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第15章轴对称图形与等腰三角形,15.2线段的垂直平分线,知识点1线段垂直平分线的尺规作图,知识点2线段垂直平分线的性质2.三角形纸片上有一点P,量得PA=3cm,PB=3cm,则点P一定(D)A.是边AB的中点B.在边AB的中线上C.在边AB的高上D.在边AB的垂直平分线上,3.(天门中考)如图,在ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,BC于E,D两点,EC=4,ABC的周长为23,则ABD的周长为(B)A.13B.15C.17D.19,知识点3线段垂直平分线的判定,4.如图,AC=AD,BC=BD,则有(A)A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分ACB,5.如图,AD与BC相交于点O,OA=OC,A=C,BE=DE.求证:OE垂直平分BD.,知识点4三角形三边垂直平分线的性质,6.如图,A,B,C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个超市,使它到三个小区的距离相等,则超市应建在(D)A.AC,BC的两条高线的交点处B.A,B两内角平分线的交点处C.AC,BC两边中线的交点处D.AC,BC两条边垂直平分线的交点处,7.某旅游景区内有一块三角形绿地ABC,如图所示,现要在道路AB的边缘上建一个休息点M,使它到A,C两点的距离相等,请在图中画出休息点M的位置.(尺规作图,保留作图痕迹),解:如图,作AC的垂直平分线交AB于M点,则点M为所求.,8.如图,在ACB中,AB=AC=6,BC=4.5,分别以点A,B为圆心,4为半径画圆弧,交于两点,过这两点的直线交AC于点D,连接BD,则BCD的周长为(C)A.10B.6C.10.5D.8,9.(河北中考)如图,已知钝角ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1:以点C为圆心,CA为半径画弧;步骤2:以点B为圆心,BA为半径画弧,交弧于点D;步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.下列叙述正确的是(A)A.BH垂直平分线段ADB.AC平分BADC.SABC=BCAHD.AB=AD,11.已知ABC三条边的垂直平分线的交点在ABC的一条边上,那么ABC的形状是直角三角形.12.在同一平面上有A,B,C,D四点,你在平面上能找出一个点M,使MA=MB,MC=MD吗?不一定能(选填“一定能”或“不一定能”),提示:当A,B,C,D四点不在同一条直线上时,能找出满足条件的点M;当A,B,C,D四点在同一条直线上时,不能找出符合条件的点M.,13.如图,有一块三角形田地,AB=AC=10m,作AB的垂直平分线ED交AC于点D,交AB于点E,量得BDC的周长为17m,请你替测量人员计算BC的长.解:ED是AB的垂直平分线,DA=DB.又BDC的周长为17m,AB=AC=10m,BD+DC+BC=17,DA+DC+BC=17,即AC+BC=17,BC=7m.,15.如图,已知直线l及其两侧两点A,B.(1)在直线l上求一点O,使到A,B两点距离之和最短;(2)在直线l上求一点P,使PA=PB;(3)在直线l上求一点Q,使l平分AQB.,(3)作点B关于直线l的对称点B,连接AB交直线l与点Q,连接BQ.B与B两点关于直线l对称,BD=BD,DQ=DQ,BDQ=BDQ,BDQBDQ,BQD=BQD,即直线l平分AQB.,
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