八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3 正方形课件 新人教版.ppt

18 2 3正方形 R 八年级数学下册 新课导入 除了矩形和菱形外 还有什么特殊的平行四边形吗 正方形有什么性质 怎样判定一个四边形是正方形 推进新课 知识点1 正方形 正方形是我们熟悉的几何图形 它的四条边都相等 四个角都是直角 因此 正方形既是矩形 又是菱形 正方形也是矩形 所以它具有矩形的性质 四个角相等 对角线相等 正方形也是菱形 所以正方形也具有菱形的性质 即正方形的四条边相等 对角线互相垂直 并且每条对角线平分一组对角 正方形也是菱形 所以正方形也具有菱形的性质 即正方形的四条边相等 对角线互相垂直 并且每条对角线平分一组对角 正方形是轴对称图形吗 有几条对称轴 是轴对称图形 有4条对称轴 正方形的性质 正方形的四个角都是直角 正方形的四条边都相等 正方形的对角线相等 并且互相垂直平分 正方形是轴对称图形 它有四条对称轴 那么 如何判定一个四边形是正方形呢 判定一个四边形为正方形的主要依据是定义 途径有两条 1 先证它是矩形 再证它有一组邻边相等 2 先证它是菱形 再证它有一个角为直角 1 1 把一个长方形纸片如图那样折一下 就可以裁出一个正方形纸片 为什么 解 由折叠可知 B ADC 90 DAB 90 四边形ABCD是矩形 又 AB AD 四边形ABCD是正方形 2 如果是一个长方形木板 如何从中裁出一个最大的正方形木板呢 解 在长方形木块较长的一边上截取一段等于较短的一条边长 然后过截的这一点做垂线即可得到最大的正方形木板 误区诊断 错解 A或B或D 正解 C 错因分析 对正方形的判定不熟练 A B D只能判断四边形ABCD是平行四边形或矩形或菱形 知识点1 平行四边形 矩形 菱形 正方形 例5求证 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形 已知 如图 正方形ABCD中 对角线AC BD相交于O 求证 ABO BCO CDO DAO是全等的等腰直角三角形 证明 四边形ABCD是正方形 AC BD AC BD OA OB OC OD ABO BCO CDO DAO都是等腰直角三角形 并 ABO BCO CDO DAO 正方形 菱形 矩形 平行四边形之间有什么关系 与同学们讨论一下 1 如图 ABCD是一块正方形场地 小华和小芳在AB边上取定了一点E 测量知 EC 30m EB 10m 这块场地的面积和对角线长分别是多少 解 ABCD是正方形 B 90 在Rt BEC中 m 连接AC 在Rt ABC中 B 90 AB BC 20 m AC 40 m S正方形ABCD BC2 20 2 800 m2 所以正方形的对角线长40m 面积为800m2 随堂演练 基础巩固 1 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A 对角线互相平分B 对角线互相垂直C 对角线相等D 每一条对角线平分一组对角 C 2 满足下列条件的四边形是不是正方形 为什么 1 对角线互相垂直且相等的平行四边形 2 对角线互相垂直的矩形 3 对角线相等的菱形 4 对角线互相垂直平分且相等的四边形 综合应用 3 如图 正方形ABCD中 AC与BD交于点O 点M N分别在AC BD上 且OM ON 求证 BM CN 证明 由正方形的性质可得 OB OC BOM CON 90 又 OM ON BOM CON BM CN 课堂小结 正方形的性质 正方形的四个角都是直角 正方形的四条边都相等 正方形的对角线相等 并且互相垂直平分 正方形是轴对称图形 它有四条对称轴