七年级数学上册第一章丰富的图形世界2展开与折叠课件（新版）北师大版.ppt

第一章丰富的图形世界 初中数学 北师大版 七年级上册 知识点一正方体的展开与折叠正方体的表面展开图形式 正方体沿着棱展开 把各种展开图分类 可以总结为如下几种情况 温馨提示在正方体的表面展开图中不会有如图1 2 1所示的 田 凹 L 型形状 图1 2 1 解析充分发挥想象力和动手实践能力是解决此类问题的有效途径 答案C 例1 2016四川成都树德实验中学期中 在下面的图形中 是正方体的展开图的是 例2把图1 2 2所示的几何体与它的表面展开图连起来 图1 2 2 分析圆柱的表面展开图是一个长方形 侧面 和两个半径相等的圆 底面 圆锥的表面展开图是一个扇形 侧面 和一个圆 底面 直棱柱的表面展开图是一个长方形 侧面 和两个相同的多边形 底面 棱锥的表面展开图是一个多边形 底面 和与多边形边数相等个数的三角形 侧面 解析如图1 2 3所示 图1 2 3 题型一观察猜想题例1在下列四个正方体中 只有一个是用图1 2 4所示的纸片折叠而成的 那么这个正方体是 解析选项A B的正方体展开后 黑点所在的面分别在小三角形所在面的上面和右边 与所给纸片不符 所以可排除A和B 对于C 小圆圈的上面和右边是空白的 同样与所给纸片不符 也可排除 故选D 答案D点拨根据展开后的平面图形确定立体图形 需分清有标记的面与其他面之间的位置关系 题型二由正方体展开图确定相对面例2 2015湖北恩施中考 图1 2 5是一个正方体纸盒的展开图 其中六个正方形内分别标有数字 0 1 2 5 和汉字 数 学 将其围成一个正方体后 则与 5 相对的是 图1 2 5A 0B 2C 数D 学 解析根据展开图我们可以看出 数 的对面是 1 易知 学 和 2 相对 故 5 的对面应为 0 故选A 答案A 知识点一正方体的展开与折叠1 图1 2 1是一个正方体 它的表面展开图可以是 图1 2 1 答案BB选项是 一四一 型 故选B 2 2015山东济宁中考 一个正方体的每个面都有一个汉字 其平面展开图如图1 2 2所示 那么在该正方体中和 值 字相对的字是 图1 2 2A 记B 观C 心D 间 答案A可以自己动手折一下 知识点二柱体 锥体的展开与折叠3 如图1 2 3所示的图形分别是由 圆柱 长方体 三棱柱 正方体表面展开得到的 按图形顺序排列正确的是 图1 2 3A B C D 答案D圆柱的底面是圆 三棱柱的底面是三角形 长方体的侧面是长方形 正方体各面都是正方形 4 下列立体图形中 侧面展开图是扇形的是 答案B圆锥的侧面展开图为扇形 5 下列展开图中 不能围成几何体的是 答案B动手折一下 长方体的展开图中两个底面不可能在四个长方形的同一侧 6 图1 2 4是一个食品包装盒的表面展开图 1 请写出这个包装盒的形状的名称 2 根据图中所标的尺寸 计算此包装盒的表面积和体积 图1 2 4 解析 1 包装盒的形状是四棱柱 2 表面积为4ab 2b2 体积为ab2 1 2017山西农大附中月考 下列展开图不能叠合成无盖正方体的是 答案C正方体的表面展开图不可能出现 凹 字形 故选C 2 如图 四个三角形均为等边三角形 将图形折叠 得到的立体图形是 A 三棱锥B 圆锥C 圆柱D 六面体 答案A只有三棱锥的各面均为三角形 故选A 3 如图所示的图形都是几何体的展开图 你能说出这些几何体的名称吗 答案正方体 长方体 圆锥 圆柱 三棱柱 解析由展开图各面的形状及展开图中各面的数量确定 1 图1 2 5是一个正方体 它的展开图可能是下面四个展开图中的 图1 2 5 答案A由题图中几何体的特征知含有数字4 6 8的三个面两两相邻 故折叠后三个面一定相交于一点 只有A选项符合 故选A 2 图1 2 6是正方体的表面展开图 若将其围成正方体 则与点P重合的两点应该是 图1 2 6A S和ZB T和YC U和YD T和V 答案D结合图形知 围成立体图形后Q与S重合 P与T重合 很显然P又与V重合 故选D 也可以动手操作一下 1 2013浙江宁波中考 下列四张正方形硬纸片 剪去阴影部分后 如果沿虚线折叠 可以围成一个封闭的长方体包装盒的是 答案CA剪去阴影部分后 可围成无盖的正方体 故此选项不合题意 B剪去阴影部分后 无法围成长方体 故此选项不合题意 C剪去阴影部分后 能围成长方体 故此选项正确 D剪去阴影部分后 显然不能围成长方体 故此选项不合题意 故选C 2 下图是一个骰子的平面展开图 请根据要求回答问题 1 如果1点在上面 3点在左面 几点在前面 2 如果5点在下面 几点在上面 解析 1 5点在前面 2 2点在上面 一 选择题1 2018山东枣庄二十七中月考 4 下列图形经过折叠不能围成棱柱的是 答案BB选项中侧面为四个长方形 上 下两个底面是三角形 不能围成棱柱 2 2017河南郑州轻工学院附中月考 5 小丽制作了一个如图1 2 7所示的正方体礼品盒 其对面图案都相同 那么这个正方体的表面展开图可能是 答案A对于 一四一 型表面展开图 中间4个小正方形中 第1 3个小正方形是相对的面 第2 4个小正方形是相对的面 相对面上的图案相同 故选A 二 填空题3 2018山西实验中学第一阶段测试 19 如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6 16 的长方形 那么这个圆柱的体积等于 答案144或384 解析分两种情况 6为圆柱底面圆展开的长 2 r底面圆 6 r底面圆 又 h 16 V圆柱 S底面圆h h 16 144 16 为圆柱底面圆展开的长 2 r底面圆 16 r底面圆 8 h 6 V圆柱 S底面圆h r底面圆 2h 82 6 384 故填144或384 1 2018河南郑州实验学校月考 3 下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成的 其中不能折成正方体的是 答案C正方体的展开图共有11种 C选项不符合任何一种 也可以动手折一下 故选C 2 2016广东深圳锦华实验学校期中 4 如图 将4 3的网格图剪去5个小正方形后 图中还剩下7个小正方形 为了使余下的部分 小正方形之间至少要有一条边相连 恰好能折成一个正方体 需要再剪去1个小正方形 则应剪去的小正方形的编号是 A 7B 6C 5D 4 答案C动手操作一下可知 只能是去掉编号是5的小正方形 3 2017山西农大附中月考 10 一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数 且相对面上的两个数之和相等 如图所示 能看到的数为7 10 11 则六个整数的和为 A 51B 52C 57D 58 答案C若这六个连续整数为6 7 8 9 10 11 则7与10应为相对面上的数 不符合已知图形 故这六个连续整数为7 8 9 10 11 12 其和为57 故选C 4 2018山东滕西中学月考 18 若要使图中平面展开图折叠成正方体后 相对面上的两个数之和为6 则x y 答案5 3 解析由正方体的展开图知 2所在的面与空白的正方形为相对面 1与x为相对面上的数 3与y为相对面上的数 故x 5 y 3 选择题1 2017内蒙古包头中考 4 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开 展开后不能得到的平面图形是 答案C根据正方体表面展开图的特点知C不可能 故选C 2 2016河北中考 8 图1 2 8 1 和图1 2 8 2 中所有的正方形都全等 将图1 2 8 1 的正方形放在图1 2 8 2 中的 某一位置 所组成的图形不能围成正方体的位置是 图1 2 8A B C D 答案A根据正方体展开图的特点可知 若有四个正方体相连 另两个必须在相连四个的两侧 3 2016四川达州中考 3 图1 2 9是一个正方体的表面展开图 则原正方体中与 你 字所在面相对的面上标的字是 图1 2 9A 遇B 见C 未D 来 答案D根据正方体的表面展开图的特点 易得 你 字所在面相对的面上标的字是 来 故选D 4 2015山东聊城中考 9 图1 2 10 是一个小正方体的表面展开图 小正方体从图1 2 10 所示的位置依次翻到第1格 第2格 第3格 第4格 这时小正方体朝上一面的字是 图1 2 10A 梦B 水C 城D 美 答案A由题图 可得 中 和 美 相对 国 和 水 相对 梦 和 城 相对 由题图 可得 小正方体从题图 所示的位置翻到第1格时 城 在上面 翻到第2格时 美 在上面 翻到第3格时 水 在上面 翻到第4格时 梦 在上面 故选A 1 2013山西中考 3 下图是一个长方体包装盒 则它的表面展开图是 答案A根据长方体及其表面展开图的特点可知 两个大的长方形和两个小的长方形交错排列 上下两个盒盖与大长方形相连 且不在同一侧 故选A 2 2016山东枣庄中考 6 有3块积木 每一块的各面都涂上不同的颜色 3块的涂法完全相同 现把它们摆放成不同的位置 如图 请你根据图形判断涂成绿色一面的相对面的颜色是 A 白B 红C 黄D 黑 答案C根据题图 可知 与涂绿色的面相邻的四个面上的颜色分别为白 黑 蓝 红 从题图 可知涂黄色的面为第六个面 即为涂绿色的面的相对面 故选C 3 2014山东菏泽中考 5 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面 形成如图所示的几何体 其正确展开图为 答案B选项A C D折叠后都不符合题意 1 有一个正六面体骰子 放在桌面上 将骰子沿1 2 11中箭头所示方向滚动 每滚动90 算一次 则滚动第2016次后 骰子朝下一面的点数是 图1 2 11 答案4 解析观察图形知道点数3和点数4相对 点数2和点数5相对 且四次一循环 2016 4 504 滚动第2016次后朝上一面的点数为3 朝下一面的点数为4 2 2018福建福安环城期中 1 如图1 2 12所示的长方体 长 宽 高分别为4 3 6 若将它的表面沿某些棱剪开 展成一个平面图形 则下列图形中 可能是该长方体表面展开图的有 填序号 图1 2 12 解析 1 2 外围周长为6 4 4 4 3 6 58 3 能 如图 外围周长为6 8 4 4 3 2 48 16 6 70 提示 外围周长最大 则棱长为6的棱都剪开 1 回答下列问题 1 如图所示的甲 乙两个平面图形能折成什么几何体 2 由多个平面围成的几何体叫做多面体 若一个多面体的面数为f 顶点个数为v 棱数为e 分别计算第 1 题中两个多面体的f v e的值 你发现了什么规律 解析 1 题图甲折叠后底面和侧面都是长方形 所以是长方体 题图乙折叠后底面是五边形 侧面是三角形 所以是五棱锥 2 甲 f 6 e 12 v 8 f v e 2 乙 f 6 e 10 v 6 f v e 2 规律 顶点数 面数 棱数 2