土力学02第二章习题解答

土力学部分习题解答习题22-3 如图2-16所示，在恒定的总水头差之下水自下而上透过两个土样，从土样1顶面溢出。（1） 以土样2底面c-c 为基准面，求该面的总水头和静水头;（2） 已知水流经土样2的水头损失为总水头差的30%，求 b-b面的总水头和静水头；（3） 已知土样2的渗透系数为0.05cm/s ，求单位时间内土样横截面单位面积的流量；( 4) 求土样1的渗透系数。图2-16 习题2-3图（单位：cm）解：如图2-16，本题为定水头实验，水自下而上流过两个土样，相关几何参数已知。（1）以c-c为基准面，有：zc=0，hwc=90cm，所以：hc=90cm（2）已知Dhbc=30%Dhac，而Dhac由图2-16知，为30cm，所以：Dhbc=30%Dhac=0.330=9cm hb=hc-Dhbc=90-9=81cm又 zb=30cm ，故 hwb=hb- zb=81-30=51cm（3）已知k2=0.05cm/s，q/A=k2i2= k2Dhbc/L2=0.059/30=0.015cm3/s/cm2=0.015cm/s（4） i1=Dhab/L1=（Dhac-Dhbc）/L1=（30-9）/30=0.7，而且由连续性条件，q/A=k1i1=k2i2 k1=k2i2/i1=0.015/0.7=0.021cm/s注意各物理量的单位。2-4 在习题2-3中，已知土样1和2的孔隙比分别为0.7和0.55，求水在土样中的平均渗流速度和在两个土样孔隙中的渗流速度。解：略2-5 如图2-17所示，在5.0m 厚的黏土层下有一砂土层厚6.0 m，其下为基岩（不透水）。为测定该砂土的渗透系数，打一钻孔到基岩顶面并以10-2m3/s 的速率从孔中抽水。在距抽水孔15m 和30m 处各打一观测孔穿过黏土层进入砂土层，测得孔内稳定水位分别在地面以下3.0m 和2.5m ，试求该砂土的渗透系数。图2-17 习题2-5图（单位：m）解：分析：如图2-17，砂土为透水土层，厚6m，上覆粘土为不透水土层，厚5m，因为粘土层不透水，所以任意位置处的过水断面的高度均为砂土层的厚度，即6m。题目又给出了r1=15m，r2=30m，h1=8m，h2=8.5m。由达西定律（2-6），可改写为：带入已知条件，得到：本题的要点在于对过水断面的理解。另外，注意ln是自然对数，lg是常用对数。2-6 如图2-18，其中土层渗透系数为5.0102 m3/s，其下为不透水层。在该土层内打一半径为0.12m 的钻孔至不透水层，并从孔内抽水。已知抽水前地下水位在不透水层以上10.0m ，测得抽水后孔内水位降低了2.0m ，抽水的影响半径为70.0m，试问：（1） 单位时间的抽水量是多少？（2） 若抽水孔水位仍降低2.0 ，但要求扩大影响半径，应加大还是减小抽水速率？图2-18 习题2-6图（单位：m）解：分析：本题只给出了一个抽水孔，但给出了影响半径和水位的降低幅度，所以仍然可以求解。另外，由于地下水位就在透水土层内，所以可以直接应用公式（2-18）。（1）改写公式（2-18），得到：（2）由上式看出，当k、r1、h1、h2均为定值时，q与r2成负相关，所以欲扩大影响半径，应该降低抽水速率。注意：本题中，影响半径相当于r2，井孔的半径相当于r1。2-7 在图2-19的装置中，土样的孔隙比为0.7，颗粒比重为2.65，求渗流的水力梯度达临界值时的总水头差和渗透力。Dh图2-19 习题2-7图（单位：cm）解：由公式（2-24），有由题给条件，算得：所以得到：由公式（2-22），得渗透力：2-8 在图2-16中，水在两个土样内渗流的水头损失与习题2-3相同，土样的孔隙比见习题2-4，又知土样1和2的颗粒比重（相对密度）分别为2.7和2.65，如果增大总水头差，问当其增至多大时哪个土样的水力梯度首先达到临界值？此时作用于两个土样的渗透力个为多少？解：略2-9 试验装置如图2-20所示，土样横截面积为30cm2，测得10min内透过土样渗入其下容器的水重0.018N ，求土样的渗透系数及其所受的渗透力。图2-20 习题2-9图（单位：cm）解：分析：本题可看成为定水头渗透试验，关键是确定水头损失。以土样下表面为基准面，则上表面的总水头为：下表面直接与空气接触，故压力水头为零，又因势水头也为零，故总水头为：所以渗流流经土样产生的水头损失为100cm，由此得水力梯度为：渗流速度为： 注意：1Dh的计算；2单位的换算与统一。2-10 某场地土层如图2-21所示，其中黏性土的的饱和容重为20.0 kN/m3 ；砂土层含承压水，其水头高出该层顶面7.5m。今在黏性土层内挖一深6.0m的基坑，为使坑底土不致因渗流而破坏，问坑内的水深h不得小于多少？图2-21 习题2-10图（单位：m）解：略