九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系（三）导学 .ppt

24 2 2直线和圆的位置关系 三 核心目标 理解切线的性质定理 熟练运用圆的切线的性质解决问题 课前预习 1 切线的判定定理 经过半径的 并且 于这半径的直线是圆的切线 垂直 外端 2 反过来 如右图 如果直线是 O的切线 切点为A 那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢 试证明你的结论 课前预习 1 完成下列证明过程 已知 如上图 直线是 O的切线 A为切点 求证 OA l证明 假设OA与l不垂直 过O作OM l 根据垂线段最短 OM OA 即圆心到直线的距离 半径 直线l与 O 这与条件 直线l是 O的切线 相矛盾 假设不成立 OA l 2 通过上述探究证明 可得到结论 圆的切 垂直于过切点的半径 小于 相交 课堂导学 知识点 切线的性质 例题 如右图 已知 Rt ABC中 点D在斜边AB上 以AD为直径的 O与BC相切于点E 连接DE并延长 与AC的延长线交于点F 求证 AD AF 解析 BC是 O的切线 E为切点 连接OE 则OE BC 再结合AC BC 问题即可解决 课堂导学 答案 证明 连接OE BC是 O的切线 OE BC 又AC BC OE AC OED F OE OD OED ODE F ODE AD AF 点拔 在解有关圆的切线的问题时 常常需要作出过切点的半径 课堂导学 对点训练1 如下图 PA为 O的切线 A为切点 PO交 O于点B PA 8 OA 6 则PB 2 如上图 AB与 O相切于点A BO与 O相交于点C 点D是 O上一点 B 38 则 D的度数是 26 4 课堂导学 3 已知 ABC中 AB AC DE AC于点E DE与半 O相切于点D 求证 ABC是等边三角形 连接OD 则OD DE 又AC DE OD AC ODB A OB OD ODB OBD OBD A BC AC AB ABC是等边三角形 课后巩固 4 如下图 AC是 O的直径 PA切 O于点A 弦BC OP OP交 O于点D 连接PB 1 求证 PB是 O的切线 连接OB BC OP AOP OCB BOP OBC OC OB OCB OBC AOP BOP又OA OB OP OP AOP BOP OBP OAP PA与 O相切 OAP 90 OBP 90 即OB PB PB是 O的切线 课后巩固 4 如下图 AC是 O的直径 PA切 O于点A 弦BC OP OP交 O于点D 连接PB 2 若PA 3 PD 2 求 O的半径 课后巩固 5 如下图 已知 ABC内接于 O B 60 AD是 O的切线 CO的延长线交AD于点D 1 求 D的度数 连接OA 则OA AD 又 AOC 2 B 120 AOD 60 D 30 2 求证 AD AC OA OC AOC 120 OCA OAC 30 又 D 30 D OCA AD A 能力培优 6 如下图 O是 ABC的外接圆 FH是 O的切线 切点为F FH BC 连结AF交BC于E ABC的平分线BD交AF于D 连结BF 求证 1 AF平分 BAC 能力培优 6 如下图 O是 ABC的外接圆 FH是 O的切线 切点为F FH BC 连结AF交BC于E ABC的平分线BD交AF于D 连结BF 求证 2 BF FD FBC CAF BAF DBE ABD 又 FBD FBC DBE FDB ABD BAF FBD FDB BF FD 感谢聆听