安徽省中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）B卷

安徽省中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）B卷一、 单选题 (共6题；共12分)1. （2分）二次函数y=x22x+2的顶点坐标是（ ）A . （1，1）B . （2，2）C . （1，2）D . （1，3）2. （2分）四位同学在研究函数yax2+bx+c(a、b、c为常数，且a0)时，甲发现当x1时，函数有最大值；乙发现1是方程ax2+bx+c0的一个根；丙发现函数的最大值为1；丁发现当x2时，y2，已知四位中只有一位发现的结论时错误的，则该同学是（ ）. A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁3. （2分）二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a-4的解为-4x6B . 关于x的方程a(x+4)(x-6)-4=0的解与ax2+bx+c=0的解相同C . 若PAB为等腰直角三角形，则a=- D . 当txt+2时，二次函数y=ax2+bx+c的最大值为at2+bt+c，则t04. （2分）已知抛物线C：y （x1）21，顶点为D，将C沿水平方向向右（或向左）平移m个单位，得到抛物线C1 ， 顶点为D1 ， C与C1相交于点Q，若DQD160，则m等于（ ） A . 4 B . 2 C . 2或2 D . 4或4 5. （2分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 (单位： )与小球运动时间 (单位： )之间的函数关系如图所示下列结论：小球在空中经过的路程是 ；小球抛出3秒后，速度越来越快；小球抛出3秒时速度为0；小球的高度 时， 其中正确的是（ ） A . B . C . D . 6. （2分）已知抛物线y=ax22x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ）A . 第四象限B . 第三象限C . 第二象限D . 第一象限二、 作图题 (共1题；共15分)7. （15分）已知抛物线y1=x2+2（m+2）x+m-2与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），对称轴为直线x=-1 （1）求m的值；在坐标系中利用描点法画出此抛物线； xy（2）若直线y2=kx+b过点B且与抛物线交于点P（-2，-3），根据图象直接写出当x取什么值时，y2y1 三、 综合题 (共9题；共110分)8. （10分）如图，已知二次函数 的图象过点 和点 ，对称轴为直线 （1）求该二次函数的关系式和顶点坐标； （2）结合图象，解答下列问题： 当 时，求函数 的取值范围当 时，求 的取值范围9. （10分）我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实验商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量 （百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；网上商店的日销售量 （百件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如下图所示.时间（天）051015202530日销售量 （百件）025404540250（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映 与t的变化规律，并求出 与t的函数关系式及自变量的取值范围； （2）求 与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为 （百件），求 与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量 达到最大，并求出此时的最大值. 10. （15分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，销售单价定为25元时，月销售量为1050件；当销售单价每上涨1元，月销售量就减少50件设销售单价为x（元），月销售量为y（件），月获利（月获利=月销售额-月进价）为w（元） （1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）； 长（2）试写出w与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；并求当销售单价为多少时，月获利最大，最大月获利为多少？ 11. （10分）如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（3，0）、点B（0，3），顶点为M （1）求该二次函数的解析式； （2）求OBM的正切值 12. （10分）如图，在直角坐标系中有 ， 为坐标原点， ，将此三角形绕原点 顺时针旋转 ，得到 ，二次函数 的图象刚好经过 三点 （1）求二次函数的解析式及顶点 的坐标； （2）过定点 的直线 与二次函数图象相交于 两点 若 ，求 的值；证明：无论 为何值， 恒为直角三角形；当直线 绕着定点 旋转时， 外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式13. （10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，3）（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PHx轴于点H，与BC交于点M，连接PC求线段PM的最大值；当PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标14. （15分）“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量依此类推他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系 时段x还车数（辆）借车数（辆）存量y（辆）6：007：0014551007：008：0024311n根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=_，解释m的实际意义：_； （2）m=_，解释m的实际意义：_； （3）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式； （4）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式； （5）已知9：0010：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数 （6）已知9：0010：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数 15. （15分）如图，四边形ABCD中，ADBC，BDDC，C45，BD平分ABC （1）求证：ABBC； （2）已知ADAB4，BC8，点P，Q分别是线段AD，BC上的点，BQ2AP，过点P作PRAB交BD于R，记y表示PRQ的面积，x表示线段AP的长度如果在一个直角三角形中，它的两个锐角都是45，那么它的两条直角边的长度相等，请你根据题目条件，写出表示变量y与x关系的关系式（3）当x_时，s取得最大值_16. （15分）“城市发展，交通先行”，我市启动了缓堵保畅的高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升道路的通行能力研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当0x28时，V=80；当28x188时，V是x的一次函数函数关系如图所示（1）求当28x188时，V关于x的函数表达式；（2）请你直接写出车流量P和车流密度x之间的函数表达式；当x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，最大值是多少？（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度车流密度）第 18 页 共 18 页参考答案一、 单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、 作图题 (共1题；共15分)7-1、7-2、三、 综合题 (共9题；共110分)8-1、8-2、9-1、9-2、9-3、10-1、10-2、11-1、11-2、12-1、12-2、13-1、13-2、14-1、14-2、14-3、14-4、14-5、14-6、15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、