ABC，ABD，BCD.,今天你学到了什么?,1、等腰三角形的判定定理：等角对等边.,2、会运用等腰三角形的性质和判定定理进行计算、证明.,1.等腰三角形的识别,1)根据等腰三角形定义；,2)等角对等边,反思,2.思考等边三角形识别？等边三角形的判定定理有：,1)三个角都相等的三角形是等边三角形,2)有一个角等于60等腰三角形叫做等边三角形,1.从教材习题中选取.2.完成练习册本课时的习题.,课后作业,谢谢观看！,
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