华中师大版2019-2020学年北京三十一中九年级上学期期中数学试卷A卷

华中师大版2019-2020学年北京三十一中九年级上学期期中数学试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上湖州月考) 二次函数 有最小值 ，则 a的值为（ ）A . 1B . -1C . D . 2. （2分） 下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A . B . C . D . 3. （2分） 如图RtABC中，ACB=90，AC=4，AB=5，点P是AC上的一个动点（P不与点A、点C重合），PQAB，垂足为Q，当PQ与ABC的内切圆O相切时，PC的值为（ ）A . B . 1C . D . 4. （2分） （2016平顶山三模）如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺指针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去，若点A（ ， 0），B（0，4），则点B2016的横坐标为（ ）A . 5B . 12C . 10070D . 100805. （2分） 如图，在ABC中，A=40，BC=3，分别以点B、C为圆心，BC长为半径在BC右侧画弧，两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，则弧DE和弧DF的长度和为（ ）A . B . C . D . 26. （2分） (2018八上临河期中) 如图，ABC与A1B1C1关于直线l对称，将A1B1C1向右平移得到A2B2C2 ， 由此得出下列判断：AA2；A1B1A2B2；ABA2B2.其中正确的是（ ） A . B . C . D . 7. （2分） (2017八下姜堰期末) 某地2015年投入教育经费1200万元，预计2017年投入教育经费3600万元，若每年投入教育经费的年平均增长率为x，则根据题意下列方程正确的是（ ）A . 1200（1+x）2=3600B . 1200+1200（1+x）+1200（1+x）2=3600C . 1200（1x）2=3600D . 1200（1+x）+1200（1+x）2=36008. （2分） (2016九上淅川期末) 如图，ABC的边AC与O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与O相切，切点为B已知A=30，则C的大小是（ ）A . 30B . 45C . 60D . 409. （2分） (2017道里模拟) 如图，O是ABC的外接圆，已知ABO=50，则ACB的大小为（ ） A . 40B . 30C . 45D . 5010. （2分） 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列四个结论a、b同号当x=1和x=3时函数值相等4a+b=0当y=-2时x的值只能取0其中正确的个数A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、 填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2020九上苏州期末) 抛物线 开口向_ 12. （2分） 将一副三角板的两个直角顶点叠放在一起拼成如下的图形若EAB=40，则CAD=_；将ABC绕直角顶点A旋转时，保持AD在BAC的内部，设EAC=x，BAD=y，则x与y的关系是_13. （1分） (2016九上嘉兴期末) 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，若函数y=ax22ax+1的图象经过点B、C，则点B的坐标是_ 14. （1分） (2017贵阳) 如图，正六边形ABCDEF内接于O，O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为_15. （1分） 二次函数y=x22x的图象的对称轴是直线_16. （1分） (2017八下房山期末) 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知:如图，四边形ABCD是平行四边形求作：菱形AECF，使E，F分别在BC，AAD上小凯的作法如下：连接AC作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F连接AE，CF所以四边形AECF是菱形老师说：“小凯的作法正确”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是_三、 解答题 (共2题；共12分)17. （2分） 作点A关于点O的对称点时,连接AO并延长_,即可得到点A的对称点;作某个图形关于点O的对称图形时,先作出图形的_关于点O的对称点,然后顺次连接各对称点即可. 18. （10分） (2018定兴模拟) 如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，D60且AB6，过O点作OEAC，垂足为E（1） 求OE的长； （2） 若OE的延长线交O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积（结果保留 ）四、 综合题 (共11题；共135分)19. （15分） (2018九上宁县期中) 如图，抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且B（3，0） （1） 求抛物线的函数关系式; （2） 求点A和顶点D的坐标； （3） 若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM的最小值 20. （10分） (2016九上永嘉月考) 二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0） （1） 求b、c的值；（2） 求该二次函数图象与y轴的交点21. （20分） 某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示（1） 求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2） 求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3） 应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？（4） 应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？22. （5分） (2016九上北京期中) 如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于G，判断弧 和弧 是否相等，并说明理由 23. （20分） (2019雅安) 已知二次函数 的图象过点 ，点 （ 与0不重合）是图象上的一点，直线 过点 且平行于 轴 于点 ，点 （1） 求二次函数的解析式； （2） 求证：点 在线段 的中垂线上； （3） 设直线 交二次函数的图象于另一点 ， 于点 ，线段 的中垂线交 于点 ，求 的值； （4） 试判断点 与以线段 为直径的圆的位置关系 24. （10分） (2014衢州) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将ABC绕点A按顺时针方向旋转90得到ABC （1） 在正方形网格中，画出ABC； （2） 计算线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积 25. （15分） (2019大渡口模拟) 如图，抛物线y=- （x-2）2+n与x轴交于点A（m-2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC. （1） 求m、n的值； （2） 如图，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN.求NBC面积的最大值； （3） 如图，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使PCM为等腰三角形，PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 26. （15分） (2016九上利津期中) 已知二次函数y=x2+2x+m （1） 如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； （2） 如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标 （3） 根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围 27. （5分） 两个直角边为6的全等的等腰RtAOB和RtCED中，按图1所示的位置放置，A与C重合，O与E重合 （）求图1中，A，B，D三点的坐标；（）RtAOB固定不动，RtCED沿x轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当D点运动到与B点重合时停止，设运动x秒后RtAOB和RtCED的重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式；（）当RtCED以（）中的速度和方向运动，运动时间x4秒时RtCED运动到如图2所示的位置，求点G的坐标28. （5分） 如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的坐标；（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t值29. （15分） (2017雅安模拟) 如图，O是ABC的外接圆，AE平分BAC交O于点E，交BC于点D，过点E做直线lBC（1） 判断直线l与O的位置关系，并说明理由； （2） 若ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF； （3） 在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长 第 15 页 共 15 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略二、 填空题 (共6题；共7分)11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略三、 解答题 (共2题；共12分)17、答案：略18、答案：略四、 综合题 (共11题；共135分)19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略25、答案：略26、答案：略27、答案：略28、答案：略29、答案：略