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工程力学解题指南,范钦珊教育与教学工作室,2005年11月24日,(12),返回总目录,动载荷与疲劳强度简介,第12章,材料力学,第1类习题等加速度直线运动时的动应力(1),图示的No.20a普通热轧槽钢以等减速度下降,若在0.2s时间内速度由1.8m/s降至0.6m/s,已知l=6m,b=1m。试求槽钢中最大的弯曲正应力。,解:槽钢以等减速度下降,由自重引起的均布静载荷集度:,由惯性力引起的均布载荷集度:,作用在槽钢上总的均布载荷集度:,第1类习题等加速度直线运动时的动应力(1),图示的No.20a普通热轧槽钢以等减速度下降,若在0.2s时间内速度由1.8m/s降至0.6m/s,已知l=6m,b=1m。试求槽钢中最大的弯曲正应力。,解:作用在槽钢上总的均布载荷集度:,据此,画出弯矩图。,最大弯矩发生在C截面,第1类习题等加速度直线运动时的动应力(1),图示的No.20a普通热轧槽钢以等减速度下降,若在0.2s时间内速度由1.8m/s降至0.6m/s,已知l=6m,b=1m。试求槽钢中最大的弯曲正应力。,解:最大弯矩发生在C截面,由型钢表查得:No.20a普通热轧槽钢横截面的最小弯曲截面模量:,槽钢横截面上的最大弯曲正应力:,第2类习题旋转构件中的动应力,钢制圆轴AB上装有一开孔的匀质圆盘如图所示。圆盘厚度为,孔直径为300mm。圆盘和轴一起以匀角速度转动。已知:=30mm,a=1000mm,e=300mm;轴直径d=120mm,=40rad/s;圆盘材料密度7.8103kg/m3。试求由于开孔引起的轴内最大弯曲正应力。,解:将圆盘上的孔作为一负质量(m),计算由这一负质量引起的惯性力,钢制圆轴AB上装有一开孔的匀质圆盘如图所示。圆盘厚度为,孔直径为300mm。圆盘和轴一起以匀角速度转动。已知:=30mm,a=1000mm,e=300mm;轴直径d=120mm,=40rad/s;圆盘材料密度7.8103kg/m3。试求由于开孔引起的轴内最大弯曲正应力。,解:计算由惯性力引起的附加动反力:,第2类习题旋转构件中的动应力,钢制圆轴AB上装有一开孔的匀质圆盘如图所示。圆盘厚度为,孔直径为300mm。圆盘和轴一起以匀角速度转动。已知:=30mm,a=1000mm,e=300mm;轴直径d=120mm,=40rad/s;圆盘材料密度7.8103kg/m3。试求由于开孔引起的轴内最大弯曲正应力。,解:动载荷引起的附加最大动弯矩发生在C截面,其值为:,第2类习题旋转构件中的动应力,第3类习题冲击载荷以及冲击动应力计算(1),钢杆下端有一圆盘,圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短了0.625mm。钢杆的直径d=40mm,l=4m,E=200GPa,许用应力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距弹簧上端远处自由下落。试求:1、许可高度;2、无弹簧时的许可高度。,解:1、有弹簧的情形:,从重物下落前瞬时到冲击终了的瞬时,系统的位能全部转变为弹性应变能,l+d,第3类习题冲击载荷以及冲击动应力计算(1),钢杆下端有一圆盘,圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短了0.625mm。钢杆的直径d=40mm,l=4m,E=200GPa,许用应力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距弹簧上端远处自由下落。试求:1、许可高度;2、无弹簧时的许可高度。,解:1、有弹簧的情形:,其中VP为系统的位能:,V为杆和弹簧的弹性应变能:,Fd1和Fd2分别为作用在杆和弹簧上的冲击力,二者相等:,第3类习题冲击载荷以及冲击动应力计算(1),钢杆下端有一圆盘,圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短了0.625mm。钢杆的直径d=40mm,l=4m,E=200GPa,许用应力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距弹簧上端远处自由下落。试求:1、许可高度;2、无弹簧时的许可高度。,解:1、有弹簧的情形:,d1和d2分别为杆和弹簧在冲击力作用下的变形量:,第3类习题冲击载荷以及冲击动应力计算(1),钢杆下端有一圆盘,圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短了0.625mm。钢杆的直径d=40mm,l=4m,E=200GPa,许用应力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距弹簧上端远处自由下落。试求:1、许可高度;2、无弹簧时的许可高度。,解:1、有弹簧的情形:,由d1和d2的表达式,有:,第3类习题冲击载荷以及冲击动应力计算(1),钢杆下端有一圆盘,圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短了0.625mm。钢杆的直径d=40mm,l=4m,E=200GPa,许用应力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距弹簧上端远处自由下落。试求:1、许可高度;2、无弹簧时的许可高度。,解:1、有弹簧的情形:,第3类习题冲击载荷以及冲击动应力计算(1),钢杆下端有一圆盘,圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短了0.625mm。钢杆的直径d=40mm,l=4m,E=200GPa,许用应力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距弹簧上端远处自由下落。试求:1、许可高度;2、无弹簧时的许可高度。,解:1、有弹簧的情形:,应用杆件和弹簧的静载变形公式,有弹簧的情形:,第3类习题冲击载荷以及冲击动应力计算(1),钢杆下端有一圆盘,圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短了0.625mm。钢杆的直径d=40mm,l=4m,E=200GPa,许用应力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距弹簧上端远处自由下落。试求:1、许可高度;2、无弹簧时的许可高度。,解:1、有弹簧的情形:,引入动荷系数,第3类习题冲击载荷以及冲击动应力计算(1),钢杆下端有一圆盘,圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短了0.625mm。钢杆的直径d=40mm,l=4m,E=200GPa,许用应力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距弹簧上端远处自由下落。试求:1、许可高度;2、无弹簧时的许可高度。,解:1、有弹簧的情形:,第3类习题冲击载荷以及冲击动应力计算(1),钢杆下端有一圆盘,圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短了0.625mm。钢杆的直径d=40mm,l=4m,E=200GPa,许用应力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距弹簧上端远处自由下落。试求:1、许可高度;2、无弹簧时的许可高度。,应用强度条件,有,解:1、有弹簧的情形:,其中,第3类习题冲击载荷以及冲击动应力计算(1),钢杆下端有一圆盘,圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短了0.625mm。钢杆的直径d=40mm,l=4m,E=200GPa,许用应力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距弹簧上端远处自由下落。试求:1、许可高度;2、无弹簧时的许可高度。,第3类习题冲击载荷以及冲击动应力计算(1),钢杆下端有一圆盘,圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短了0.625mm。钢杆的直径d=40mm,l=4m,E=200GPa,许用应力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距弹簧上端远处自由下落。试求:1、许可高度;2、无弹簧时的许可高度。,解:2、没有有弹簧的情形:,第3类习题冲击载荷以及冲击动应力计算(1),钢杆下端有一圆盘,圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短了0.625mm。钢杆的直径d=40mm,l=4m,E=200GPa,许用应力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距弹簧上端远处自由下落。试求:1、许可高度;2、无弹簧时的许可高度。,解:2、没有有弹簧的情形:,第3类习题冲击载荷以及冲击动应力计算(1),钢杆下端有一圆盘,圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短了0.625mm。钢杆的直径d=40mm,l=4m,E=200GPa,许用应力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距弹簧上端远处自由下落。试求:1、许可高度;2、无弹簧时的许可高度。,第3类习题冲击载荷以及冲击动应力计算(2),已知:绞车起吊重量为W=50kN的重物,以等速度v=1.6m/s下降。当重物与绞车之间的钢索长度l=240m时,突然刹住绞车。若钢索横截面积A=1000mm2。试求:钢索内的最大正应力(不计钢索自重)。,解:设重物等速下降时,钢索静变形st,钢索的静应变能,重物动能,突然刹车时,钢索的动应变能,第3类习题冲击载荷以及冲击动应力计算(2),已知:绞车起吊重量为W=50kN的重物,以等速度v=1.6m/s下降。当重物与绞车之间的钢索长度l=240m时,突然刹住绞车。若钢索横截面积A=1000mm2。试求:钢索内的最大正应力(不计钢索自重)。,钢索应变能增量等于重物动能和位能减少,即,钢索的静应变能,重物动能,突然刹车时,钢索的动应变能,解:,动荷系数,静载变形,钢索内的最大正应力,第3类习题冲击载荷以及冲击动应力计算(2),已知:绞车起吊重量为W=50kN的重物,以等速度v=1.6m/s下降。当重物与绞车之间的钢索长度l=240m时,突然刹住绞车。若钢索横截面积A=1000mm2。试求:钢索内的最大正应力(不计钢索自重)。,已知:一端固定的圆轴,在自由端处装有一可以在轴上转动的轮子,轮上有一偏心质量m。求:轴上B点的应力比。,第4类习题交变应力的判断,确定应力比(1),解:,偏心质量产生的惯性力,使圆轴有对称循环的弯矩,所以B点受对称循环交变应力,已知:一端固定的圆轴,在自由端处装有一可以在轴上转动的轮子,轮上有一偏心质量m。求:轴上B点的应力比。,第4类习题交变应力的判断,确定应力比(1),解:因为轴固定不动,FP既然是不变载荷,其大小和方向都不会改变,所以,B点的应力不随时间的变化而变化,因而是静应力。,第4类习题交变应力的判断,确定应力比(2),图中轴固定不动,滑轮绕轴转动,滑轮上作用着不变载荷FP,试确定轴横截面上B点的应力比。,返回本章首页,于是,有,据此,应力比为,解:B点的应力不随时间的变化而变化,因而是静应力。,返回本章首页,第4类习题交变应力的判断,确定应力比(3),图中轴与轮固定并一起转动,轮上作用着不变载荷FP,试确定轴横截面上B点的应力比。,解:FP虽然是不变载荷,其大小和方向都不会改变,但是轮和轴一起转动,B点的位置随时间的变化而变化,因而B点的应力也随时间的变化而变化。当B点处于下方时,受最大拉应力;当B点处于上方时,受最大压应力;二者大小相等。,返回本章首页,于是,有,据此,应力比为,返回本章首页,第4类习题交变应力的判断,确定应力比(4),图示梁上由于电机转子具有偏心质量,因而引起振动。假设:梁的静载挠度为,振辐为a。试确定梁上表面B点的应力比,解:振动的过程中,B点的位置虽然随时间的变化而变化,但B点的始终受压应力,可是压应力的大小随时间的变化而变化。当梁振动到最低位置时,B点的压应力最大;当梁振动到最高位置时,B点的压应力最小。所以,B点承受交变应力。,返回本章首页,对于线弹性问题,振动时梁所受的力(作用在电机的处)与最大位移成正比,因而,梁中的最大和最小应力也与位移成正比。于是,应力比,返回本章首页,第4类习题交变应力的判断,确定应力比(5),已知:小齿轮(主动轮)驱动大齿轮转动。求:下齿轮的齿根上B点的应力比。,解:,齿轮上的点受到脉动交变应力,即max0,min0,,第4类习题交变应力的判断,确定应力比(5),已知:小齿轮(主动轮)驱动大齿轮转动。求:下齿轮的齿根上B点的应力比。,谢谢大家,返回总目录,返回本章首页,
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