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第1讲五种策略搞定选择题题型解读选择题是高考试题的三大题型之一，该题型的基本特点：绝大部分选择题属于低中档题，且一般按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用，选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点，且每一道题几乎都有两种或两种以上的解法.正是因为选择题具有上述特点，所以该题型能有效地检测学生的思维层次及考查学生的观察、分析、判断、推理、基本运算、信息迁移等能力.选择题也在尝试创新，在“形成适当梯度”“用学过的知识解决没有见过的问题”“活用方法和应变能力”“知识的交汇”四个维度上不断出现新颖题，这些新颖题成为高考试卷中一道靓丽的风景线.方法一直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.例1若ABC的内角A，B，C所对边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()A. B.84C.1 D.点评直接法是解答选择题最常用的基本方法.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点.用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错.变式训练1(1)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，sin C3sin B，且SABC，则b等于()A.1 B.2C.3 D.3(2)(2015湖北)已知符号函数sgn xf(x)是R上的增函数，g(x)f(x)f(ax)(a1)，则()A.sgng(x)sgn xB.sgng(x)sgn xC.sgng(x)sgnf(x)D.sgng(x)sgnf(x)方法二特例法特例检验(也称特例法或特殊值法)，是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.例2(1)设an是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X、Y、Z，则下列等式中恒成立的是()A.XZ2YB.Y(YX)Z(ZX)C.Y2XZD.Y(YX)X(ZX)(2)若ab0，则下列不等式中一定成立的是()A.ab B.C.ab D.点评特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解.变式训练2已知函数f(x)若a，b，c均不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是()A.(1,10) B.(5,6)C.(10,12) D.(20,24)方法三排除法排除法也叫筛选法、淘汰法.它是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法.例3函数f(x) (0x2)的值域是()A. B.1,0C.，1 D.点评排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案.变式训练3(1)方程ax22x10至少有一个负根的充要条件是()A.0a1 B.a1C.a1 D.0a1或a0(2)(2015青岛模拟)函数Yxsin x在，上的图象是()方法四数形结合法根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，习惯上也叫数形结合法.有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论，图形化策略是以数形结合的数学思想为指导的一种解题策略.例4设方程10x|lg(x)|的两个根分别为x1、x2，则()A.x1x21 D.0x1x21点评数形结合法是依靠图形的直观性进行分析的，用这种方法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质，并能迅速地得到结果.不过运用图解法解题一定要对有关的函数图象、几何图形较熟悉，否则错误的图象反而会导致错误的选择.变式训练4(2014重庆)已知函数f(x)且g(x)f(x)mxm在(1,1内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.方法五估算法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此，有些题目，不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法.估算法的关键是确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义，估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次.例5已知sin ，cos ()，则tan等于()A. B.C. D.5点评估算法的应用技巧：估算法是根据变量变化的趋势或极值的取值情况进行求解的方法.当题目从正面解析比较麻烦，特值法又无法确定正确的选项时(如难度稍大的函数的最值或取值范围、函数图象的变化等问题)常用此种方法确定选项.变式训练5已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于()A.1 B. C. D.高考题型精练1.(2015蚌埠模拟)已知1ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则mni等于()A.12i B.12iC.2i D.2i2.函数Ylog2(|x|1)的图象大致是()3.设全集UR，Ax|2x(x-2)1，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分表示的集合为()A.x|x1 B.x|1x2C.x|00，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p等于()A.1 B. C.2 D.39.函数y2xx2的图象大致是()10.(2014福建)在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()A.e1(0,0)，e2(1,2)B.e1(1,2)，e2(5，2)C.e1(3,5)，e2(6,10)D.e1(2，3)，e2(2,3)11.若动点P，Q在椭圆9x216Y2144上，O为原点，且满足OPOQ，则O到弦PQ的距离|OH|必等于()A. B.C. D.12.如图所示，图中的图象所表示的函数的解析式为()A.y|x1| (0x2)B. y|x1|(0x2)C. y|x1| (0x2)D. y1|x1| (0x2)13.已知函数f(x)与g(x)x3t，若f(x)与g(x)的交点在直线yx的两侧，则实数t的取值范围是()A.(6,0 B.(6,6)C.(4，) D.(4,4)14.函数ysin在区间的简图是()15.已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C2，C1上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A.54 B.1C.62 D.16.设函数f(x)的定义域为R，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()A.xR，f(x)f(x0)B.x0是f(x)的极小值点C.x0是f(x)的极小值点D.x0是f(x)的极小值点17.在抛物线y2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A.(2,1) B.(1,2)C.(2,1) D.(1,2)18.(2015广东)若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值()A.至多等于3 B.至多等于4C.等于5 D.大于519.(2015山东)设函数f(x)则满足f(f(a)2f(a)的a的取值范围是()A. B.0,1C. D.1, )20.若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是()A.12，12B.1，3C.1,12D.12，3答案精析技巧规范回扣篇第一篇 快速解答选择、填空题第1讲五种策略搞定选择题典例剖析例1A 由(ab)2c24，得a2b22abc24，由C60，得cos C.解得ab.变式训练1(1)A(2)B解析(1)cos A，sin A.又SABCbcsin A，bc3.又sin C3sin B，c3b，b1，c3.(2)因为a1，所以当x0时，xax，因为f(x)是R上的增函数，所以f(x)f(ax)，所以g(x)f(x)f(ax)0，sgng(x)1sgn x；同理可得当x0，sgng(x)1sgn x；当x0时，g(x)0，sgng(x)0sgn x也成立.故B正确.例2(1)D(2)A解析(1)由an是任意等比数列，不妨令n1，a11，a22，a34，则X1，Y3，Z7，验证A.XZ8,2Y6，XZ2Y不成立，B.Y(YX)326，Z(ZX)7642，即Y(YX)Z(ZX)不成立，C.Y29，XZ7，Y2XZ不成立，D.Y(YX)326，X(ZX)1(71)6，即Y(YX)X(ZX).故选D.(2)取a2，b1，排除B与D；另外，函数f(x)x是(0，)上的增函数，但函数g(x)x在(0,1上递减，在1，)上递增，所以，当ab0时，f(a)f(b)必定成立，即abab，但g(a)g(b)未必成立，故选A.变式训练2C 方法一不妨设0a1b10c，取特例，如取f(a)f(b)f(c)，则易得a10，b10，c11，从而abc11，故选C.方法二不妨设abc，则由f(a)f(b)ab1，再根据图象(图略)易得10c12.实际上a，b，c中较小的两个数互为倒数.故abc的取值范围是(10,12).例3B 令sin x0，cos x1，则f(x)1，排除A，D；令sin x1，cos x0，则f(x)0，排除C，故选B.变式训练3(1)C(2)A解析(1)当a0时，x，故排除A、D.当a1时，x1，排除B.(2)易判断函数yxsin x为偶函数，可排除D；当0x0，可排除B；当x时，y0，可排除C.故选A.例4D 构造函数y10x与y|lg(x)|，并作出它们的图象，如图所示，因为x1，x2是10x|lg(x)|的两个根，则两个函数图象交点的横坐标分别为x1，x2，不妨设x21，1x10，则10x1lg(x1)，10x2lg(x2)，因此10x210x1lg(x1x2)，因为10x210x10，所以lg(x1x2)0，即0x1x21，故选D.变式训练4A 作出函数f(x)的图象如图所示，其中A(1,1)，B(0，2).因为直线ymxmm(x1)恒过定点C(1,0)，故当直线ym(x1)在AC位置时，m，可知当直线ym(x1)在x轴和AC之间运动时两图象有两个不同的交点(直线ym(x1)可与AC重合但不能与x轴重合)，此时0m，g(x)有两个不同的零点.当直线ym(x1)过点B时，m2；当直线ym(x1)与曲线f(x)相切时，联立得mx2(2m3)xm20，由(2m3)24m(m2)0，解得m，可知当ym(x1)在切线和BC之间运动时两图象有两个不同的交点(直线ym(x1)可与BC重合但不能与切线重合)，此时m2，g(x)有两个不同的零点.综上，m的取值范围为(，2(0，故选A.例5D 由于受条件sin2cos21的制约，m一定为确定的值进而推知tan 也是一确定的值，又，所以1.所以D正确.变式训练5C 由俯视图知正方体的底面水平放置，其正视图为矩形，以正方体的高为一边长，另一边长最小为1，最大为，面积范围应为1，不可能等于.高考题型精练1.C 由1ni，得m(1i)(1ni)(1n)(1n)i，根据复数相等的条件得mni2i，故选C.2.B 由f(0)0，排除C、D，又log2log2log2.即0xx，排除A.3.B Ax|2x(x2)1x|0x2，Bx|yln(1x)x|x1.由题图知阴影部分是由A中元素且排除B中元素组成，得1x0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a2；当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a1.6.D 依题意，f(x)向右平移一个单位长度之后得到的函数是yex，于是f(x)相当于yex向左平移一个单位的结果，所以f(x)ex1.7.B 如图，因为a，b120，|b|2|a|，abc0，所以在OBC中，BC与CO的夹角为90，即a与c的夹角为90. 8.C 由2(c为半焦距)，则，即双曲线两条渐近线的倾斜角分别为60和120，所以AOB的面积为，又，所以p2为所求.9.A 因为当x2或x4时，2xx20，所以排除B，C；当x2时，2xx242，g(2)(2)3t8t2，解得t(6,6)，故选B.14.A f()sin，排除B、D，fsin0，排除C.故选A.15.A 作圆C1关于x轴的对称圆C1：(x2)2(y3)21，则|PM|PN|PM|PN|，由图可知当点C2、M、P、N、C1在同一直线上时，|PM|PN|PM|PN|取得最小值，即为|C1C2|1354.16.D f(x)是f(x)的图象关于原点作变换，(x0，f(x0)是极大值点，那么(x0，f(x0)就是极小值点.17.B 如图所示，直线l为抛物线y2x2的准线，F为其焦点，PNl，AN1l，由抛物线的定义知，|PF|PN|，|AP|PF|AP|PN|AN1|，当且仅当A、P、N三点共线时取等号.P点的横坐标与A点的横坐标相同即为1，则可排除A、C、D，故选B.18.B 当n3时显然成立，故排除C，D；由正四面体的四个顶点，两两距离相等，得n4时成立，故选B.19.C 由f(f(a)2f(a)得，f(a)1.当a1时，有3a11，a，a1.当a1时，有2a1，a0，a1.综上，a，故选C.20.D y3变形为(x2)2(y3)24(0x4,1y3)，表示以(2,3)为圆心，2为半径的下半圆，如图所示.若直线yxb与曲线y3有公共点，只需直线yxb在图中两直线之间(包括图中两条直线)，yxb与下半圆相切时，圆心到直线yxb的距离为2，即2，解得b12或b12(舍去)，所以b的取值范围为12b3.故选D.
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