教科版2019-2020学年北京三十一中九年级上学期期中数学试卷I卷

教科版2019-2020学年北京三十一中九年级上学期期中数学试卷I卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上临沭期末) 已知二次函数 有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为（ ）A . （-3，-1）B . （-3，1）C . （3，1）D . （3，-1）2. （2分） (2019八下余杭期末) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A . 线段B . 直角三角形C . 等边二角形D . 平行四边形3. （2分） 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于（ ） A . 21B . 20C . 19D . 184. （2分） (2017九上德惠期末) 在如图的网格图中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B、C两点坐标分别为（1，1），（1，2），将ABC绕点C顺时针旋转90，则A点的对应点坐标为（ ）A . （4，1）B . （4，1）C . （5，1）D . （5，1）5. （2分） 扇形的半径为30cm，圆心角为120，此扇形的弧长是（ ）.A . 20cmB . 10cmC . 10cmD . 20cm6. （2分） (2019七下荔湾期末) 如图，俄罗斯方块游戏中，图形 经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是（ ） A . 先向右平移5格，再向下平移3格B . 先向右平移4格，再向下平移5格C . 先向右平移4格，再向下平移4格D . 先向右平移3格，再向下平移5格7. （2分） 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）A . 289（1x）2=256B . 256（1x）2=289C . 289（12x）=256D . 256（12x）=2898. （2分） 如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与O的直径相等O与BC相切于点C ， 与AC相交于点E ， 则CE的长为（ ） A . 4cmB . 3cmC . 2cmD . 1.5cm9. （2分） 如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内O上的一点，若DAB=25，则OCD的度数是（ ） A . 45B . 60C . 65D . 7010. （2分） (2017竞秀模拟) 已知函数y=ax22ax1（a是常数，a0），下列结论正确的是（ ） A . 当a=1时，函数图象过点（1，1）B . 当a=2时，函数图象与x轴没有交点C . 若a0，则当x1时，y随x的增大而减小D . 不论a为何值，函数图象必经过（2，1）二、 填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018吉林模拟) 已知点A（-3，y1），B（-1，y2），C（2，y3）在抛物线y= x2 ， 则y1,y2,y3的大小关系是_。（用“”连接）12. （1分） 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向向进行旋转，每次均旋转45，第1次旋转后得到图，第2次旋转后得到图，则第10次旋转后得到的图形是图_（填、）13. （1分） (2016九上永城期中) 抛物线y=x22x+3的图象与y轴的交点坐标为_ 14. （1分） 若正六边形的边长为1，那么边心距是_ 15. （1分） (2017九上曹县期末) 已知当x1a，x2b，x3c时，二次函数y x2mx对应的函数值分别为y1 ， y2 ， y3 ， 若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当abc时，都有y1y2y3 ， 则实数m的取值范围是_ 16. （1分） (2018八上萧山月考) 如图，以ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD若B=65，则ADC=_三、 解答题 (共2题；共16分)17. （1分） (2017常州模拟) 直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90得到点C，则点C的坐标为_18. （15分） (2018九上辽宁期末) 如图，两个以点O为圆心的同心圆，图1 图2（1） 如图1，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，试判断AC与BD的数量关系，并说明理由. （2） 如图2，将大圆的弦AB向下平移使其为小圆的切线，切点为C，证明：AC=BC. （3） 在（2）的基础上，已知AB=20cm，直接写出圆环的面积. 四、 综合题 (共11题；共135分)19. （22分） (2016十堰) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A（4，3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PHl，垂足为H，连接PO（1） 求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；（2） 求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；（3） 当P点运动到A点处时，计算：PO=_，PH=_，由此发现，PO_PH（填“”、“”或“=”）；当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；（4） 当P点运动到A点处时，计算：PO=_，PH=_，由此发现，PO_PH（填“”、“”或“=”）；当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；（5） 如图2，设点C（1，2），问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由（6） 如图2，设点C（1，2），问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由20. （15分） 平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x22mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点（1） 当m=2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；（2） 过点P（0，m1）作直线1y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围； （3） 在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求ABO的面积最大时m的值 21. （10分） (2019九上香坊期末) 童装店销售某款童装,每件售价为60元,每星期可卖100件,为了促销该店决定降价销售,经市场调查发现：每降价1元,每星期可多卖10件,已知该款童装每件成本30元,设降价后该款童装每件售价 元,每星期的销售量为 件. （1） 降价后,当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时，求这一星期中每件童装降价多少元? （2） 当每件售价定为多少元时,一星期的销售利润最大,最大利润是多少? 22. （5分） 已知AB为圆O直径，M、N分别为OA、OB中点，CMAB，DNAB。求证：。23. （10分） (2018广安) 如图，已知AB是O的直径，P是BA延长线上一点，PC切O于点C，CG是O的弦，CGAB，垂足为D（1） 求证：PCA=ABC（2） 过点A作AEPC交O于点E，交CD于点F，连接BE，若cosP= ，CF=10，求BE的长 24. （15分） (2018龙岗模拟) 如图， 的半径 ，AB是弦，直线EF经过点B， 于点C， （1） 求证：EF是 的切线；（2） 若 ，求AB的长； （3） 在 的条件下，求图中阴影部分的面积 25. （11分） (2018成都模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2 ，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DEDB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF（1） 填空：点B的坐标为_； （2） 是否存在这样的点D，使得DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由； （3） 求证： ；设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用的结论），并求出y的最小值26. （12分） (2017九上北京期中) 阅读下面材料： 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2= 交于A（1，3）和B（3，1）两点观察图象可知：当x=3或1时，y1=y2；当3x0或x1时，y1y2 ， 即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b 的解集有这样一个问题：求不等式x3+4x2x40的解集某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2x40的解集进行了探究下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：（1） 将不等式按条件进行转化： （2） 构造函数，画出图象 设y3=x2+4x1，y4= ，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象双曲线y4= 如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x1；（不用列表）（3） 确定两个函数图象公共点的横坐标，观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为_（4） 借助图象，写出解集 结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2x40的解集_27. （5分） 如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC于D，AE平分BAD，交BC于E，在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使得BM=2DE，连接ME求证：MEBC；求EMC的度数28. （15分） (2017深圳模拟) 如图，抛物线y=ax-2ax-3a（a0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，且PM= AB.（1） 求抛物线的解析式；（2） 点K是x轴正半轴上一点，点A、P关于点K的对称点分别为 、 ，连接 、 ，若 ，求点K的坐标；（3） 矩形ADEF的边AF在x轴负半轴上，边AD在第二象限，AD=2，DE=3.将矩形ADEF沿x轴正方向平移t（t0）个单位，直线AD、EF分别交抛物线于G、H.问：是否存在实数t，使得以点D、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.29. （15分） (2016深圳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y= x+ 与x轴交于C点，与y轴交于点E，点A在x轴的负半轴，以A点为圆心，AO为半径的圆与直线的CE相切于点F，交x轴负半轴于另一点B （1） 求A的半径； （2） 连BF、AE，则BF与AE之间有什么位置关系？写出结论并证明 （3） 如图，以AC为直径作O1交y轴于M，N两点，点P是弧MC上任意一点，点Q是弧PM的中点，连CP，NQ，延长CP，NQ交于D点，求CD的长 第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略二、 填空题 (共6题；共6分)11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略三、 解答题 (共2题；共16分)17、答案：略18、答案：略四、 综合题 (共11题；共135分)19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略25、答案：略26、答案：略27、答案：略28、答案：略29、答案：略