圆锥曲线练习题(文)

圆锥曲线练习题（文）第I卷（选择题）一、选择题1 双曲线的渐近线方程是A B C D2已知P是以F1、F2为焦点的双曲线上一点，若，则三角形的面积为（ ）A.16 B. C. D. 3设是椭圆上的一点，、为焦点，则的面积为（ ）A B C D4若，则是方程表示双曲线的（ ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要5设抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆的右焦点重合，则此抛物线的方程是（ ）A、y2=8xB、y2=4x C、y2=8x D、y2=4x6已知点A，抛物线C：的焦点F。射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则=（ ）A B C D7设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既非充分也非必要8若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）A B C或 D或 9已知m是两个正数2和8的等比中项,则圆锥曲线的离心率是（ ）A或 B C D或10已知椭圆（）的左焦点为，则（ ）A B C D11过椭圆的中心任作一直线交椭圆于两点，是椭圆的一个焦点，则周长的最小值是（ ）A14 B16 C18 D2012若椭圆过抛物线的焦点， 且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）A B C D第II卷（非选择题）二、填空题13椭圆的 离心率为 。 14.已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积 .15已知椭圆的左右焦点为F1，F2，点P在椭圆上，且|PF1|=6，则=16以椭圆的两个焦点为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另外两条边，且，则等于_三、解答题17（本小题满分12分）已知椭圆经过点A（0，4），离心率为；（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标18（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由19（本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率（1）求椭圆的方程；（2）不过原点的直线与椭圆交于两点，若的中点在抛物线上，求直线的斜率的取值范围20（本小题满分12分）已知直线l：yx2过椭圆C：（ab0）的右焦点，且椭圆的离心率为（）求椭圆C的方程；（）过点D（0，1）的直线与椭圆C交于点A，B，求AOB的面积的最大值21已知椭圆（ab0）的两个焦点分别为，离心率为，过的直线l与椭圆C交于M，N两点，且的周长为8（）求椭圆C的方程；（）过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A,B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值22已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为（）求椭圆的标准方程；（）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数 的取值范围第 5 页 共 19 页参考答案1B【解析】分析：把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求解：双曲线方程为，则渐近线方程为线，即y=x，故答案为B点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程2B【解析】试题分析：由双曲线的定义可知.(1)(2)所以(1)平方减去(2)式可得.考点：双曲线的定义，余弦定理，三角形的面积公式.点评：根据双曲线的定义及余弦定理可推导出焦点三角形的面积公式：.3C【解析】因为设是椭圆上的一点，、为焦点，则的面积为，选B4A【解析】略5C【解析】试题分析：的右焦点为F（2,0），所以抛物线中=2，=4，抛物线的方程是y2=8x，故选C。考点：本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程及几何性质。点评：简单题，利用椭圆的几何性质可得抛物线焦点坐标。6C【解析】考点：本题主要考查抛物线的概念、标准方程、直线与抛物线相交的基础知识，考查几何能力.7A【解析】椭圆的右焦点，右准线为，离心率，则根据椭圆第二定义可得。若成等差数列，则，即，化简可得。反之也成立。所以“成等差数列”是“”的充要条件，故选A【答案】D【解析】试题分析：；若，则圆锥曲线为椭圆，其离心率为；若 ，则圆锥曲线为双曲线，其离心率为；故选D考点： 圆锥曲线的离心率9D【解析】试题分析：正数m是2，8的等比中项， ，m=4，椭圆的方程为：，其离心率 故选B考点：1.等比中项的性质；2.离心率.10C【解析】由题意得：，因为，所以，故选C考点：椭圆的简单几何性质11C【解析】试题分析：如下图设为椭圆的左焦点，右焦点为，根据椭圆的对称性可知，所以的周长为，易知的最小值为椭圆的短轴长，即点为椭圆的上下顶点时，的周长取得最小值，故选C.考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质.12A【解析】试题分析：根据题意值抛物线的焦点为，双曲线的焦点在轴上且为，所以椭圆的焦点在轴上，则由解得，所以所求椭圆的方程为，选择A考点：1抛物线的焦点坐标；2双曲线的焦点坐标；3椭圆的标准方程13【解析】试题分析：因为，所以，所以所以椭圆的离心率.考点：椭圆的性质.149【解析】略15【解析】略16【解析】试题分析：根据题意，所以考点：1椭圆的定义；2等边三角形的性质17（1） （2）【解析】试题分析：（1）待定系数法求椭圆方程；（20先求出直线方程代入椭圆方程，然后由韦达定理求出两根之和，再求出中点横坐标，最后代入直线方程求出中点纵坐标即得结果试题解析：（1）因为椭圆经过点A，所以b=4又因离心率为，所以所以椭圆方程为：依题意可得，直线方程为，并将其代入椭圆方程，得（2）设直线与椭圆的两个交点坐标为，则由韦达定理得，,所以中点横坐标为，并将其代入直线方程得，故所求中点坐标为考点：求椭圆方程、直线与椭圆相交求弦的中点坐标18（1）；（2）存在实数使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，利用椭圆的离心率和长轴长列出方程，解出a和c的值，再利用计算b的值，从而得到椭圆的标准方程；第二问，将直线与椭圆联立，消参，利用韦达定理，得到、，由于以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以，即，代入和，解出k的值试题解析：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，解得，所以，故所求椭圆C的方程为（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O理由如下：设点，将直线的方程代入，并整理，得（*）则，因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以，即又，于是，解得，经检验知：此时（*）式的0，符合题意所以当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系19（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由已知，又椭圆过点，因此有，再结合，联立可解得；（2）这类题解题方法是设直线方程为，把代入椭圆方程整理得，因此有，即，这是很重要的不等式，求的范围就要用它，另外有，这样可得点的坐标为，而点在抛物线上，因此把此坐标代入抛物线方程可得的关系，代入刚才的不等式，就可求出的范围试题解析：（1）（2）设直线，由得-6分0即0 （1）又故将代入得将（2）代入（1）得：解得且即-12分考点：椭圆的标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系20（）;（）.【解析】试题分析：（）通过分析可知直线与轴的交点为，得，又，得 ，利用 ，可得即可求得椭圆方程为；（）可设直线方程为，设，故，为此可联立，整理得，利用韦达定理，求出，可得，令则，科当，即时，的最大值为.试题解析：（），椭圆的焦点为直线与轴的交点，直线与轴的交点为，椭圆的焦点为， 1分又， 3分椭圆方程为 4分（） 直线的斜率显然存在，设直线方程为设，由，得，显然， 6分 8分 10分令则， ，即时，的最大值为. 12分考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与曲线相交问题.21（）；（）.【解析】试题分析：（）由的周长为8，得4a=8，由得，从而可求得b；（）分情况进行讨论：由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设，再由A、B在椭圆上可求，此时易求点O到直线AB的距离；当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，代入椭圆方程消掉y得x的二次方程，知，由OAOB，得，即整理后代入韦达定理即可得m，k关系式，由点到直线的距离公式可求得点O到直线AB的距离，综合两种情况可得结论，注意检验试题解析：（）由题意知，4a=8，所以a=2，因为，所以，所以椭圆C的方程；（）由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设又A，B两点在椭圆C上，所以点O到直线AB的距离，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，消去y得由已知，设，满足所以点O到直线AB的距离为定值.考点：椭圆标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系22（）；（）【解析】试题分析：（）椭圆上的点到焦点距离的最大值为，且离心率为，结合，求得的值，进而求椭圆方程；（）直线和圆锥曲线位置关系问题，往往会将直线方程和圆锥曲线方程联立，根据其位置关系注意判别式符号的隐含条件，同时要善于利用韦达定理对交点设而不求。设直线的方程为，与抛物线方程联立得，因交于两点故，得的不等式，设交点，带入向量式得交点横坐标关系，再结合韦达定理列方程得的方程，与上述不等式联立求实数的取值范围试题解析：（）设所求的椭圆方程为：由题意, 所求椭圆方程为： （）若过点的斜率不存在，则若过点的直线斜率为，即时，直线的方程为由于是 因为和椭圆交于不同两点，所以，所以 设由已知，则 ， 所以 将代入, 得 整理得 所以 , 代入式, 得 即 ，解得所以 或 综上可得，实数的取值范围为 考点：1、椭圆标准方程和简单几何性质；2、直线和圆锥曲线位置关系第 19 页 共 19 页