《矩阵及其运算》PPT课件.ppt

矩阵的生成,矩阵的修改,特殊矩阵,矩阵基本运算,矩阵高级运算,求解线性方程组,加/减/乘,矩阵有数值/符号/特殊矩阵生成实数数值矩阵方法:(1)由命令窗口直接输入同一行用，或空格分隔(个数不限)不同行用；分隔或分行输入；所有元素置于一内。%例3-1x=1234;2345;3456(2)由m文件生成调用时run(3)由文本文件生成txt文件不含变量名称文件名为矩阵变量名每行数值个数必须相等调用：loadd:.,部分扩充D=A;BC部分删除A(:,n)=;A(m,:)=部分修改A(m,:)=ab;A(:,n)=ab结构改变左右翻转fliplr(A)上下翻转flipud(A)逆时针旋转rot90(A,k);按指定维数翻转矩阵flipdim(A,dim)平铺矩阵B=repmat(A,m,n)矩阵的变维B(:)=A(:);B=reshape(A,m,n)矩阵数据变换取整数floor;ceil;round;fix有理数n,d=rat(A)余数B=rem(A,x),常用特殊矩阵函数特殊矩阵的生成方法1单位阵eye21矩阵ones3零矩阵zeros4随机阵randn5魔方阵magic6对角阵diag7三角阵triu8Hilbert阵hilb9托普利茲阵toeplitz,除/乘方,逆/范数/条件数/秩,除法运算1左除(),右除(/),点除B./Ax=Ab是方程A*x=b的解x=b/A是方程x*A=b的解A=103;4136;749;b=4;7;1;C=Ab乘方运算1矩阵乘方2矩阵的数量乘方.,转置/方阵/矩阵函数,矩阵函数1方阵的指数expm(A)2矩阵的对数B=logm(A)；3方阵的函数F=funm(A,fun)4矩阵的方根X=sqrtm(A)5矩阵A的多项式polyvalm(P,A)矩阵转置方阵的运算1方阵行列式d=det(A)2方阵的迹trace,矩阵的逆与伪逆1方阵的逆矩阵inv(A)2方阵的伪逆矩阵pinv(A)矩阵和向量的范数1向量的范数norm(X)2矩阵的范数norm(A)矩阵的条件数cond(A)矩阵的秩rank(A)矩阵元素个数numel(A),矩阵分解,1Cholesky分解chol(X)2LU分解lu(X)3QR分解qr(A)4schur分解schur(A)5实Schur分解转化成复SchurU,T=rsf2csf(u,t)6特征值分解eig(A)7奇异值分解svd(X)8特征值问题的QZ分解qz(A,B)9海森伯格形式的分解hess(A),线性方程组一般求解可分为两类：求方程组唯一解(特解)求方程组无穷解(通解)通过系数矩阵的秩r(rank)判断:(n为未知变量个数)）r=n，有唯一解；rn，给出LSM意义上的解。线性方程组无穷解=齐次方程组通解+非齐次方程组1个特解,一般方法,特殊方法,唯一解解法1矩阵除法解法AX=b=X=Ab(方法1)2矩阵LU、QR和cholesky分解解法齐次线性方程组通解解法非齐次线性方程组通解的解法1,一般:AX=b通解:AX=0通解+AX=b特解2,rref法特殊线性方程组的解法1LQ法2双共轭梯度法3广义最小残差法,加、减乘法1两个矩阵相乘2数乘3点乘.*4内积dot(A,B)5叉积cross(A,B)6混合积7卷积conv(u,v)8反褶积deconv9张量积kron(A,B),矩阵主要有数值矩阵、符号矩阵、特殊矩阵。本节主要介绍生成实数数值矩阵的几种方法。3.1.1由命令窗口直接输入同一行中不同元素用逗号（，）或用空格符来分隔、空格个数不限；不同行用分号（；）分隔或者分行输入；所有元素置于一方括号（）内。%例3-1x=1234;2345;3456,3.1矩阵的生成_1,3.1.2由m文件生成调用：run,3.1矩阵的生成_2,%例3-2f0302%定义f0302函数下述代码另存为工作目录下的f0302.m文件x=456468873257955216875448881365456788982154566845896545987548810963377,3.1.3由文本文件生成txt文件中不含变量名称，文件名x为矩阵变量名，每行数值个数必须相等。调用：loadd:.,%例3-3loadf0303.txtf0303%定义f0303.txt文件下述代码另存为工作目录下的f0303.txt文件1.11.22.12.2,3.2.1部分扩充格式：D=A;BC,3.2矩阵的修改_1,%例3-4A=1234;5678;B=eye(2);C=zeros(2);D=A;BC,3.2.2部分删除格式：A(:,n)=或A(m,:)=,%例3-5A=1234;5678;A(:,2)=,3.2.3部分修改格式：A（m，n）=aA(m,:)=abA(:,n)=ab,%例3-6A=1234;5678;A(:,2)=1011,3.2矩阵的修改_2,3.2.4结构改变1左右翻转fliplr(A)格式：fliplr（A）,%例3-7A=1234;5678;fliplr(A),2上下翻转flipud(A)格式：flipud（A）,%例3-8A=1234;5678;flipud(A),3逆时针旋转rot90(A,k);格式：rot90(A)或rot90(A,k)注：逆时针旋转k90度，k=1,2,3,%例3-9A=1234;5678;rot90(A),4按指定维数翻转矩阵flipdim(A,dim),注：dim=1或2flipdim(A,1）=flipud（A）flipdim(A,1）=fliplr（A）,%例3-10A=1234;5678;B1=flipdim(A,1)B2=flipdim(A,2),5平铺矩阵B=repmat(A,m,n),格式1：B=repmat（A，m，n）,格式2：B=repmat（A，mn）,格式3：B=repmat（A，mnp）,注：B由mn块A平铺而成。特别的：若A=a，则B为mn的全a矩阵。,%例3-11A=12;34;B=repmat(A,3,2),3.2.5矩阵的变维1.使用“：”变维格式：B(:)=A(:),%例3-12A=1254;6701B=ones(4,2)B(:)=A(:),2.使用reshape函数变维,格式：B=reshape(A,m,n),%例3-13A=1:8;B=reshape(A,2,4),3.2.6矩阵元素的数据变换1取整数floor;ceil;round;fix,%例3-14A=3*rand(2)B1=floor(A)B2=ceil(A)B3=round(A)B4=fix(A),2有理数形式格式：n,d=rat(A),%例3-15A=rand(2)n,d=rat(A),说明：将A表示为两个整数矩阵相除，即：A=n./d,3余数格式：B=rem(A,x),说明：B为矩阵A除以模x后的余数,%例3-16A=rand(2)B=rem(A,2),3.3特殊矩阵,3.3.1常用特殊矩阵函数3.3.2特殊矩阵的生成方法1单位阵eye21矩阵ones3零矩阵zeros4随机阵randn5魔方阵magic6对角阵diag7三角阵triu8Hilbert阵hilb9托普利茲阵toeplitz,3.4矩阵基本运算_1,3.4.1加、减运算3.4.2乘法运算1两个矩阵相乘2矩阵的数乘3矩阵点乘.*4内积dot(A,B),5叉积cross(A,B)6混合积7矩阵的卷积和多项式乘法conv(u,v)说明：w=conv（u，v）。w（k）=多项式p=“以u为系数多项式”“以v为系数的多项式”w恰好为p的系数向量。,%例3-39w=conv(1,2,2,conv(1,4,1,1)%求多项式系数向量wP=poly2str(w,s)%将w表示成s的多项式,8反褶积(解卷)和多项式除法运算q,r=deconv(v,u)表示多项式v除以多项式u，返回商多项式q和余多项式r。,%例3-40u=1234;v=102030;c=conv(u,v)q,r=deconv(c,u),9张量积C=kron(A,B),%例3-41A=12;34;B=123;456;789;C=kron(A,B),3.4矩阵基本运算_2,3.4.3除法运算1左除（）和右除（/）说明：x=Ab是方程A*x=b的解，而x=b/A是方程x*A=b的解。若A非奇异，那么Ab=inv(A)*b，b/A=b*inv(A),%例3-42A=103;4136;749;b=4;7;1;C=Ab,2矩阵点除B./A,3.4.4乘方运算1矩阵乘方格式：Ap2矩阵的数量乘方.格式1：A.B格式2：A.p格式3：p.A,%例3-43A=123;456;B=749;471;C=B./A,3.4矩阵基本运算_3,3.4.5矩阵函数1方阵的指数expm(A)2矩阵的对数B=logm(A)；3方阵的函数F=funm(A,fun)4矩阵的方根X=sqrtm(A)5矩阵A的多项式polyvalm(P,A)3.4.6矩阵转置3.4.7方阵的运算1方阵的行列式d=det(A)2方阵的迹trace,3.5矩阵高级运算_1,3.5.1矩阵的逆与伪逆1方阵的逆矩阵inv(A)2方阵的伪逆矩阵pinv(A)3.5.2矩阵和向量的范数1向量的范数norm(X)2矩阵的范数norm(A)3.5.3矩阵的条件数cond(A)3.5.4矩阵的秩rank(A)3.5.5矩阵元素个数的确定numel(A),3.5矩阵高级运算_2,3.5.6矩阵的分解1Cholesky分解chol(X)2LU分解lu(X)3QR分解qr(A)4schur分解schur(A)5实Schur分解转化成复Schur分解U,T=rsf2csf(u,t)6特征值分解eig(A)7奇异值分解svd(X)8特征值问题的QZ分解qz(A,B)9海森伯格形式的分解hess(A),3.6求解线性方程组_1,线性方程组的求解可分为两类：求方程组唯一解(特解)求方程组无穷解(通解)通过系数矩阵的秩r(rank)来判断:(n为未知变量个数)）若r=n，有唯一解；若rn，则给出最小二乘意义上的解。线性方程组的无穷解=对应齐次方程组的通解+非齐次方程组的一个特解。,3.6求解线性方程组_2,3.6.1线性方程组唯一解或特解的解法1矩阵除法解法AX=b=X=Ab(方法1),%例3-70-1A=5600;1560;0156;0015;b=1000;R_A=rank(A)%求秩X=Ab%求解,3.6求解线性方程组_2,3.6.1线性方程组唯一解或特解的解法1矩阵除法解法AX=b=X=Ab(方法1)2矩阵的LU、QR和cholesky分解解法3.6.2齐次线性方程组通解的解法3.6.3非齐次线性方程组通解的解法1，一般:AX=b通解=AX=0通解+AX=b特解。2，rref法3.6.4特殊线性方程组的解法1LQ法2双共轭梯度法3广义最小残差法,