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第五章主应力法及应用,5.1主应力法的基本原理5.2主应力法的应用,5.1主应力法的基本原理,主应力法的基本思想是求解金属塑性成形问题的一种简便近似方法,通过引进一些假设,将变形体的状态简化成平面或轴对称问题,从而建立新的能求解的常微分形态的应力平衡方程。,主应力法求解的步骤1)沿作用力方向选取一个基元块或单元体,画出应力并假设应力在面元上分布均匀。2)沿某一方向建立静力平衡微分方程。3)将正应力视为主应力,确定或,代入4)将上式代入应力平衡微分方程,简化为只含一个未知应力的常微分方程。,5)积分求解。6)由边界条件确定积分常数。,5.2主应力法的应用,例1:设矩形板长度求镦粗时的单位流动压力。由于,可近似认为向无应变,属于平面变形问题。,解:1)切取基体。,2)沿x方向列出平衡微分方程:,3)求摩擦:,4)列出屈服条件:,5)上式和平衡微分方程联解,并将摩擦力代入,得:,6)由边界条件求c:,当,7)求镦粗力和单位流动压力:,例2:设一球壳,外径,内径,材料真实流动应力,液压胀形,求内压,轴对称问题,采用球坐标。,解:1)切取单元体。用四个两两夹角为的平面和两个同心球面切取一个单元体。,2)沿径向列出应力平衡微分方程:,展开且忽略高阶微量,可得:,3)列出屈服条件:,4)上式和应力平衡微分方程(5-1)联解,得:,积分得:,5)由边界条件求c:边界条件:内压,例3:轴对称镦粗的变形力。,解:,例4:圆锥孔形挤压。,例5:主应力法在板料成形中的应用。1.板料成形的特点a)可作为平面应力问题。板料成形时,只有一个板面与模具接触,板厚方向的平均应力不会很大,可忽略。b)常在室温下进行,需考虑加工硬化。变形区各处的等效应变不一定相同,材料的真实应力可用平均真实应力代替。,c)板料成形时,板厚是变化的,为简化计算常忽略。d)有时还需考虑各向异性。2.圆筒件拉深过程中凸缘变形区应力分析,1)切取单元体。2)沿径向列出应力平衡微分方程:,3)列出屈服条件:,4)边界条件:,由(1)(2)(3)式可得:,*在变形区内边缘,最大;最小。,*在变形区外边缘,最大;最小。,大作业:一块板料,长L,宽B,厚t,B/t3,求解板料弯曲时变形区内的主应力大小。(假设是无硬化大塑性变形),
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