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第二十四章圆,24.1圆的有关性质,第1课时圆,课前预习,A.圆的定义及相关概念：（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O_，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做_，线段OA叫做_.（2）圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到_的距离等于_的点的集合.（3）连接圆上_的线段叫做弦，经过_的弦叫做直径.,旋转一周,圆心,半径,定点O,定长r,任意两点,圆心,课前预习,（4）圆上任意两点间的部分叫做_，简称_.直径把圆分成的两条弧都叫_，大于半圆的弧叫_，小于半圆的弧叫做_.B.要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是_，另一个是_，其中_确定圆的位置，_确定圆的大小.,圆弧,弧,半圆,优弧,劣弧,圆心,半径,圆心,半径,课前预习,1.如图24-1-1，图中的直径有_，非直径的弦有_，图中以A为端点的弧中，优弧有_，劣弧有_.2.如图24-1-2,圆的最大弦长为10cm，则此圆的半径为_.,AB,EF和CD,5cm,课堂讲练,典型例题,知识点1：圆的有关概念【例1】如图24-1-3，在O中，（1）半径有_；（2）直径有_；（3）弦有_；（4）劣弧有_，优弧有_.,OA,OB,OC,OD,AB,AB,BC,课堂讲练,知识点2：运用圆的定义解决问题【例2】如图24-1-4，AB是圆O的直径，D是圆上的一点，DOB=75，DC交BA的延长线于点E，交圆O于点C，且CE=AO，求E的度数.,课堂讲练,解：如答图24-1-1所示，连接OC.CE=AO，OA=OC，OC=EC.E=1.2=E+1=2E.OC=OD，D=2=2E.BOD=E+D，E+2E=75.E=25.,课堂讲练,1.判断题：（1）直径是弦.（）（2）弦是直径.（）（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆.（）（4）半径相等的两个半圆是等孤.（）（5）长度相等的两条弧是等弧.（）（6）半圆是最长的弧.（）,举一反三,课堂讲练,2.如图24-1-5，在O中，AB，CB是弦，OC交AB于点D.求证：（1）ODBOBD；（2）ODBOBC.,证明：（1）AO=BO，A=OBD.ODBA，ODBOBD.（2）CO=BO，C=OBC.ODBC，ODBOBC.,分层训练,【A组】,1.以一个点O为圆心作圆可以作（）A.1个B.2个C.3个D.无数个2.下列说法错误的是（）A.圆有无数条直径B.连接圆上任意两点之间的线段叫做弦C.过圆心的线段是直径D.能够重合的圆叫做等圆,C,D,分层训练,3.有下列四个说法：半径确定了，圆就确定了；直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆.其中说法错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个,B,分层训练,4.如图24-1-6，在O中，AOB=60，则A的度数为_.5.如图24-1-7，AB是O的直径，C是O上的一点，点D是BC的中点，若OD=8，则AC的长为_.,60,16,分层训练,6.如图24-1-8，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，求BD的长.,解：AC=3，BC=4，AB=5.以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D,AD=AC=3.BD=AB-AD=5-3=2.,分层训练,【B组】,7.如图24-1-9，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（）A.4rB.2rC.rD.2r8.已知矩形的两边长分别为6和8，则矩形的四个顶点在以_为圆心，_为半径的圆上.,对角线的交点,5,B,分层训练,9.如图24-1-10，已知AB是O的直径，C是O上的一点，CDAB于点D，ADBD，若CD=2cm，AB=5cm，求AD,AC的长.,分层训练,解：如答图24-1-2所示，连接OC.AB=5cm，OC=OA=AB=（cm）.在RtCDO中，由勾股定理，得DO=（cm）.AD=1（cm）.由勾股定理,得AC=（cm）.AD的长为1cm，AC的长为cm.,分层训练,【C组】,10.如图24-1-11，甲顺着大半圆从A地到B地，乙顺着两个小半圆从A地到B地，设甲、乙走过的路程分别为a，b，则（）A.a=bB.abC.abD.不能确定,A,分层训练,11.如图24-1-12，AB是O的直径，CD是O的弦，AB,CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，若COD为直角三角形，求E的度数.,解：AB是O的直径，AB=2DO，AB=2DE，DO=DE.DOE=E.COD为直角三角形，OC=OD，COD为等腰直角三角形.CDO=45.CDO=DOE+E，E=CDO=22.5.,
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