中考数学总复习 第一部分 系统复习 成绩基石 第三章 函数及其图像 第9讲 平面直角坐标系及函数.ppt

第三章函数及其图象 第9讲平面直角坐标系及函数 考点1平面直角坐标系的有关概念 1 平面直角坐标系中点的坐标 坐标平面内的点可以用有序实数对来表示 反过来 每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示 即坐标平面内的点和有序实数对是的关系 2 坐标平面上各个象限内的点的符号特征3 坐标轴上的点的坐标特征 x轴上的点的为0 y轴上的点的为0 原点的坐标为 一一对应 纵坐标 横坐标 0 0 4 象限角平分线上的点的坐标特征 设P a b 若点P在第一 三象限的角平分线上 则a b 或a b 0 若点P在第二 四象限的角平分线上 则a b或a b 0 5 点到坐标轴和原点的距离 设P a b 则点P到x轴的距离为 到y轴的距离为 a 到原点的距离为 b 考点2图形变换与坐标变化 1 对称 点P a b 关于x轴对称的点的坐标是 关于y轴对称的点的坐标是 关于原点对称的点的坐标是 2 平移 将点P x y 向右或向左平移a个单位 得到的对应点的坐标是或 将点P x y 向上或向下平移b个单位 得到的对应点的坐标是或 a b a b a b x a y x a y x y b x y b 考点3函数及其图象 1 常量和变量 在某一变化过程中的量叫做常量 可以变化的量叫做变量 保持不变 2 函数 一般地 设在一个变化过程中有两个变量x和y 如果对于x在它允许取值范围内的每一个值 y都有唯一确定的值与它对应 那么就说x是自变量 y是x的函数 3 函数值 在自变量允许取值的范围内取一个值 代入到函数中 按函数指明的运算所得的结果 就是这个数的一个函数值 4 函数的表示方法 5 画函数图象的方法步骤 描点 6 实际问题中函数图象 分析实际问题中的函数关系 结合自变量的取值范围以及所对应的函数值的取值范围 对函数的图象做出合理的判断 或者从反映实际问题的函数图象获取数量关系来解决问题 解析法 列表法 图象法 列表 连线 考点4函数自变量的取值范围 1 当表达式是整式时 自变量取全体实数 2 当表达式的分母中含有自变量时 自变量的取值要使分母不为零 3 当函数的表达式是二次根式时 自变量的取值必须使被开方数不小于零 4 对于实际问题中的函数关系式 自变量的取值除必须使表达式有意义外 还要保证实际问题有意义 命题趋势 安徽中考近几年在选择题的压轴题中 频频出现结合几何图形的运动变化 考查对函数图象的理解 难度稍大 预测 2019安徽中考仍会考查这类问题 命题点1用图象表示两个变量之间的函数关系 1 2018 安徽 T10 4分 如图 直线l1 l2都与直线l垂直 垂足分别为M N MN 1 正方形ABCD的边长为 对角线AC在直线l上 且点C位于点M处 将正方形ABCD沿l向右平移 直到点A与点N重合为止 记点C平移的距离为x 正方形ABCD的边位于l1 l2之间部分的长度和为y 则y关于x的函数图象大致为 A 2 2016 安徽 T9 4分 一段笔直的公路AC长20千米 途中有一处休息点B AB长15千米 甲 乙两名长跑爱好者同时从点A出发 甲以15千米 时的速度匀速跑至点B 原地休息半小时后 再以10千米 时的速度匀速跑至终点C 乙以12千米 时的速度匀速跑至终点C 下列选项中 能正确反映甲 乙两人出发后2小时内运动路程y 千米 与时间x 小时 函数关系的图象是 A 命题点2分析函数图象判断结论正误 3 2014 安徽 T9 4分 如图 矩形ABCD中 AB 3 BC 4 动点P从A点出发 按A B C的方向在AB和BC上移动 记PA x 点D到直线PA的距离为y 则y关于x的函数图象大致是 B 4 2013 安徽 T9 4分 图1所示矩形ABCD中 BC x CD y y与x满足的反比例函数关系如图2所示 等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点 M为EF的中点 则下列结论正确的是 D A 当x 3时 EC EMB 当y 9时 EC EMC 当x增大时 EC CF的值增大D 当y增大时 BE DF的值不变 命题点3图形变化与点的坐标变化综合 5 2013 安徽 T18 2 4分 我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图 1 所示基本图的特征点 显然这样的基本图共有7个特征点 将此基本图不断复制并平移 使得相邻两个基本图的一边重合 这样得到图 2 图 3 如图 将图 n 放在平面直角坐标系中 设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为 x1 2 则x1 图 2013 的对称中心的横坐标为 解 如图 过点O1作O1M y轴于点M 易得O1M O2M O3M OnM 2n 1 则图 1 的对称中心O1的横坐标为 即x1 同理可得 图 2 的对称中心为线段O1O2的中点 其横坐标为 图 3 的对称中心为O2 其横坐标为 则图 n 的对称中心的横坐标为 则图 2013 的对称中心的横坐标为 故答案为 类型1平面直角坐标系 1 2018 攀枝花 若点A a 1 b 2 在第二象限 则点B a 1 b 在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 D 解题要领 关于点的坐标问题 解决问题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征 2 2018 扬州 在平面直角坐标系的第二象限内有一点M 点M到x轴的距离为3 到y轴的距离为4 则点M的坐标是 A 3 4 B 4 3 C 4 3 D 3 4 C 3 2018 东营 在平面直角坐标系中 若点P m 2 m 1 在第二象限 则m的取值范围是 A m 1B m 2C 1 m 2D m 1 C 4 2018 枣庄 在平面直角坐标系中 将点A 1 2 向右平移3个单位长度得到点B 则点B关于x轴的对称点B 的坐标为 A 3 2 B 2 2 C 2 2 D 2 2 B 类型2坐标系中的规律探究问题 5 2018 广州 在平面直角坐标系中 一个智能机器人接到如下指令 从原点O出发 按向右 向上 向右 向下的方向依次不断移动 每次移动1m 其行走路线如图所示 第1次移动到A1 第2次移动到A2 第n次移动到An 则 OA2A2018的面积是 A 504m2B m2C m2D 1009m2 A 解题要领 解决规律探索类问题 要运用一般与特殊的思想 从简单的情况入手 列而不算 规律自现 解决循环类型的规律探索问题 找出循环组是关键 6 2018 资阳 如图 在平面直角坐标系中 等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上 点A1在第一象限 且OA 1 以点A1为直角顶点 OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2 再以点A2为直角顶点 OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3 依此规律 则点A2018的坐标是 0 21007 7 2018 齐齐哈尔 在平面直角坐标系中 点A 1 在射线OM上 点B 3 在射线ON上 以AB为直角边作Rt ABA1 以BA1为直角边作第二个Rt BA1B1 以A1B1为直角边作第三个Rt A1B1A2 依此规律 得到Rt B2017A2018B2018 则点B2018的纵坐标为 32019 类型3函数自变量的取值范围 8 2018 黄冈 函数y 中自变量x的取值范围是 A x 1且x 1B x 1C x 1D 1x 1 A 解题要领 当函数解析式中既有分式又有二次根式时 既要考虑二次根式有意义 又要使得分母不等于0 函数自变量的取值范围可用口诀表示 分母不为零 偶次根下负不行 零次幂底数不为零 整式 奇次根全能行 在处理复合型函数自变量的取值范围时 一定要根据题目的结构特征 分清每一部分的意义 只有保证每一部分都有意义了 才能从整体上保证函数有意义 9 2018 泉山三模 下列函数中 自变量x的取值范围是x 3的是 A y x 3B y C y D y D 类型4函数图象的判断 10 2018 东营 如图所示 已知 ABC中 BC 12 BC边上的高h 6 D为BC上一点 EF BC 交AB于点E 交AC于点F 设点E到边BC的距离为x 则 DEF的面积y关于x的函数图象大致为 D 解题要领 函数图象的判断 1 根据实际问题判断函数图象时 需遵循以下几点 找起点 结合题干中所给自变量及因变量的取值范围 对应到函数图象中找出对应点 找特殊点 即指交点或转折点 说明图象在此点处将发生变化 判断图象趋势 判断函数的增减性 看是否与坐标轴相交 即此时另外一个量为0等 2 以几何图形 动点 为背景判断函数图象的题目 一般的解题思路为设时间为t 或线段长为x 找因变量与t 或x 之间存在的函数关系 用含t 或x 的式子表示 再找相对应的函数图象 要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围 11 2018 随州 龟兔赛跑 这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先 但它因为骄傲在途中睡觉 而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛 下列函数图象可以体现这一故事过程的是 B 12 2018 潍坊 如图 菱形ABCD的边长是4厘米 B 60 动点P以1厘米 秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止 动点Q以2厘米 秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止 若点P Q同时出发运动了t秒 记 BPQ的面积为S厘米2 下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是 D 13 2018 葫芦岛 如图 在ABCD中 AB 6 BC 10 AB AC 点P从点B出发沿着B A C的路径运动 同时点Q从点A出发沿着A C D的路径以相同的速度运动 当点P到达点C时 点Q随之停止运动 设点P运动的路程为x y PQ2 下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是 B