山西省数学中考一模试卷（II）卷

山西省数学中考一模试卷（II）卷一、 单选题 (共8题；共16分)1. （2分）-3.5的倒数的相反数是（ ） A . B . C . D . 2. （2分）今年5月23日从崇左市固投办了解到，自治区统计局日前核准并通报全区各市14月份全社会固定资产投资完成情况，其中崇左市14月份完成社会固定资产投资共81.97亿元，比去年同期增长53.1%，增幅居全区各市第二位.用科学记数法表示，则81.97亿元可写为（ ）A . 8.197109元B . 81.97109元C . 8.197108元D . 81.97108元3. （2分）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（ ） A . B . C . D . 4. （2分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A . B . C . D . 5. （2分）方程x232x的根的情况为（ ） A . 有两个不等的实数根.B . 只有一个实数根.C . 有两个相等的实数根.D . 没有实数根.6. （2分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为，大桥主架的顶端D的仰角为，已知测量点与大桥主架的水平距离ABa，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（ ） A . asin+asinB . acos+acosC . atan+atanD . 7. （2分）如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点0作EFAC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF若AB= ，DCF=30，则EF的长为（ ） A . 2B . 3C . D . 8. （2分）如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ） A . B . C . D . 不能确定二、 填空题 (共6题；共6分)9. （1分）计算： =_ 10. （1分）因式分解：a3a=_ 11. （1分）一个三角板（含30、60角）和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且CD=CE，点F在直尺的另一边上，那么BAF的大小为_12. （1分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是_. 13. （1分）如图，直角坐标系xOy中，直线y=x+b分别交x，y轴的正半轴于点A，B，交反比例函数y= 的图象于点C，D（点C在第二象限内），过点C作CEx轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1 ， OBD的面积为S2 ， 若 ，则CD的长为_ 14. （1分）抛物线 的顶点关于x轴对称的点的坐标为_. 三、 解答题 (共10题；共85分)15. （5分）将分式（1+ ） 进行化简，并在2，1，0，1选择一个合适的数，求出原式的值 16. （5分）体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示（1）求女生进球数的平均数、中位数； （2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？ 17. （5分）已知：如图，MON90，ABC中，C90，AC3cm，BC4cm，将ABC的两个顶点A、B放在射线OM和ON上移动，作CDON于点D，记OAx（当点O与A重合时，x的值为0），CDy 小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整（1）通过取点、画图、计算、测量等方法，得到了x与y的几组值，如下表（补全表格） x/cm012344.55y/cm2.43.03.53.94.03.9_（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象 （3）结合画出的函数图象，解决问题；当x的值为_时，线段OC长度取得最大值为_cm 18. （5分） 城市到 城市的铁路里程是300千米.若旅客从 城市到 城市可选择高铁和动车两种交通工具，高铁速度是动车速度的1.5倍，时间相差0.5小时，求高铁的速度. 19. （6分）已知：如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，ADE=C （1）求证：BDECAD； （2）若CD=2，求BE的长 20. （2分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读.该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间.过程如下： 收集数据从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：30608150401101301469010060811201407081102010081（1）整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格： 课外阅读时间x（min）0x4040x8080x120120x160等级DCBA人数38（2）分析数据补全下列表格中的统计量： 平均数中位数众数80（3）得出结论 用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为_；如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？_假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？_21. （15分）一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系 根据图象进行以下探究：（1）西宁到西安两地相距_千米，两车出发后_小时相遇；普通列车到达终点共需_小时，普通列车的速度是_千米/小时 （2）求动车的速度； （3）普通列车行驶t小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？ 22. （7分）如图： （1）如图1，已知ABC，以AB、AC为边分别向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连结BE、CD，猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由； （2）请模仿正方形情景下构造全等三角形的思路，利用构造全等三角形完成下题：如图2，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得ABC=45，CAE=90，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长（结果保留根号） 23. （20分）如图，在平行四边形 中， ， ， ，点 从点 出发沿 向点 匀速运动，速度为 ，同时，点 从点 出发沿 向点 匀速运动，速度为 ，当点 停止运动时，点 也随之停止运动，过点 做 交 于点 ，连接 、 .设运动的时间为 . （1）当 时，求 的值； （2）是否存在某一时刻 ，使得 的面积是平行四边形 面积的 ？若存在，求出相应 的值；若不存在，请说明理由； （3）过点 作 交 于点 ，是否存在某一时刻 ，使得 在线段 的垂直平分线上？若存在，求出相应 的值；若不存在，请说明理由. 24. （15分）如图，已知：关于x的二次函数 的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使PBC为等腰三角形.若存在，请求出点P的坐标； （3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，MNB面积最大，试求出最大面积. 第 20 页 共 20 页参考答案一、 单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、 解答题 (共10题；共85分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、