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第一章事件的概率,1.1随机事件和样本空间1.1.1随机现象与随机试验1、确定性现象和随机现象确定性现象是指在一定条件下必然会发生的现象随机现象是指在一定条件可能发生也可能不发生的现象，其出现的结果不确定概率论研究的主要问题就是随机现象的规律性,2、随机试验对随机现象的观察称为随机试验，简称为试验，用字母E来表示随机试验的特点：（1）可重复性试验在相同的条件下可以重复进行（2）可观测性每次试验的可能结果不止一个，而且事先能明确试验的所有可能结果（3）随机性在每次试验之前不能准确预知将会出现的结果一些随机试验的例子：E1：掷一颗均匀对称的骰子，观察出现的点数,E2：记录一段时间内某城市110报警次数E3：从含有三件次品a1，a2，a3和三件正品b1，b2，b3的六件产品中，任取两件，观察出现正品和次品的情况E4：从一批电脑中任取一台，观察无故障运行的时间E5：设平面上有一簇间距为a的平行线，现反复用一枚长度为l（l0,1.5.3全概率公式1、样本空间的一个划分设Ai(i=1，2，n)满足：AiAj=，A1+A2+An=2、全概率公式设Ai(i=1，2，n)是样本空间的一个划分，且P(Ai)0，则对任意事件B，有,例13两台车床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04，第二台的废品率为0.07，加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍。现任取一零件，求它是的合格品的概率。1.5.4贝叶斯公式设Ai(i=1，2，n)是样本空间的一个划分，且P(Ai)0，则对任意事件B，有,例14有一台机床，当其正常时产品的合格率为0.9，当其非正常时产品的合格率为0.3。历史数据表明：每天上班开机时，机床正常的概率为0.75。现有某检验人员为了检验机床是否正常，开机生产了一件产品，经检验该产品为合格品，求此时机床是正常的概率。1.5.5事件的独立性1、二事件的独立性设A，B为两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B)则称A与B相互独立,2、二事件的独立的性质若A与B相互独立，则A与，与B，与也相互独立。例15有两门高射炮独立地射击一架敌机，设甲炮击中敌机的概率为0.9，乙炮击中敌机的概率为0.8，求敌机被击中的概率。3、多个事件的独立性设A1，A2，An是n个事件，如果对任意的k（1kn）个事件，（1i1i2ikn），均有P（）=P（）P（）P（）则称事件A1，A2，An相互独立。,如果对任意两个事件Ai和Aj（ij），均有P（AiAj）=P（Ai）P（Aj）则称事件A1，A2，An两两独立。如果事件A1，A2，An相互独立，则必两两独立；但反之不一定成立。例16甲、乙、丙三人各射一次靶子，他们各自中靶与否相互独立，且已知他们各自中靶的概率分别为0.5，0.6，0.8，求下列事件的概率：（1）恰有一人中靶；（2）至少有一人中靶。,
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