勾股定理逆定理(上).ppt

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。毕达哥拉斯,17.2勾股定理的逆定理,温故知新,勾股定理：如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.,反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2.那么这个三角形的形状怎样？,思考：,对某一件事情做出判断的句子叫做命题。,你知道古埃及怎样画直角的吗？如图所示，他们用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，最大的一个角便是直角。,新知学习,按照这种做法我们就能得到一个直角三角形？,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,工匠,助手,助手,3,4,5,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,互逆命题:两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.,思考：是不是所有的命题和它的逆命题都是真命题？,说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确,1原命题：猫有四只脚（）逆命题：有四只脚的是猫（）2原命题：对顶角相等（）逆命题：相等的角是对顶角（）3原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等（）逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（）4原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等（）逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上（）,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.,互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,逆定理,定理,(1)两条直线平行，内错角相等(2)全等三角形的对应角相等,思考：下列定理有逆定理吗？,内错角相等，两条直线平行.,对应角相等的两个三角形是全等三角形.,感悟:,不是所有的定理都有逆定理。,有,没有,想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?,练习：P33（2）,判断,以6cm，8cm，10cm；5cm，12cm，13cm三段为边，让其顺次连接起来，拼出的三角形是直角三角形吗？,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1)a=25b=20c=15_;,(2)a=13b=14c=15_;,(4)a:b:c=3:4:5_;,是,是,不是,是,A=900,B=900,C=900,(3)a=1b=2c=_;,像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a15,b8,c17,(2)a13,b15,c14,解：152822256428917228915282172这个三角形是直角三角形,练习：P34（1）,随堂练习：1、将下列长度的三木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）(A)1,2,3(B)4,6,8(C)5,5,4(D)15,12,9,2、如果线段a、b、c能组成直角三角形,则它们的比可能是（）（A）3:4:7;（B）5:12:13;（C）1:2:4;（D）1:3:5.,D,B,6、ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则,是直角三角形吗？,A,C,a,b,c,S1,S2,S3,B,A,B,C,a,b,c,S1,S2,S3,课堂练习,判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（mn，m、n是正整数）,(2)a2=(m2-n2)2=m4-2m2n2+n4,b2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4,c2=(2mn)2=4m2n2又m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4a2+c2=b2即:三角形是直角三角形,满足的三个，称为勾股数。,正整数,你能写出常用的勾股数吗？,3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41,例2：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,30,1,2,练习：P33（3）,练习：P34（3）,1、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=900。求四边形ABCD的面积。,课本P34（5）,A,B,C,D,5,4,3,13,12,2：如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。,24平方米,5,作业,1、如图，是一块四边形绿地示意图，其中AB长24米，BC长20米，CD长15米，DA长7米，C=90度求：绿地ABCD的面积。,C,B,A,D,24,20,15,7,25,知识运用:,8如图:在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=CD.猜想AEF的形状,并证明你的结论.,A,D,F,C,E,B,课本P34（6）,练习：P34（4）,探索,猜想,归纳,验证,应用,拓展,学习收获,判定一个三角形是直角三角形的方法,有一个角是直角的三角形是直角三角形.,角：,边：,如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,再见,