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函数、方案应用题集,涞源二中,1、某市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召，决定资助部分农村地区修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源。红星村共有264户村民，村里得到34万元的政府资助款，不足部分由农民集资解。修建型、型沼气池共20个。两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表：,政府土地部门只批给该村沼气池修建用地708平方米。若修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需要费用y万元。,（1）求y与x之间的函数关系式；,（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要是该村每户村民用上沼气的修建方案有几种？,（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需要费用最少的修建方案？,答案,答案,答案,下一个题,答案：,解：（1）y=3x+2(20-x)=x+40,(2)由题意得：,48x+6(20-x)708,20 x+3(20-x)264,解得：12x14,x取正整数x可取12,13,14.,因此有三种方案：,方案一：建A型12个，B型8个；,方案二:建A型13个,B型7个；,方案三:建A型14个，B型6个.,（3）264700=184800元=18.48万元,34+18.48=52.48万元,y=x+40,k=10，y随x的增大而增大。,当x=12时，y有最小值为52万元。,因此有：52.4852,能满足所需最少的修建方案。,总结：,1、先建立沼气池个数与所需费用函数关系式,2、根据修建面积和户数建立不等式组来确定方案,3、利用函数增减性来确定费用最少与集资进行比较得出结果。,返回,返回,返回,2、某批发商欲将一批海产品由A地运往B地。汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务。已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时，100千米/时。两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：,（1）设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1(元）和y2(元），试求y1和y2的函数关系式；,（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省费用，他应选择哪个货运公司承担运输业务？,答案,答案,下一题,解题过程,解：（1）y1=2x120+5+200=250 x+200,y2=1.8120 x+5+1600=222x+1600,返回,(2)当y1=y2时，250 x+200=222x+1600解得：x=50.,当y1y2时，,250 x+200222x+1600解得：x50.,当y1y2时，,250 x+200222x+1600解得：x50.,30X50时，选汽车运输。,当x=50时，两种方式收费一样。,当x50时，选火车运输。,总结：,1、先列出函数，费用与吨数关系式,2、分情况进行讨论：等于、小于、大于；利用不等式找到所对应取值范围,返回,3、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降。今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元。,（1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?,(2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？,（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每销出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要是（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪些方案对公司更有利？,答案,答案,答案,下一题,4、某电器城经销A型号彩电，今年四月份每台彩电售价为2000元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元。,（1）问去年四月份每台A型彩电售价是多少元？,（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电，已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不大于3.3万元且不少于3.2万元的资金进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？,（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？,答案,答案,答案,答案,下一题,5、义杰中学计划从荣威公司购买A,B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元。,（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？,（2）根据义杰中学实际情况，需从荣威公司购买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A，B两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型号小黑板的数量应大于购买A，B两种型号的小黑板总数量的。请你通过计算，求出义杰中学从荣威公司购买A，B两种型号的小黑板有哪几种方案？,1,3,答案,答案,下一题,6、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造。根据预算，共需资金1575万元。改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元。,（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？,（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？,（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担。若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元。请你通过计算，求出有几种改造方案？,答案,答案,答案,下一题,7、某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元。,（1）若购买这批小鸡苗共用了4500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？,（2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？,（3）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少？,答案,答案,答案,下一题,8、“一方有难，八方支援”。在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点。按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满。根据下表提供的信息，解答下列问题：,（1）设装运食品的车辆为x，装运药品的车辆数位y，请写出y与x的函数关系式；,（2）如果装运食品的车辆数不少于6辆，装运药品的车辆不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；,（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少运费。,答案,答案,答案,解答过程,解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价x元。,根据题意得,=,解得：x=4000。,经检验：x=4000是原方程的根，,所以甲种电脑今年每台售价4000元。,（2）设购进甲种电脑x台，根据题意，得,3500 x+3000(15-x)48000,3500 x+3000(15-x)50000,解得：6x10,根据题意x取正整数，其解为6,7,8,9,10，所以共有5种进货方案。,（3）设总获利为W元,W=(4000-3500)X+(3800-3000-a)(15-x),=(a-300)x+12000-15a,当a=300时，（2）中所有方案获利相同。,此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台对公司更有利.,总结：,1、列出分式方程一定要注意检验；,2、列出不等式组根据题意确定其解从而得出方案；,3、都获利相同，说明与x取值无关，从而得出a的值；,4、最后一问要注意审题，抓住关键句。,返回,返回,返回,解答过程,解：（1）设去年四月份每台A型号彩电售价是x元。,根据题意得,解得x=2500,经检验x=2500是原方程的解,去年四月份每台A型号彩电售价是2500元。,返回,（2）设购进A型号彩电x台，则B型号彩电为（20-x)台,1800 x+1500（20-x)32000,1800 x+1500（20-x)33000,解得,3,10,20,x,x为整数，x=7，8，9，10.,共用四种进货方案：,购进A型号彩电7台，则B型号彩电13台；,购进A型号彩电8台，则B型号彩电12台；,购进A型号彩电9台，则B型号彩电11台；,购进A型号彩电10台，则B型号彩电10台；,返回,(3)设获得总利润为y元，销售A型号彩电为x台,y=(2000-1800)x+(1800-1500)(20-x),=-100 x+6000,x=7时，y最大为5300元；采用进货方案一。,总结：,分式方程进行检验；,用不等式组求出方案；,利用函数增减性得出最大值。,返回,解题过程,解：设购买一块A型小黑板需x元，则购买一块B型小黑板需（x-20)元。,5x+4(x-20)=820,解得x=100,x-20=80,购买一块A型小黑板需100元，购买一块B型小黑板要80元。,返回,设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m)块。,100m+80(60-m)5240,m60,1,3,解得20m22,根据题意可知m=21,22,当m=21时，60-m=39；,当m=22时，60-m=38。,有两种购买方案。,方案一：购买A型小黑板21块，购买B型小黑板39块；,方案二：购买A型小黑板22块，购买B型小黑板38块；,总结：,方案问题还是利用不等式组来解决,返回,解题过程,解：设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元。,a+2b=230,2a+b=205,解得,a=60,b=85,改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元。,返回,设该县有A、B两类学校分别为m所和n所。,60m+85n=1575,m=,A类学校不超过5所,5,n15,即B类学校至少有15所。,返回,设今年改造A类学校x所，则改造B类学校（6-x)所。,50 x+70(6-x)400,10 x+15(6-x)70,解得1x4,x取整数，x=1,2,3,4.共有4种方案。,总结：,返回,解题过程,解：,设购买甲种小鸡苗x只，那么购买乙种小鸡苗（2000-x)只。,根据题意，得2x+3（2000-x)=4500,X=1500,2000-x=2000-1500=500(只）,所以购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只。,返回,2X+3（2000-x)4700,x1300,所以选购甲种小鸡苗至少为1300只。,返回,设购买这批小鸡苗总费用为y元。,y=2x+3(2000-x),=-x+6000,又根据题意，得,94%x+99%(2000-x)200096%,解这个不等式，得x1200,因为购买这批小鸡苗的总费用y随x真大而减小,所以当x=1200时，总费用y最小。,y=-1200+6000=4800,需购买乙种小鸡苗为：2000-1200=800（只）,所以购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y最小，最小为4800元。,返回,解题过程,解：,6x+5y+4(20-x-y)=100,y=20-2x,由题意得：,x6,20-2x4,解得6x8,因为x取正整数，所以x取6、7、8。,所以有三种方案：,方案2：装运食品7辆，药品6辆，生活用品7辆。,方案1：装运食品6辆，药品8辆，生活用品6辆。,方案3：装运食品8辆，药品4辆，生活用品8辆。,设总费用为w元，则,W=1206x+1605(20-2x)+1004(20-x-20+2x),=16000-480 x,k=-4800,y随x的增大而减小。,方案3运费最少，运费为15520元。,返回,返回,总结,方案题一般由不等式或不等式组、结合题意（实际意义）共同来确定。,最值问题一般要用到一次函数增减性知识来解决。,方案问题,最值问题,
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