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乘法公式与因式分解,因式分解定义,把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.,想一想:分解因式与整式乘法有何关系?,分解因式与整式乘法是互逆过程,练习一理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-16=(m+4)(m-4)(7).2R+2r=2(R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,几点注意：,1、分解的结果要以积的形式表示；2、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；3、必须分解到每个多项式因式不能再分解为止。,多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,如：bx+ax的公因式是,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。,（1）、公因式的系数是各项系数的最大公约数，,找公因式的方法：,（2）字母是各项相同的字母，,（3）字母的指数取最低的。,（1）两个二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项的平方减去相反数项的平方。,（2）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。,(a+b)(ab)=a2b2,平方差公式,注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式!,乘法公式,例1利用平方差公式计算：(5+6x)(56x)；(2)(x+2y)(x2y);(3)(m+n)(mn).,运用公式法因式分解平方差公式,因式分解：,在利用平方差公式因式分解时，关键是找出进行平方差的两数是何数的平方，再把它们的和与差相乘。,练习3、下列多项式中，哪些可以运用平方差公式来分解因式？可以的把它分解因式。,完全平方公式,(ab)2=a22abb2,乘法公式,完全平方差公式的数学表达式：,完全平方差公式的文字叙述：,两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍。,乘法公式,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。,首平方，尾平方，首尾两倍中间放,(1)(2x2+3y2)2=4x4+9y4,抢一抢,y,(3)(3x+)2=+12x+,2,9x2,12x2y2,4,4x4,(A)(p+q)2=p2+q2,(B)(a+2b)2=a2+4ab+2b2,(C)(a2+1)2=a4+2a+1,(D)(-s+t)2=s2-2st+t2,（）下列计算中正确的是（）,（）(mn+3)2=()(A)mn2+9(B)m2n2+9(C)m2n2+6mn+9(D)mn2+6m+9,C,D,选一选,例题4:计算,现在我们把这个公式反过来,很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”,我们把以上两个式子叫做完全平方式,两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍,判别下列各式是不是完全平方式,是,是,是,是,完全平方式的特点：,1、必须是三项式,2、有两个“项”的平方,4、有这两“项”积的2倍或-2倍,3、“平方项”的符号相同,请把下列各式分解因式：,
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