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1、ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=，则（ ） A B C D2、在ABC中.则A的取值范围是（ ） (A)(0， (B) ，) (c)(0， (D) ，)3、在中，角所对的边分.若，则 ( )(A)- (B) (C) -1 (D) 1.4、若的内角，满足，则（ ）A BC D5、在中，若，则的形状是（ ）A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定6、在ABC中，AC= ，BC=2，B =60，则BC边上的高等于A B. C. D.7、在中，若，则 A. B. C. D. 8、已知中，的对边分别为a,b,c若a=c=且，则b= A. 2 B4 C4 D二：填空题1、在ABC中，若a=3，b=，A=，则C的大小为_。【答案】2、在ABC中，已知BAC=60，ABC=45，则AC=_.【答案】3、设的内角 的对边分别为，且，则 【答案】4、在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，则b= .【答案】2.5、在中，三边、所对的角分别为、，若，则角的大小为 （或）6、的三个内角、所对边的长分别为、，已知，则 . 7、 若ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于_.解析：，所以ABC为等边三角形，故边AB的长度等于2.答案应填2.8、 如图，ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，ADC=45，则AD的长度等于_。解析：在ABC中，AB=AC=2，BC=中，而ADC=45，,答案应填。9、 ABC中B=120，AC=7，AB=5，则ABC的面积为 。 解析：本题考查余弦定理和面积公式，属于容易题。有余弦定理得所以BC=3，有面积公式得S=10、 在ABC中，则的最大值为 。解析：,；，故最大值是三、解答题1、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.【解析】（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，.（2）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，解得，.2、设的内角所对边的长分别为，且有。（）求角A的大小；（) 若，为的中点，求的长。【解析】3、已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinCccosA(1) 求A(2) 若a=2，ABC的面积为，求b,c4、 在中，已知（1）求证：； （2）若求A的值（1），即。由正弦定理，得，。又，。即。（2） ，。，即。由 （1） ，得，解得。，。5、 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，求边BC上的高.【解】在中,.在中,根据正弦定理,.边上的高为.6、 设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知（I） 求的周长； （II）求的值。解：（）的周长为（），故A为锐角， 7、在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC（）求角C的大小；（）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。解析：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是取最大值2综上所述，的最大值为2，此时8、在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.解析：（1）（2）由正弦定理得：，而。9、在中，的对边分别是，已知.（1）求的值； (2)若，求边的值解：（1）由 正弦定理得： 及：所以。 （2）由展开易得：正弦定理： 10、ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a（I）求； （II）若c2=b2+a2，求B解：（I）由正弦定理得，即 故（II）由余弦定理和由（I）知故可得 11、ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知. ()求B； （）若.【解析】(I)由正弦定理得由余弦定理得.故，因此 （II） 故 .12、在中，内角A，B，C所对的分别是a , b ，c。已知a=2.c=,cosA=.（I）求sinC和b的值；（II）求cos（2A+）的值。13、如图1，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上（1）求渔船甲的速度； （2）求的值解：（1）依题意，ABC东南西北在中，由余弦定理，得 4分 解得6分所以渔船甲的速度为海里/小时答：渔船甲的速度为海里/小时7分（2）方法1：在中，因为，由正弦定理，得即答：的值为方法2：在中，因为，ABC东南西北由余弦定理，得即因为为锐角，所以答：的值为- 8 -
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