2019版八年级数学下册第一章三角形的证明3线段的垂直平分线第2课时教学课件（新版）北师大版.ppt

第2课时 3线段的垂直平分线 1 能够证明三角形三边的垂直平分线相交于一点 2 会作以a为底 高为h的等腰三角形 1 线段的垂直平分线的性质定理和判定定理 2 线段的垂直平分线的作法 利用尺规作三角形三条边的垂直平分线 完成之后你发现了什么 发现 三角形三边的垂直平分线交于一点 这一点到三角形三个顶点的距离相等 操作 剪一个三角形纸片 通过折叠找出每条边的垂直平分线 结论 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 点拨 要证明三条直线相交于一点 只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可 命题 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 已知 在 ABC中 AB BC的垂直平分线相交于点P 求证 点P也在AC的垂直平分线上 证明 连接AP BP CP 点P在线段AB的垂直平分线上 PA PB 同理 PB PC PA PC 点P在线段AC的垂直平分线上 AB BC AC的垂直平分线相交于一点 A B C P 证明 定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 并且这一点到三个顶点的距离相等 如图 在 ABC中 c a b分别是AB BC AC的垂直平分线 c a b相交于一点P 且PA PB PC 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 并且这一点到三个顶点的距离相等 结论 1 分别作出锐角三角形 直角三角形 钝角三角形三边的垂直平分线 说明交点分别在什么位置 锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内 直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外 做一做 2 已知 ABC中 AB AC AD是BC边上的中线 AB的垂直平分线交AD于O 求证 OA OB OC D C B A O 证明 AB AC AD是BC的中线 AD垂直平分BC 等腰三角形底边上的中线垂直平分底边 又 AB的垂直平分线交AD于点O OA OB OC 三角形三条边的垂直平分线交于一点 并且这一点到三个顶点的距离相等 例1 1 已知三角形的一条边及这条边上的高 你能作出三角形吗 如果能 能作几个 所作出的三角形都全等吗 已知 三角形的一条边a和这边上的高h 求作 ABC 使BC a BC边上的高为h A1 D C B A a h D C B A a h A1 D C B A a h A1 例题 提示 能作出无数个这样的三角形 它们并不全等 2 已知等腰三角形的底边 你能用尺规作出等腰三角形吗 如果能 能作几个 所作出的三角形都全等吗 这样的等腰三角形有无数多个 根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 只要作底边的垂直平分线 取它上面除底边的中点外的任意一点 和底边的两个端点相连接 都可以得到一个等腰三角形 如图所示 这些三角形不都全等 3 已知等腰三角形的底及底边上的高 你能用尺规作出等腰三角形吗 能作几个 这样的等腰三角形只有两个 并且它们是全等的 分别位于已知底边的两侧 例2 已知 线段a h 求作 ABC 使AB AC BC a 高AD h 作法 D a h 例题 1 作BC a 2 作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点 3 以D为圆心 h长为半径作弧交MN于A点 4 连接AB AC ABC就是所求作的三角形 1 烟台 中考 如图 等腰 ABC中 AB AC A 20 线段AB的垂直平分线交AB于D 交AC于E 连接BE 则 CBE等于 A 80 B 70 C 60 D 50 C 2 下列说法错误的是 A 三角形三条边的垂直平分线必交于一点B 如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等 那么过这点与顶点的直线必垂直于底边C 平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等D 三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称 解析 选D 等边三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称 等腰三角形关于底边上的垂直平分线成轴对称 一般三角形不是轴对称图形 D选项没有说明三角形的形状 所以D选项说法错误 3 如图所示 在 ABC中 B 22 5 AB的垂直平分线交BC于点D DF AC于点F 并与BC边上的高AE交于G 求证 EG EC 证明 连接AD 点D在线段AB的垂直平分线上 DA DB DAB B 22 5 ADE DAB B 45 AE BC DAE ADE 45 AE DE 又 DF AC DFC AEC 90 C CAE C CDF 90 CAE CDF DEG AEC EG EC 4 已知 线段a 求作 ABC 使 ACB 90 AC BC a 解析 作法 1 作直线l 2 在直线l上任取一条线段DE 3 作线段DE的垂直平分线MN交DE于C 4 在射线CE上截取CA a 在射线CM上截取CB a 5 连接AB ABC就是所求作的三角形 1 证明了定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 并且这一点到三个顶点的距离相等 2 已知等腰三角形的底边和底边上的高作等腰三角形 A B C P a b c 自信和希望是青年人的特权 大仲马