有关对勾函数、分数函数性质的研究

有关两个特殊函数性质的研究报告报告内容：对和性质进行分析，包括定义域、图像、至于、奇偶性、单调性、单调区间、最大值和最小值等特征，写出研究报告。图1一、 关于函数性质的讨论1. 当时【特例】当时，函数化为。定义域为。奇偶性： 函数为奇函数。之后只需讨论时情况。时，单调性： ，令，解得，当 时，为减函数；当 时，为增函数。渐近线：当时，；当时，。作出函数图象，如图1。值域：当时，有最小值，值域为。图2【推广】 。定义域为。奇偶性： ，函数为奇函数。时，单调性：，令，解得，当 时，为减函数；当 时，为增函数。渐近线：当时，；当时，。图象略。值域：当时，即为最小值，值域为。2. 当时第1页 共3页此情况与情况1基本相同，作出函数图象，如图2。设函数为（此时）定义域为。奇偶性： ，函数为奇函数。时，单调性：，同情况1理，得为增函数，为减函数。渐近线：当时，；当时，。图象略。值域：当时，即为最大值，值域为。图33. 当时【特例】当时，函数化为。定义域为。奇偶性：函数为奇函数。时，单调性：，得 ，为增函数。渐近线：当时，；当时，。作出函数图象，如图3。值域为 。【推广】 改函数为（此时）。定义域为。奇偶性：函数为奇函数。时，单调性：，得 ，为增函数。渐近线：当时，；当时，。图像略。值域为 。图44. 当时此情况与情况3基本相同，作出函数图象，如图4。改函数为（此时）。定义域。奇偶性：函数为奇函数。单调性：，得 ，为增函数。渐近线：当时，；当时，。图像略。值域为 。5. 总结函数定义域奇偶性| 单调性渐近线值域奇增：减：奇增： 减：第2页 共3页奇增：和奇增：和二、 关于函数性质的讨论1. 与关系图5【特例】当时，函数化为，变形：，定义域为,值域为。作出函数图象，如图5。观察发现当时，在图5中作出函数后可由沿轴向右侧平移个单位，沿轴向上平移个单位而得到。【推广】变形：，定义域为,值域为。可以看做是把中，值改为，即，再将其沿轴向右侧平移个单位，沿轴向上平移个单位而得到的。2. 函数中产生这一条件的原因由1中【推广】得到的函数的变形中不难发现，当时，函数可化为，即不再有讨论意义，所以要加上这一条件。2010年10月15日星期五第3页 共3页