抛物线知识点总结 .docx

抛物线知识点总结 1.抛物线初中知识点整理1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 * = -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线*=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P ( -b/2a ,(4ac-b2)/4a ）当-b/2a=0时，P在y轴上；当= b2-4ac=0时，P在*轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当0时，抛物线向上开口；当a时，抛物线向下开口。a越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0,c）6.抛物线与*轴交点个数0时，抛物线与*轴有2个交点。= b2-4ac=0时，抛物线与*轴有1个交点。= b2-4ac时，抛物线与*轴没有交点。*的取值是虚数（*= -bb2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）。2.初三数学 二次函数 知识点总结一、二次函数概念：1.二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数. 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2. 二次函数的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2. 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项.二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小. 的符号*09开口方向*09顶点坐标*09对称轴*09性质*09向上*09*09轴*09时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值.*09向下*09*09轴*09时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值.2. 的性质：上加下减.的符号*09开口方向*09顶点坐标*09对称轴*09性质*09向上*09*09轴*09时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值.*09向下*09*09轴*09时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值.3. 的性质： 左加右减.的符号*09开口方向*09顶点坐标*09对称轴*09性质*09向上*09*09*=h*09时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值.*09向下*09*09*=h*09时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值.4. 的性质：的符号*09开口方向*09顶点坐标*09对称轴*09性质*09向上*09*09*=h*09时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值.*09向下*09*09*=h*09时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值.三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一： 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2. 平移规律 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”.概括成八个字“左加右减，上加下减”. 方法二：沿轴平移：向上（下）平移个单位，变成（或）沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）四、二次函数与的比较 从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中.五、二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点. 六、二次函数的性质 1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为.当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值. 2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为.当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值.七、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式：（，为常数，）； 2. 顶点式：（，为常数，）； 3. 两根式：（，是抛物线与轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数 二次函数中，作为二次项系数，显然. 当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大； 当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大. 总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小. 2. 一次项系数 在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴. 在的前提下， 当时，即抛物线的对称轴在轴左侧； 当时，即抛物线的对称轴就是轴； 当时，即抛物线对称轴在轴的右侧. 在的前提下，结论刚好与上述相反，即 当时，即抛物线的对称轴在轴右侧； 当时，即抛物线的对称轴就是轴； 当时，即抛物线对称轴在轴的左侧. 总结起来，在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置. 的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异”总结： 3. 常数项 当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正； 当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为； 当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负. 总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置. 总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的.二次函数解析式的确定： 根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下几种情况： 1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； 2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； 3. 已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式； 4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式. 九、二次函数图象的对称 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点。3.抛物线的知识点总结二次函数知识点总结1.定义：一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二次函数.2.二次函数 的性质（1）抛物线 的顶点是坐标原点，对称轴是 轴.（2）函数 的图像与 的符号关系.当 时 抛物线开口向上 顶点为其最低点；当 时 抛物线开口向下 顶点为其最高点.（3）顶点是坐标原点，对称轴是 轴的抛物线的解析式形式为 .3.二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合） 轴的抛物线.4.二次函数 用配方法可化成： 的形式，其中 .5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ； ； ； ； .6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. 的符号决定抛物线的开口方向：当 时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.平行于 轴（或重合）的直线记作 .特别地， 轴记作直线 .7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法： ，顶点是 ，对称轴是直线 .（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为（ ， ），对称轴是直线 .（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.9.抛物线 中， 的作用（1） 决定开口方向及开口大小，这与 中的 完全一样.（2） 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线，故： 时，对称轴为 轴； （即 、同号）时，对称轴在 轴左侧； （即 、异号）时，对称轴在 轴右侧.（3） 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置.当 时， ，抛物线 与 轴有且只有一个交点（0， ）： ，抛物线经过原点； ，与 轴交于正半轴； ，与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标当 时开口向上当 时开口向下 （ 轴）（0,0）（ 轴）（0, ）( ,0)( , )( )11.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式： .已知图像上三点或三对 、的值，通常选择一般式.（2）顶点式： .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与 轴的交点坐标 、，通常选用交点式： .12.直线与抛物线的交点（1） 轴与抛物线 得交点为（0, ）.(2)与 轴平行的直线 与抛物线 有且只有一个交点（ ， ）.（3）抛物线与 轴的交点二次函数 的图像与 轴的两个交点的横坐标 、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点 抛物线与 轴相交；有一个交点（顶点在 轴上） 抛物线与 轴相切；没有交点 抛物线与 轴相离.（4）平行于 轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是 的两个实数根.（5）一次函数 的图像 与二次函数 的图像 的交点，由方程组的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时 与 有两个交点； 方程组只有一组解时 与 只有一个交点；方程组无解时 与没有交点.（6）抛物线与 轴两交点之间的距离：若抛物线 与 轴两交点为 ，由于 、是方程 的两个根，故_相关连接：网络技术汇总 医疗知识 学习资料 什么都有 博客技术 性感图片 若您是新浪博客用户，如果您有什么疑问或者建议，您可以通过给我博客留言的方式或者评论的方式提出，您的信息将会及时处理并予以回复.。4.求学霸们给点抛物线的知识点