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_第十二讲 解三角形1、三角形三角关系：A+B+C=180；C=180(A+B)；3、三角形中的基本关系： 4、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有5、正弦定理的变形公式：化角为边：，；化边为角：，；7、余弦定理：在中，有等，变形： 等，8、余弦定理主要解决的问题：已知两边和夹角，求其余的量。已知三边求角）9、三角形面积公式： 10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设、是的角、的对边，则：若，则；若，则；若，则11、三角形的四心：垂心三角形的三边上的高相交于一点 重心三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1） 外心三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等） 内心三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等）12坡角和坡比 坡角：坡面与水平面的夹角(如图，角为坡角)坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图，i为坡比)1. ABC中，则最短边的边长等于 （ ）A B C D 2. ABC中，则ABC一定是 （ ）A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形3.ABC中，若，则等于 （ ）A 2 B C D 4. ABC中，的平分线把三角形面积分成两部分，则（ ）A B C D 5.在钝角ABC中，已知，则最大边的取值范围是 。一、利用正弦、余弦定理解三角形【例11】(2012辽宁高考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.角A，B，C成等差数列(1)求cos B的值；(2)边a，b，c成等比数列，求sin Asin C的值【例12】ABC中，A，B，C所对的边为a，b，c，tan C，sin(BA)cos C.(1)求A，C；(2)若SABC3，求a，c.二、三角形形状的判定【例21】ABC满足sin Bcos Asin C，则ABC的形状是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形【例22】在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状三、与三角形面积有关的问题【例3】在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)若sin Csin(BA)2sin 2A，求ABC的面积1在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c.若acos Absin B，则sin Acos Acos2B()A B C1 D12在ABC中，(abc)(abc)3ab，且acos Bbcos A，则ABC的形状为_3(2014福建高考)在ABC中，已知BAC60，ABC45，BC，则AC_4(2016陕西高考)在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若a2，B，c2，则b_.5(2015山东高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sin B(tan Atan C)tan Atan C.(1)求证：a，b，c成等比数列；(2)若a1，c2，求ABC的面积S.6某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值1.(2014湖北理)已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。 ()求数列的通项公式；()设,数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；2（2015湖北文）设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且 （）求数列和的通项公式； （）设，求数列的前n项和Tn.3. 已知是数列的前n项和，并且=1，对任意正整数n，；设）. （I）证明数列是等比数列，并求的通项公式； （II）设的前n项和，求.4.（2015山东文）已知数列的首项前项和为，且（I）证明数列是等比数列；（II）令，求函数在点处的导数 第二章 解三角形测试卷 （时间：120分钟 总分：150分） 选择题答案(510=50)题号答案1. ABC中，则最短边的边长等于 （ ）A B C D 2. ABC中，则ABC一定是 （ ）A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形3.ABC中，A=60, a=, b=4, 那么满足条件的ABC ( )A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定4. ABC中，则等于 （ ）A B C 或 D 或5.ABC中，若，则等于 （ ）A 2 B C D 6. ABC中，的平分线把三角形面积分成两部分，则（ ）A B C D 7.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定8. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为（ ）A. 米 B. 米 C. 200米 D. 200米9. 海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，则B、C间的距离是 ( ) A.10 海里 B.5海里 C. 5 海里 D.5 海里AB 10.如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是, (),则A点离地面的高度AB等于 （ ）A B D CC D 二、填空题：(5 5=25 )11.在钝角ABC中，已知，则最大边的取值范围是 。12.在ABC中，已知，则边长 。13.三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 。14.A为ABC的一个内角,且sinA+cosA=, 则ABC是_ 三角形。15.在ABC中，a =5,b = 4,cos(AB)=,则cosC=_ .填空题答案：11：_ 12：_ 13：_ 14：_ 15：_ 三、解答题（共75）16.（本题12分）在ABC中，已知边c=10, 又知，求边a、b 的长。17.（本题12分）在ABC中，已知，试判断ABC的形状。18.（本题12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积。19.（本题12分）在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示） 20.（本题13分）已知是三角形三内角，向，且.（）求角；（）若，求.21.（本题14分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问（1）几小时后该城市开始受到台风的侵袭？（2）受到台风的侵袭的时间有多少小时？
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