《定积分求面积》PPT课件.ppt

,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积,一、直角坐标系情形,解,两曲线的交点,面积元素,选为积分变量,解,两曲线的交点,选为积分变量,于是所求面积,说明：注意各积分区间上被积函数的形式,问题：,积分变量只能选吗？,问题：,积分变量只能选吗？,解,两曲线的交点,选为积分变量,参数方程,如果曲边梯形的曲边为参数方程,曲边梯形的面积,解,椭圆的参数方程,由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积,例3求星形线所围面积，它的参数方程为：,直角坐标方程,解由对称性只需求出(1/4)面积即可。,面积元素,曲边扇形的面积,二、极坐标系情形,极坐标可分为三类：,（1）极点在边界上：,（2）极点在边界内：,（3）极点在边界外：,解,由对称性知总面积=4倍第一象限部分面积,解,利用对称性知,例7求r=asin3所围的面积。,解这是三叶玫瑰线，由sin30，有,由对称性,求在直角坐标系下、参数方程形式下、极坐标系下平面图形的面积.,（注意恰当的选择积分变量有助于简化积分运算）,三、小结,思考题,思考题解答,两边同时对求导,积分得,所以所求曲线为,练习题,练习题答案,