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,BS八(下)教学课件,第六章平行四边形,复习课,几何语言,文字叙述,对边平行,对边相等,对角相等,AD=BC，AB=DC.,四边形ABCD是平行四边形，,A=C，B=D.,四边形ABCD是平行四边形，,对角线互相平分,四边形ABCD是平行四边形，,OA=OC，OB=OD.,四边形ABCD是平行四边形，,ADBC，ABDC.,平行四边形是中心对称图形.,知识梳理,O,几何语言,文字叙述,两组对边相等,一组对边平行且相等,四边形ABCD是平行四边形.,AD=BC，AB=DC,四边形ABCD是平行四边形.,AB=DC，ABDC,对角线互相平分,四边形ABCD是平行四边形.,OA=OC，OB=OD,两组对边分别平行（定义）,四边形ABCD是平行四边形.,ADBC，ABDC,平行线之间的距离处处相等,知识梳理,1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,用符号语言表示,DE是ABC的中位线,DEBC,知识梳理,四、多边形的内角和与外角和,多边形的内角和等于（n2)180,多边形的外角和等于360,正多边形每个内角的度数是,正多边形每个外角的度数是,知识梳理,如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A1=2BBAD=BCDCAB=CDDAC=BC,【解析】A.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，1=2，故A正确；B.四边形ABCD是平行四边形，BAD=BCD，故B正确；C.四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，故C正确；,D,考点讲练,例1,解题技巧：主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等且平行，对角相等.,考点讲练,练习1.如图，已知ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分别交BC、AD于E、F求证：AF=EC,证明：四边形ABCD是平行四边形，B=D，AD=BC，AB=CD，BAD=BCD，（平行四边形的对角相等，对边相等）AE平分BAD，CF平分BCD，EAB=BAD，FCD=BCD，EAB=FCD，在ABE和CDF中BDABCDEABFCDABECDF，BE=DFAD=BCAF=EC,考点讲练,如图，在ABCD中，ODA=90，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A4cmB5cmC6cmD8cm,【解析】四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cmOA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，ODA=90，AD=4cm,A,考点讲练,例2,解题技巧：主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用.,考点讲练,【解析】在ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，AO=CO=12cm，BO=19cm，AD=BC=28cm，BOC的周长是：BO+CO+BC=12+19+28=51(cm),练习2.如图，在ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则BOC的周长是（）A45cmB59cmC62cmD90cm,B,考点讲练,如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）AOA=OC，OB=ODBBAD=BCD，ABCDCADBC，AD=BCDAB=CD，AO=CO,D,考点讲练,例3,解题技巧：平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,考点讲练,练习3.如图，点D、C在BF上，ACDE，A=E，BD=CF，（1）求证：AB=EF,（1）证明：ACDE，ACD=EDF，BD=CF，BD+DC=CF+DC，即BC=DF，又A=E，ABCEFD（AAS），AB=EF；,考点讲练,（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由,（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，理由如下：由（1）知ABCEFD，B=F，ABEF，又AB=EF，四边形ABEF为平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,考点讲练,如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF求证：四边形AECF是平行四边形,证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且AD=BC，（平行四边形的对边平行且相等）AFEC，BE=DF，AF=EC，四边形AECF是平行四边形,考点讲练,例4,解题技巧：本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,考点讲练,练习4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是BO、OD的中点，且四边形AECF是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平行四边形，并说明理由,考点讲练,证明：平行四边形AECF，OA=OC，OE=OF，（平行四边形的对角线互相平分）E、F分别是BO、OD的中点，2OE=2OF，即OB=OC，OA=OC，四边形ABCD是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形),考点讲练,已知：AD是ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线与AC的交点。求证：.,证明：过点D作DHBF,交AC于点H.AD是ABC的中线D是BC的中点CHHFCFE是AD的中点，EFDHAFFH.AFFC,A,B,C,D,E,F,H,考点讲练,例5,练习5.若三角形的三条中位线之比为6:5:4,三角形的周长为60cm,那么该三角形中最长边的边长为;,解析:设三角形的三条中位线之长分别为6x,5x,4x，则三角形的三条边长之长分别为12x,10 x,8x，依题意有12x10 x8x60，,解得x2.,所以，最长边12x24（cm）.,24cm,考点讲练,已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数.,解：设此多边形的外角的度数为x,则内角的度数为4x,则x+4x=180,解得x=36.边数n=36036=10.,考点讲练,例6,练习6.一个正多边形的每一个内角都等于120，则其边数是.,6,【解析】因为该多边形的每一个内角都等于120度，所以它的每一个外角都等于60.所以边数是6.,解题技巧：在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问题中，要注意内角与外角之间的转化，以及定理的运用.尤其在求边数的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数.,考点讲练,平行四边形,性质,对边平行且相等,对角相等，邻角互补,对角线互相平分,判别,两组对边分别平行的,两组对边分别相等的,一组对边平行且相等的,对角线互相平分的,四边形,课堂小结,三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,多边形的内角和与外角和,内角和计算公式,（n-2)180(n3的整数）,外角和,多边形的外角和等于360特别注意：与边数无关。,正多边形,内角=，外角=,课堂小结,
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