广东省中考数学二模试卷A卷

广东省中考数学二模试卷A卷一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知p与q互为相反数，且p0，那么下列关系式正确的是（ ）。A . B . C . D . 2. （2分）今年参加国庆70周年阅兵的全体受阅官兵约15000名，是近几次阅兵中规模最大的一次. 将15000用科学记数法表示为（ ） A . 15103B . 1.5104C . 0.15105D . 0.151063. （2分）如图的几何体的俯视图是（ ）A . B . C . D . 4. （2分）计算（3a2）2的结果是（ ） A . 3a4B . 3a4C . 9a4D . 9a45. （2分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A . B . C . D . 6. （2分）如图，在 中， .点 是 的中点，连结 ，过点 作 ，分别交 于点 ，与过点 且垂直于 的直线相交于点 ，连结 .给出以下四个结论： ；点 是 的中点； ； ，其中正确的个数是（ ） A . 4B . 3C . 2D . 17. （2分）如图，O的弦AB垂直半径OC于点D，CBA=30，OC=3 cm，则弦AB的长为（ ）A . 9cmB . 3 cmC . cmD . cm8. （2分）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角的正切值是（ ）A . B . 4C . D . 9. （2分）如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中1+2+3+4+5+6的度数和是（ ）A . 180B . 270C . 360D . 无法确定10. （2分）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且 为半圆的 ，设扇形AOC、COB、弓形BmC的面积分别为 、 、 ，则下列结论正确的是（ ）。A . B . C . D . 二、 填空题 (共8题；共8分)11. （1分）当 _时，代数式 有意义. 12. （1分）分解因式： =_13. （1分）网格中的每个小正方形的边长都是1，ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=_ 14. （1分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y= （x0）的图象经过顶点B，则k的值为_15. （1分）如果x1 ， x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，那么x1+x2= ，x1x2= ，这就是一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）利用韦达定理解决下面问题：已知m与n是方程x25x25=0的两根，则 + =_ 16. （1分）一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120的扇形，则这个圆锥的高为_ 17. （1分）如图，已知矩形ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点F，将ADF折叠使点D恰好落在BC边上的点E，则CF的长为_18. （1分）如图,在ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),ADE=B=,DE交AC于点E,且cos= .下列结论:ADEACD; 当BD=6时,ABD与DCE全等;DCE为直角三角形时,BD为8; 0CE6.4.其中正确的结论是_.(把你认为正确结论的序号都填上)三、 解答题 (共10题；共105分)19. （5分）（1）计算：|2|+2cos45+（ ）1（2）先化简，再求值：（1） ， 其中x=220. （10分）计算题（1）计算：（-4）0+（ ）-1-2cos30-； （2）解不等式组：21. （10分）如图，在 中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，（1）AB10，AC8，求四边形AEDF的周长；（2）EF与AD有怎样的位置关系，证明你的结论22. （10分）为进一步普及足球知识，传播足球文化，某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率23. （15分）为使中华传统文化教育更具有实效性,军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动,围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中,你最喜爱哪一种?(必选且只选一种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题:（1）本次调查共抽取了多少名学生? （2）通过计算补全条形统计图; （3）若军宁中学共有960名学生,请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？ 24. （8分）如图，在等腰直角ABC中，ACB=90，AC=BC= （1）作O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的圆中，圆心角BOC=_，圆的半径为_，劣弧 的长为_ 25. （15分）如图，已知二次函数y=x2+bx+c（c0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M（1）求二次函数的解析式； （2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围； （3）探索：线段BM上是否存在点N，使NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由 26. （7分）如图1，ABC与CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD. （1）请直接写出PM与PN的数量关系及位置关系_； （2）现将图1中的CDE绕着点C顺时针旋转（090），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H.请直接写出PM与PN的数量关系及位置关系_； （3）若图2中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BCkAC，CDkCE，如图3，写出PM与PN的数量关系，并加以证明. 27. （15分）已知正方形ABCD，点M边AB的中点（1）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BCCE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tanCBF的值（2）如图1，点G为线段CM上的一点，且AGB=90，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F求证：BE=CF；求证：BE2=BCCE（3）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BCCE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tanCBF的值28. （10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y= x+1与抛物线y=ax2+bx3交于A，B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB与点C，作PDAB于点D（1）求抛物线的解析式；求sinACP的值（2）设点P的横坐标为m用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；连接PB，线段PC把PDB分成两个三角形，求出当这两个三角形面积之比为9：10时的m值；是否存在适合的m值，使PCD与PBD相似？若存在，直接写出m值；若不存在，说明理由第 22 页 共 22 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 解答题 (共10题；共105分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、