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第22章四边形,22.4矩形,第2课时矩形的判定,目标突破,总结反思,第22章四边形,知识目标,22.4矩形,知识目标,1.在探究、归纳、总结矩形的判定方法的过程中,会应用矩形的判定方法证明.2.通过矩形的证明过程培养推理能力,会应用矩形的性质和判定证明和求解.,目标突破,目标一会应用矩形的判定方法证明,22.4矩形,例1教材补充例题已知:如图2245,在ABC中,ABAC,D为边BC上一点,将线段AB平移至DE,连接AE,AD,EC.(1)求证:ADEC;(2)当点D在什么位置时,四边形ADCE是矩形?请说明理由.,图2245,22.4矩形,解:(1)证明:由平移可得ABDE,ABDE,BEDC.ABAC,BACD,ACDE,EDCACD.DCCD,ACDEDC(SAS),ADEC.(2)当D是BC的中点时,四边形ADCE是矩形理由如下:ABAC,D是BC的中点,BDDC,ADBC.由平移可知,四边形ABDE是平行四边形,AEBD,AEBD,AEDC,AEDC,四边形ADCE是平行四边形ADBC,ADC90,四边形ADCE是矩形,22.4矩形,例2教材补充例题如图2246,在ABC中,BAC90,AB8,AC6,O为BC的中点,OE平分AOB,与AB相交于点E,OD平分AOC,与AC相交于点D.(1)求证:四边形ADOE为矩形;(2)求四边形ADOE的周长.,图2246,22.4矩形,22.4矩形,22.4矩形,【归纳总结】判定一个四边形是矩形的常用思路:(1)平行四边形一个直角矩形;(2)四边形三个直角矩形;(3)平行四边形对角线相等矩形;(4)四边形对角线互相平分且相等矩形.在判定矩形时要分清条件中是四边形还是平行四边形,从而选择合适的判定方法.,目标二会应用矩形的性质和判定证明和求解,22.4矩形,例3教材补充例题如图2247,四边形ABCD是平行四边形,AC,BD相交于点O,12.(1)证明四边形ABCD是矩形;(2)若BOC120,AB4cm,求四边形ABCD的面积.,图2247,22.4矩形,解析欲证明平行四边形是矩形,可以证明对角线相等,而根据平行四边形的性质对角线互相平分,易说明对角线相等求矩形的面积时,先求出其边BC的长度,22.4矩形,22.4矩形,【归纳总结】矩形的性质和判定的综合应用应注意以下问题:在涉及矩形的性质和判定的综合问题中,一定要区分矩形的性质和判定的使用条件.,总结反思,知识点矩形的判定方法,小结,22.4矩形,(1)定义:有一个角是的平行四边形是矩形.(2)矩形的判定定理:有个角是直角的四边形是矩形.相等的平行四边形是矩形.,直角,三,对角线,反思,22.4矩形,已知:如图2248,在四边形ABCD中,AOBOCODO.求证:四边形ABCD是矩形.证明:AOCO,BODO,四边形ABCD是平行四边形.AOBOCODO,ACBD,ABCD是矩形.以上证明过程正确吗?若正确,请写出一个一般性的结论.,图2248,22.4矩形,解:正确结论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形,
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