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高二级数学（理科）测试卷题班级 姓名 座号 成绩 一、选择题（本题包括12个小题，每小题5分，共计60分）1.命题：“，则”,则为 A. ， B. ， C.， D. ，2.双曲线的渐近线方程 A. B. C. D. 3.抛物线的准线方程是 A B C D4. 原命题“若，则中至少有一个不小于”，则原命题与其逆命题的真假情况是 A原命题与逆命题均为假命题B原命题为假命题，逆命题为真命题C原命题与逆命题均为真命题D原命题为真命题，逆命题为假命题5.焦点在 x轴上,虚轴长为12，离心率为 的双曲线标准方程是 A BC. D.6.椭圆的一个焦点坐标是 A.（3，0） B.（0，3） C.（1，0） D.（0，1）7已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（ ）A B C D8.若命题“”是假命题，则实数的取值范围为 A B C D9.设点A为双曲线的右顶点，则点A到该双曲线的一条渐近线的距离是 A. B.3 C. D. 10. 若向量，且与的夹角余弦为，则等于（ ）A B C或 D或11.椭圆（）的两焦点分别为、，以为边作正三角形，若正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，则椭圆的离心率为 A. B. C. D.12过点与抛物线有且只有一个交点的直线有 A.4条 B.3条 C.2条 D.1条二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共计20分）13、椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 14、, , 则是的_条件15若，且，则与的夹角为_。16若，是平面内的三点，设平面的法向量，则_。 三、解答题（本题包括6个小题，共计70分）17、(10分)求心在原点，焦点在坐标轴上，且经过P（ 4， ），Q （ ）两点的椭圆方程。18. (12分)如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面， 为的中点.求直线与所成角的余弦值.19(12分)双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程。20. (12分)已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为.求椭圆的标准方程；21、(12分)如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，是上一点，. 已知求异面直线与的距离 22. (12分) 如图，在长方体，中，点在棱上移动.（1）证明：；（2）当为的中点时，求点到面的距离； （3）等于何值时，二面角的大小为.参考答案1.命题：“，则”,则为 CA. ， B. ， C.， D. ，2.双曲线的渐近线方程是 BA. B. C. D. 3.抛物线的准线方程是 DA B C D4. 原命题“若，则中至少有一个不小于”，则原命题与其逆命题的真假情况是 DA原命题与逆命题均为假命题B原命题为假命题，逆命题为真命题C原命题与逆命题均为真命题D原命题为真命题，逆命题为假命题5.焦点在 x轴上,虚轴长为12，离心率为 的双曲线标准方程是D A BC. D.6.椭圆的一个焦点坐标是（ D ） A.（3，0） B.（0，3） C.（1，0） D.（0，1）7已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（ A ）A B C D8.若命题“”是假命题，则实数的取值范围为DA B C D9.设点A为双曲线的右顶点，则点A到该双曲线的一条渐近线的距离是 （ A ）A. B.3 C. D. 10. 若向量，且与的夹角余弦为，则等于（ C ）A B C或 D或11.椭圆（）的两焦点分别为、，以为边作正三角形，若正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，则椭圆的离心率为 AA. B. C. D.12过点与抛物线有且只有一个交点的直线有（ B ）A.4条 B.3条 C.2条 D.1条13、已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 7 14、, , 则是的_条件15若，且，则与的夹角为_0_。16若，是平面内的三点，设平面的法向量，则_。17、求心在原点，焦点在坐标轴上，且经过P（ 4， ），Q （ ）两点的椭圆方程。解：设椭圆方程为，将P，Q两点坐标代入，解得故为所求。18. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面， 为的中点. （）求直线与所成角的余弦值；解：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为、，从而设的夹角为，则与所成角的余弦值为.19双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程。解：椭圆的焦点为，设双曲线方程为过点，则，得，而，双曲线方程为。20.(本小题满分8分) 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为.求椭圆的标准方程；解：设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，半焦距为c. 由已知，2a12，所以a6. （1分）又，即a3c，所以3c6，即c2. （2分）于是b2a2c236432. （3分） 因为椭圆的焦点在x轴上，故椭圆的标准方程是21、如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，是上一点，. 已知求（）异面直线与的距离； 解：（）以为原点，、分别为轴建立空间直角坐标系.由已知可得设 由，即 由，又，故是异面直线与的公垂线，易得，故异面直线,的距离为.22. 如图，在长方体，中，点在棱上移动.（1）证明：； （2）当为的中点时，求点到面的距离； （3）等于何值时，二面角的大小为.解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则（1）（2）因为为的中点，则，从而，设平面的法向量为，则也即，得，从而，所以点到平面的距离为（3）设平面的法向量，由 令，依题意（不合，舍去）， .时，二面角的大小为.5
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