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中考数学专题探究,单位沭阳县新河中学,函数及其图象,乌鸦喝水,设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x,瓶中水位的高度为y,函数及其图象,其结构特点主要体现为:从意义上说,它表示一个变化或运动过程中两个变量之间的对应关系,因此函数有着更高的抽象性;从表示上说,它有三种不同但又是相互对应的表达方式,体现着“数与式”、“图形”、“图表”的结合及转化的关系;从性质上说,函数性质是刻画相互依赖的两个变量之间的变化规律,如“增减”、“对称”等性质所描述的都是相对于变化过程的“整体”而言的。,一函数与方程、不等式,例一:(08南通)用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示),则所解的二元一次方程组是(),ABCD,一函数与方程、不等式,例二:(2008年泰州市)已知二次函数y1=ax2bxc(a0)的图象经过三点(1,0),(3,0),(0,)(1)求二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图象;,y=a(x-1)(x+3),y=x2+x,一函数与方程、不等式,(2)若反比例函数y2=(x0)的图象与二次函数y1=ax2bxc(a0)的图象在第一象限内交于点A(x0,y0),x0落在两个相邻的正整数之间,请你观察图象,写出这两个相邻的正整数;,数形结合,一函数与方程、不等式,(3)若反比例函数y2=(x0,k0)的图象与二次函数y1=ax2bxc(a0)的图象在第一象限内的交点A,点A的横坐标x0满足2x03,试求实数k的取值范围,观察函数图象辨别函数性质,当x0=2时,y2y1,k5,当x0=3时,y1y2,k18,5k18,一函数与方程、不等式,(1)是不是需要把字母看作变量?(2)是不是需要把代数式看作函数?如果是函数它具有哪些性质?(3)是不是需要构造一个函数把表面上不是函数的问题化归为函数问题?(4)能否把一个等式转化为一个方程?对这个方程的根有什么要求?,二函数与几何,例三:(08常州)如图,抛物线与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所在的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.1.求点A的坐标;2.以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;,二函数与几何,3.设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当时,求x的取值范围.,P,S四边形ABPO=SAOB+SPOB,例四:(08无锡)已知抛物线与它的对称轴相交于点A(1,4),与y轴交于C,与x轴正半轴交于B(1)求这条抛物线的函数关系式;(2)设直线AC交轴于D,P是线段AD上一动点(P点异于A,D),过P作PEx轴交直线AB于E,过E作EFx轴于F,求当四边形OPEF的面积等于3.5时点P的坐标,二函数与几何,二函数与几何,C,P,D,E,F,B,二函数与几何,“数与开形,本是相倚依,焉能分作两边飞。数缺形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事非。切莫忘,几何代数统一体,永远联系切莫离。”,三函数创新应用题,例五:(08镇江)如图,奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后,沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递动点T(m,n)表示火炬位置,火炬从离北京路10米处的M点开始传递,到离北京路1000米的N点时传递活动结束迎圣火临时指挥部设在坐标原点O(北京路与奥运路的十字路口),OATB为少先队员鲜花方阵,方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米(路线宽度均不计),(1)求图中反比例函数的关系式(不需写出自变量的取值范围);(2)当鲜花方阵的周长为500米时,确定此时火炬的位置(用坐标表示);,三函数创新应用题,火炬的位置是或,(3)设tmn,用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离;当火炬离指挥部最近时,确定此时火炬的位置(用坐标表示),三函数创新应用题,tmn,三函数创新应用题,问题情境建立模型解释、应用与拓展,
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