d11函数的定义与性质.ppt

1,微积分I,教师：陈新宏单位：数学与计算科学学院,2,微积分（上册教学内容）,第1章函数、极限与连续第2章导数与微分第3章中值定理与导数的应用第4章不定积分,要求：,参与,3,微积分是什么？,微积分学是数学的一个基础分支学科。,微分和积分互为逆运算。,4,第一章函数,1、函数的概念与性质2、分段函数3、反函数与复合函数4、初等函数5、简单的经济函数,5,函数是微积分研究的对象。,微积分学主要是在实数范围内研究函数,6,1、函数的概念与性质2、分段函数3、两个概念,第一章函数,7,一、函数的概念与性质,8,1、函数的定义,自变量,定义域,因变量,f(D)称为值域,9,例1、已知，求其定义域,解：,(要求掌握）,10,练习一下,解：,11,例3、已知，求其定义域,提高题目,解：,12,两函数等同,当且仅当它们的定义域和对应法则都相同.,2、函数关系两要素,例4、判断下面两个函数是否相同,注意,13,3、函数的表示法,1、解析法2、列表法3、图象法,14,4、函数的几种特性,且有,若,则称f(x)为偶函数;,若,则称f(x)为奇函数.,说明:若,在x=0有定义,则当,为奇函数时,必有,（1）奇偶性,15,例5、判断下面函数的奇偶性,（要求掌握）,16,解：,方法1,方法2,是奇函数,是奇函数,有理化,17,注：判断函数奇偶性的方法有：,且有,若,则称f(x)为偶函数;,若,则称f(x)为奇函数.,（1）定义,（2）性质,f(x)为奇函数.,f(x)为偶函数;,18,例6、判断函数的奇偶性,练习一下,是偶函数,解：,方法1,方法2,19,设函数,时,称,为D上的,单调增函数;,称,为D上的,单调减函数.,（2）单调性,20,且,若,则称,为周期函数,称T为周期.,周期为,注:周期函数不一定存在最小正周期.,（3）周期性,例如,21,提高题目,22,设函数,使,（4）有界性,例如,，是有界函数,例如,时,是无界函数,23,提示：,24,例9判断函数的是否有界,解：取,则,可以无限增大,故，函数无界,练习一下,25,例10判断函数在定义域内是否有界,提高题目,提示：取,则,可以无限增大,故，函数无界,26,二、分段函数,27,1.分段函数的定义域,例如,28,如,5,2,1,2、分段函数的值,（要求掌握）,29,练习一下,30,1.对分段函数必须搞清每一个解析式所对应的自变量的取值范围;,2.分段函数表示的是一个函数.,注意,31,三、两个概念,32,1、隐函数,例如：,注意,有的隐函数能转化为显函数；有的隐函数不能转化为显函数。,例如：,33,2.邻域,设,称,称,34,要求,（1）会求函数的定义域及判断奇偶性,（2）会求分段函数的定义域及特殊值,经验,(1).判断奇偶性有两个方法（定义或推论）,35,