2019春七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线教学课件 新人教版.ppt

5 1相交线 第五章相交线与平行线 5 1 1相交线 学习目标 1 理解邻补角与对顶角的概念 2 掌握邻补角与对顶角的性质 并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题 重点 难点 观察下列图片 说一说直线与直线的位置关系 观察思考 直线与直线相交于一点 并形成了四个角 你发现了什么 活动 握紧剪刀刀柄时 随着两个刀柄之间的角逐渐变小 剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片 如果把剪刀的构造看作两条相交的直线 这就关系到两条相交直线所成的角的问题 讲授新课 思考剪刀剪东西的过程中 你能说说 AOC与 AOD AOC与 BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗 A O C B D AOC和 BOD有公共顶点 且 AOC的两边分别是 BOD两边的反向延长线 AOC和 AOD有一条公共边AO 且 AOC的另一边是 AOD另一边的反向延长线 1 2 3 A B C D O 邻补角 如果两个角有一条公共边 它们的另一边互为 那么这两个角互为邻补角 图中 1的邻补角有 反向延长线 2 3 一 邻补角的概念 1 2 A B C D O 对顶角 如果两个角有一个公共定点 并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 那么这两个角互为对顶角 图中 1的对顶角是 反向延长线 2 二 对顶角的概念 例1下列各图中 1与 2是对顶角的是 D 方法总结 对顶角是由两条相交直线构成的 只有两条直线相交时 才能构成对顶角 典例精析 猜想 对顶角相等 问题 1与 3在数量上又有什么关系呢 思考 你能利用有关知识来验证 1与 3的数量关系吗 在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180 因而互为邻补角的两个角的和为180 O A B C D 已知 直线AB与CD相交于O点 如图 试说明 1 3 2 4 解 直线AB与CD相交于O点 1 2 180 2 3 180 1 3 同理可得 2 4 应用格式 直线AB与CD相交于O点 1 3 2 4 想一想 图中是对顶角量角器 你能说出用它测量角的度数的原理吗 对顶角相等 1 有公共顶点 归类 1和 2 2和 3 3和 4 4和 1 1和 3 2和 4 1 有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 2 有一条公共边 3 另一边互为反向延长线 2 没有公共边 两直线相交 3 两边互为反向延长线 名称 数量关系 对顶角相等 邻补角互补 总结归纳 4 2 180 1 140 例2如图 直线a b相交 1 40 求 2 3 4的度数 3 1 1 40 3 40 解 掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键 3 若 1 2 2 7 则 1 2 3 4的度数分别为 2 若 2是 1的3倍 则 1 2 3 4的度数分别为 1 若 1 3 60 则 1 2 3 4的度数分别为 30 150 30 150 45 135 45 135 40 140 40 140 变式训练 例3如图 直线AB CD EF相交于点O 1 40 BOC 110 求 2的度数 解 因为 1 40 BOC 110 已知 所以 BOF BOC 1 110 40 70 因为 BOF 2 对顶角相等 所以 2 70 等量代换 1 如图 直线AB CD EF相交 若 1 5 180 找出图中与 1相等的角 O A C F 解 1 3 对顶角相等 1 2 3 4 5 6 8 7 5 8 180 且 1 5 180 8 1 8 6 对顶角相等 6 1 变式训练 2 如图 直线AB CD EF MN相交 若 2 5 找出图中与 2互补的角 E A B D M 1 2 3 4 5 8 6 7 解 1 2 180 2 3 180 2的补角有 1和 3 5 8 180 5 6 180 且 2 5 2的补角有 6和 8 1 下列各图中 1 2是对顶角吗 1 2 1 2 2 1 2 下列各图中 1 2是邻补角吗 1 2 1 2 1 2 当堂练习 不是 是 不是 不是 是 不是 3 找出图中 AOE的邻补角及对顶角 若没有请画出 A B C O D E F 解 邻补角是 EOB和 AOF 对顶角是 BOF 4 如图 直线AB CD EF相交于点O 1 写出 AOC BOE的邻补角 2 写出 DOA EOC的对顶角 3 如果 AOC 50 求 BOD COB的度数 A E D B F C O 解 1 AOC的邻补角是 AOD和 COB BOE的邻补角是 EOA和 BOF 2 DOA的对顶角是 COB EOC的对顶角是 DOF 3 BOD AOC 50 COB 180 AOC 130 5 应用题 在下图中 花坛转角 红色标注的角 按图纸要求为135 施工结束后 要求你检测它是否合格 请你设计检测的方法 解 方法一 检测 1是否为45 方法二 检测 2是否为135 6 如图 直线AB CD相交于点O EOC 70 OA平分 EOC 求 BOD的度数 A B C D E O 解 OA平分 EOC AOC EOC 35 BOD AOC 35 拓展题 观察下列各图 寻找对顶角 不含平角 如图a 图中共有对对顶角 如图b 图中共有对对顶角 如图c 图中共有对对顶角 研究 小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系 猜测 若有n条直线相交于一点 则可形成对对顶角 若有10条直线相交于一点 则可形成对对顶角 图a 图b 图c 2 6 12 n n 1 90 对顶角相等 邻补角互补 有公共顶点 没有公共边 两条直线相交形成的角 两条直线相交而成 有公共顶点 有一条公共边 都是两条直线相交而成的角 都是成对出现的 都有一个公共顶点 两直线相交时 对顶角只有两对 邻补角有四对 有无公共边 课堂小结