浙江大学概率论2011-2012秋冬试卷

浙大2011-2012学年秋冬学期概率论与数理统计期末考试试卷一、 填空题1A，B，C为三个随机事件，设事件A与事件B相互独立，且当事件A与事件B至少有一个发生时，事件C一定发生。已知PA=0.5，PB=0.4，则PA-B=，事件C发生的概率最小值为。答案：0.3；0.72.是随机变量服从参数为的泊松分布。已知，则，。答案：0.5；3.有甲乙两只袋，甲袋里有4个红球，2个白球；乙袋里有2个红球，2个白球。现从甲袋中不放回抽取2个球放入乙袋，然后再从乙袋中不放回取出2球。以表示从甲袋中取到的红球数，表示从乙袋中取到的红球数，则，。若将这样的实验独立重复进行n次，表示第i次从甲袋中不放回取2球时取到的红球数，则当时，依概率收敛到。答案：；4设总体，为来自的简单随机样本，X=116i=116Xi ，S2=115i=116X2-X2，（1）设，未知，则分布（要求写出参数）；（2）设，均未知，则的矩估计量为；若是的无偏估计，则；的置信度为95%的单侧置信上限为；假设，的显著水平为0.05的拒绝域为。答案：；或；二、为比较三个型号的汽车的油耗情况，随即抽取A型汽车6辆，B型汽车5辆，C型汽车7辆，记录每辆汽车每公升汽油行驶的公里数，得如下数据：A型()12.911.312.614.113.212.1B型()15.313.212.813.614.1C型()11.611.712.112.513.113.611.5设每个型号的数据，均未知。（1）写出计算过程，同时将结果填入下表，并在显著水平0.05下检验假设，；（2）求的置信度为95%的置信区间。（注：）方差来源平方和自由度均方F比因素误差总和18.985答案：（1）方差来源平方和自由度均方F比因素6.76523.38254.152误差12.22150.81467总和18.98517比，拒绝原假设。（2）三、设连续型随机变量满足：当时，当时，。求（1）的分布函数；（2）的概率密度函数；（3）的数学期望。答案：（1）（2）（3）四、 某煤矿一天的产煤量（以万吨计）服从。设每天的产煤量相互独立，一个月按30天计，求（1）一天产量超过1.6万吨的概率；（2）后半个月产量比前半个月产量多0.5万吨的概率；（3）月平均产量与月第一天产量的相关系数。答案：（1）（2）（3），五、 某电子监视器的屏幕为单位圆。设目标出现的位置点服从单位圆（）上的均匀分布。求（1）点A与屏幕中心位置（0,0）的距离小于0.5的概率；（2）；（3）若在某个时间段陆续观测到了108个目标点，求其中至多有36个目标点出现在第一象限（，）的概率近似值。答案：（1）(2)（3）表示出现在第一象限的目标数，则，由中心极限定理六、 设总体的概率密度，为来自的简单随机样本，（1）求的极大似然估计量，（2）求的概率密度；（3）若，求的置信度为95%的单侧置信下限。答案：（1）似然函数，是的单调增函数，所以的极大似然估计量（2）的分布函数的概率密度（3），