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第14章勾股定理第2课时,我们知道直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？今天这节课我们就来学习这个问题。,创设情境明确目标,1.掌握直角三角形的判别条件.2.熟记一些勾股数.3.能对直角三角形的判别条件进行一些综合应用.,学习目标,合作探究达成目标,下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:5,12,13;7,24,25;8,15,17.【思考】1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为三边长做画三角形；3.用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？4.通过上面的探究你发现了什么？用一句话概括，和你的同桌交流一下。,探究点一直角三角形的判别,（二）实验结果：5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;8,15,17满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形.,从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.,有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?,进入,（三）猜想,这个命题的条件和结论分别是什么?请画出图形，结合图形写出已知和求证；怎样证明？和你的同桌交流一下。,a,c,b,A,C,B,已知：在ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.求证：ABC是直角三角形.,简要说明：作一个直角MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.,在RtA1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2.A1B1=AB.ABCA1B1C1.（SSS）C=C1=90.ABC是直角三角形.,（四）论证,2.勾股定理的逆定理可以用来证明什么？,思考：1.今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢？,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.,勾股定理的逆定理：,针对练习：,勾股数必须满足两个条件：满足a2+b2=c2，必须是正整数,思考:下列各组数是勾股数的是（）A2,3,4B.1.5,2，2.5C.6，8，10D.-5，3，4,满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.,探究点二勾股数,请写出几组勾股数。,1一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件合格吗？,A,B,C,D,A,B,C,D,3,4,5,12,13,(a),(b),1.要证明是直角，可以用什么来证明？2.试一试，相信你能行！,探究点三勾股定理及逆定理的运用,2.如图正方形ABCD中有几个直角三角形？你是如何判断的？与你的同伴交流。,易知:ABE，DEF，FCB均为Rt由勾股定理知BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25BE2+EF2=BF2BEF是Rt,针对练习一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向行？,解:由题意画出相应的图形AB=240海里,BC=70海里,AC=250海里;在ABC中AC2-AB2=2502-2402=(250+240)(250-240)=4900=702=BC2即AB2+BC2=AC2ABC是Rt答:船转弯后,是沿正西方向航行的。,2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？,答案：是直角三角形,不是直角三角形,3.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可能是（）A.3:5:7;B.5:4:3;C.1:2:3;D.1:4:9.,B,4.三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是:()A.直角三角形;B.是锐角三角形;C.是钝角三角形;D.是等腰直角三角形.,A,针对练习,总结梳理达成目标,1.勾股定理的逆定理：,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.,2.勾股数：满足a2+b2=c2的是个正整数叫做勾股数.,
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