人教版2020版九年级上学期期中数学试题A卷(检测)

人教版2020版九年级上学期期中数学试题A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如下图1，2，他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A289B1225C1024D13782 . 下列方程中，没有实数根的是（ ）ABCD3 . 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，AC的中点，如果菱形的周长为16，那么EF等于（ ）A4B8C12D24 . 正方形OGHK绕边长为10 cm的正方形ABCD的对角线的交点O旋转到如图所示的位置，则阴影部分的面积为（ ）A100 cm2B75 cm2C50 cm2D25 cm25 . 某机器零件在图纸上的长度是21mm，它的实际长度是630mm，则图纸的比例尺是（ ）A120B130C140D1506 . 已知：如图，在矩形ABCD中，E ,F ,G ,H分别为边AB, BC ,CD, DA的中点若AB2，AD4，则图中阴影部分的面积为 （ ）A5B4.5C4D3.57 . 方程的一个根是，那么的值是（ ）A-5B5C-3D38 . 如图，正方形中，与相交于点，平分交于，交于.若正方形的边长为2，则的值为（ ）ABCD9 . 若一元二次方程配方后为，则的值分别是（ ）A6，4B6，5CD10 . （d+f）（d-f）等于（ ）Ad3-f3Bd2-f 2Cd5-f5Dd6-f611 . 已知满足，则（ ）A-2B2C-3D312 . 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（ ）.A16个B14个C20个D30个二、填空题13 . 如图，O是ABC的内切圆，切点为D，E，F,若AD、BE的长为方程的两个根，则ABC的周长为_14 . 已知（x、y、z均不为零），则_15 . 如图所示，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AD=6cm，AB=5cm，OE=2cm，则梯形ABEF的周长为_16 . 定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i21），a称为复数的实部，b称为复数的虚部复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数.如（1+3i）212+213i+（3i）21+6i+9i21+6i98+6i，因此（1+3i）2的实部是8，虚部是6已知复数（3mi）2的虚部是12，则实部是_17 . 如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB的顶点A在ECD的斜边DE上，若，则=_. 18 . 关于的一元二次方程的根的情况是_.三、解答题19 . 已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2-6a-14b+58=0 （1）求a、b的值；（2）求ABC的周长的最小值20 . 已知E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的点，且EAF45（1）如图求证：BE+DFEF；（2）连接BD分别交AE、AF于M、N，如图，若AB6，BM3，求MN如图，若EFBD，求证：MNCE21 . 随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了名学生，在扇形统计图中“QQ”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率22 . 如图，已知ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF（1）求证：AEDCFD；（2）求证：四边形AECF是菱形（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？23 . 如图，在直角梯形ABCD中，B90，ADBC，且AD4cm，AB6cm，DC10cm若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动，当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动设点P、Q同时出发，并运动了t秒（1）当t为多少秒时，四边形PQCD是平行四边形？请说明理由；（2）当t为多少秒时，AQDC？请说明理由；（3）当t为多少秒时，PQDC？请说明理由24 . 已知关于x的一元二次方程mx2+（15m）x5=0（m0）（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（15m）x5与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1x2|=6，求m的值；（3）若m0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2n2+8n的值25 . 计算：（公式法）第 8 页 共 8 页参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、二、填空题1、2、3、4、5、6、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、