部审湘教版八年级数学下册教案《1.1 第2课时 含30°锐角的直角三角形的性质及其应用》

第2课时含30锐角的直角三角形的性质及其应用第 2 页 共 2 页1理解并掌握含30锐角的直角三角形的性质；(重点)2能利用含30锐角的直角三角形的性质解决问题(难点)一、情境导入用两个全等的含30角的直角三角尺，你能拼出一个等边三角形吗？说说理由，并把你的发现和大家交流一下二、合作探究探究点一：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 等腰三角形的一个底角为75，腰长4cm，那么腰上的高是_cm，这个三角形的面积是_cm2.解析：因为75不是特殊角，但是根据“三角形内角和为180”可知等腰三角形的顶角为30，依题意画出图形，则有A30，BDAC，AB4cm，所以BD2cm，SABCACBD424(cm2)故答案为2，4.方法总结：作出准确的图形、构造含30角的直角三角形是解决此题的关键探究点二：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30 如图所示，在四边形ACBD中，ADBC，ABAC，且ACBC，求DAC的度数解析：根据题意得CBA30，由平行得BAD30，进而可得出结论解：ABAC，CAB90.ACBC，CBA30.ADBC，BAD30，CADCABBAD120.方法总结：如果题中出现直角三角形及斜边是直角边的两倍可直接得出30的角，再利用相关条件求解探究点三：含30锐角的直角三角形性质的应用 如图，某船于上午11时30分在A处观测到海岛B在北偏东60方向；该船以每小时10海里的速度向东航行到C处，观测到海岛B在北偏东30方向；航行到D处，观测到海岛B在北偏西30方向；当船到达C处时恰与海岛B相距20海里请你确定轮船到达C处和D处的时间解析：根据题意得出BAC，BCD，BDA的度数，根据直角三角形的性质求出BC、AC、CD的长度根据速度、时间、路程关系式求出时间解：由题意得BCD903060，BDC903060.BCDBDC60，BCD为等边三角形在ABD中，BAD906030，BDC60，ABD90，即ABD为直角三角形，ABC30.BC20海里，CDBD20海里又BDAD，AD40海里ACADCD20(海里)船的速度为每小时10海里，因此轮船从A处到C处的时间为2(h)，从A处到D处的时间为4(h)轮船到达C处的时间为13时30分，到达D处的时间为15时30分方法总结：方位角是遵循“上北下南左西右东”的原则，弄清楚方位角是解决这类题的关键，再利用含30角的直角三角形的性质解题三、板书设计1含30锐角的直角三角形的性质(1)在直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半；(2)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30.2含30锐角的直角三角形的性质的应用在教学中，应该要注意强调这两个性质都是在直角三角形中得到的，如果是一般三角形是不能得到的；两边的二倍关系是斜边和直角边之间的关系，不是两直角边的关系，这在教学中要注意强调，这是学生常犯的错误.