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第二节复数的几何表示,一、复平面,二、复数的乘幂与方根,三、小结与思考,2,一、复平面,1.复平面的定义,3,2.复数的模(或绝对值),显然下列各式成立,4,3.复数的辐角,注,辐角不确定.,5,辐角主值的定义:,6,利用直角坐标与极坐标的关系,复数可以表示成,复数的三角表示式,再利用欧拉公式,复数可以表示成,复数的指数表示式,4.复数的三角表示和指数表示,7,例1将下列复数化为三角表示式与指数表示式:,解,故三角表示式为,指数表示式为,8,故三角表示式为,指数表示式为,9,例2,解,(三角式),(指数式),10,5.利用平行四边形法求复数的和差,两个复数的加减法运算与相应的向量的加减法运算一致.,11,6.复数和与差的模的性质,12,例3,求下列方程所表示的曲线:,解,13,化简后得,14,1、乘积与商,二、复数的乘幂与方根,或,15,两复数相乘就是把模数相乘,辐角相加.,从几何上看,两复数对应的向量分别为,定理一,两个复数的积的模等于它们的模的积;两个复数的积的辐角等于它们的辐角之和.,16,可将结论推广到n个复数相乘的情况:,定理二,两个复数的商的模等于它们的模的商;两个复数的商的辐角等于被除数与除数的辐角之差.,17,例4,解,18,2、幂与根,n次幂:,19,棣莫佛公式,棣莫佛介绍,推导过程如下:,棣莫佛公式,20,根据棣莫佛公式,21,当k以其他整数值代入时,这些根又重复出现.,22,从几何上看,23,例7,解,即,24,25,三、小结,应熟练掌握复数乘积与商的运算.在各种形式中以三角形式、指数形式最为方便:,放映结束，按Esc退出.,26,思考题,是否任意复数都有辐角?,27,思考题答案,否.,它的模为零而辐角不确定.,放映结束，按Esc退出.,28,AbrahamdeMoivre,棣莫佛资料,Born:26May1667inVitry(nearParis),FranceDied:27Nov1754inLondon,England,
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