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24.14圆周角,复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？,顶点在圆心的角叫圆心角。,考考你：你能仿照圆心角的定义，给下图中象ACB这样的角下个定义吗？,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角,特征：,角的顶点在圆上.,角的两边都与圆相交.,探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,C,C,C,图1,图2,图3,图4,图5,图6,图7,图8,图9,证明你的猜想:,（1）圆心在BAC的一边上.,由于OA=OC,因此C=BAC,而BOC=BAC+C,所以BAC=BOC,（2）圆心在BAC的内部.,D,作直径AD.,由于BAD=BOD,1,2,DAC=DOC，,1,2,所以BAD+DAC=（BOD+DOC）,1,2,即BAC=BOC,1,2,（3）圆心在BAC的外部.,D,作直径AD.,由于DAB=DOB,1,2,DAC=DOC，,1,2,所以DAC-DAB=（DOC-DOB）,1,2,即BAC=BOC,1,2,结论1：,在同圆或等圆中,同弧或等弧,所对的圆周角相等，,都等于该弧或等弧所对的,圆心角的一半；,相等的圆周角所对的弧也相等。,ACB=；ADB=；=.,如图：则有,ACB,ADB,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？,在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等,思考1,思考2,如图23.1.9，,线段AB是O的直径，,点C是O上任意一点（除点A、B），,那么，,ACB就是直径AB所对的圆周角.,想想看，ACB会是怎么样的角？,我们可以看到，,OAOBOC，,所以AOC、BOC都是等腰三角形，,因而,OACOCA，,OBCOCB.,又,OACOBCACB180，,所以,ACBOCAOCB,90.,如图：,半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）。,反过来也是成立的，即,90的圆周角所对的弦是圆的直径。,结论2:,归纳：,归纳：在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,圆内接多边形:所有顶点都在同一圆上的多边形。,结论3:圆内接四边形对角互补,O,B,C,D,A,思考3,圆内接四边形的对角有何数量关系？,例1如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB平分线交O于D，求BC、AD、BD的长四边形ACBD的面积.,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直径，,ACB=ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,例题讲解:,练一练,1、如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（）A、50；B、80；C、90；D、100,D,2、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（）A、30；B、60；C、90；D、45,B,3如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,D,C,1,2,3,4,5,6,7,8,1=4,5=8,2=7,3=6,利用同弧所对的圆周角的相等练习,(1)一个概念（圆周角）,内容小结：,(2)一个定理：等于该弧所对的圆心角的一半；,(3)二个推论：同圆或等圆中,相等的圆周角所对弧相等.,半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。,同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,1.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=50，则CAD=_；,25,应用练习,3、右图是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？,2、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x100）和（5x30），求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.,如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,
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