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第一课时全等三角形的判定条件和边角边公理,第19章全等三角形19.2三角形全等的判定,提问:怎样的两个三角形全等?,1、能够完全重合的两个三角形全等。2、边、角分别对应相等的两个三角形全等。,动动脑,1、如果两个三角形有一个相等的部分(边或角),那么有几种可能的情况?这两个三角形一定全等吗?,结论:两个三角形有一个相等的部分(边或角),这两个三角形。,不一定全等,2、如果两个三角形有两个相等的部分(边或角),那么有几种可能的情况?每种情况下作出的三角形一定全等吗?,结论:两个三角形有两个相等的部分(边或角),这两个三角形。,不一定全等,最终结论:,判定两个三角形全等至少需要。,三个条件,做一做:画ABC,使AB=3cm,AC=4cm。A=45,画法:,2.在射线AM上截取AB=3cm,3.在射线AN上截取AC=4cm,1.画MAN=45,4.连接BC,ABC就是所求的三角形,把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较,它们能互相重合吗?,问:如图ABC和DEF中,AB=DE=3,B=E=300,BC=EF=5则它们完全重合吗?即ABCDEF?,问:如图ABC和DEF中,AB=DE=3,B=E=300,BC=EF=5,则它们完全重合,即ABCDEF.,三角形全等判定方法1,用符号语言表达为:,在ABC与DEF中,AB=DEB=EBC=EF,ABCDEF(SAS),两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”,练一练,分别找出各题中的全等三角形,40,D,E,F,(1),(2),ABCEFD根据“SAS”,ADCCBA根据“SAS”,如图,在ABC中,AB=AC,AD平分BAC,试说明ABDACD,解:在ABD和ACD因为AB=AC,BAD=CAD,又因为AD为公共边,所以ABDACD(SAS),从ABDACD中你还能证得哪些结论?,提示:全等三角形对应边、对应角相等.,做一做:以2.5cm,3.5cm为三角形的两边,长度为2.5cm的边所对的角为40,情况又怎样?动手画一画,你发现了什么?,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,40,40,3.5cm,2.5cm,结论:两边及其一边所对的角相等,两个三角形不一定全等,“SSA”不是定理不能用作判定三角形全等,1、已知:AD=CD,BD平分ADC。问A=C吗?,解:BD平分ADCADBCDB在ADB与CDB中,AD=CD,ADBCDB,BDBDADBCDB(SAS)A=C(全等三角形对应角相等),3、如图,在AEC和ADB中,已知AE=AD,AC=AB。请说明AECADB的理由。,AE=_(已知)_=_(公共角)_=AB()_(),AD,AC,SAS,解:在AEC和ADB中,A,A,已知,AEC,ADB,探究新知,因铺设电线的需要,要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆(如图),因无法直接量出A、B两点的距离,现有一足够的米尺。请你设计一种方案,粗略测出A、B两杆之间的距离。,A,B,小明的设计方案:先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C,连结AC并延长至D点,使AC=DC,连结BC并延长至E点,使BC=EC,连结CD,用米尺测出DE的长,这个长度就等于A,B两点的距离。请你说明理由。,AC=DCACB=DCEBC=EC,ACBDCE(SAS),AB=DE,小明做了一个如图所示的风筝,其中EDH=FDH,ED=FD,将上述条件标注在图中,小明不用测量就能知道EH=FH吗?与同桌进行交流。,EDHFDH根据“SAS”,所以EH=FH,小结:,这节课你记忆最深刻的(或最感兴趣的)是什么?,作业,课课练P42-P43第1课时边角边全做,
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