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洛阳市20152016学年高中三年级期中考试数学试卷（理A）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分在每小题给出的四个选项中-只有一项是符合题目要求的1已知等差数列满足a2=2，a6 =0，则数列的公差为 A B2 C一 D一22已知R是实数集，M= A.(- 1,2) B.一l,2 C. (0，2) D.0,23已知向量=(1，2)，=(1，0)，=(3，4)，若为实数， A.2 B1 C D一24已知a(一，0），且sin 2a = 一，则sina + cosa = A一 B C一 D5若实数a，b，c，d成等比数列，且函数y=ln(x+2)-x在x=b处取到极值c，则ad=A. -1 B-2 C.l D2 6在等比数列中，a2+a3+an=8，则a5=A2或一2 B2 C3或-3 D37已知函数，其中min(p，q表示p,q两者中较小的 一个，则满足1的x的集合为 A（0，） B（0，）U(4,+)C.(0,2) D. (0,2)U(16,+ )8直线y=与曲线y = 2sin(x+)cos(x一)在y轴右侧的交点自左向右依次 记为M1，M2，M3，则等于 A. 6 B.7 C.12 D. 139已知数列的前n项和=2n（nN*），则n2时，a12+a22+ann= A B C D10.已知函数的值域是0，2，则实数a的取 值范围是 A（0，1 B1， C1，2 D，211已知是定义在(0，+)上的单调递减函数，是其导函数，若 则下列不等关系成立的是 A. f(2)2f(3) C. e_f (e)f(e3)12.定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=4f(x)，当x0，2）时， 若x一2，0)时,对任意的 t1，2)都有成立，则实数a的取值范围是 A.（一，2 B2，+） C（一，6 D6，+）第卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.曲线y= 与y=x2所围成的图形的面积为 14已知向量，满足|= 2|0，且函数在 在R上有极值，则向量，的夹角的取值范围是 15下列四个命题： 函数 = cosxsinx的最大值为1； 命题“”的否定是“”； 若ABC为锐角三角形，则有sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC; “a0”是“函数f(x)=|x2 - ax|在区间(0，+oo)内单调递增”的充分必要条件 其中所有正确命题的序号为 16. 已知e为自然对数的底数，函数为其导函数，则_三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知数列满足： (1)证明是等差数列，并求的通项公式； (2)求使成立的最小的正整数n. 18（本小题满分12分） 在用“五点法”画函数在某一周期内的图象时，列表并填人了部分数据，如下表: (1)请将上表中处数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式； (2)将y =f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位，得到y=g(x)的图象，求g(x)在z一2，2时的单调递增区间19（本小题满分12分） 已知曲线f(x) = alnx - bx2在点P(2，f(2)处的切线为y= 一3x+ 21n2+2 (1)求实数a，b的值； (2)若方程f(x)+m=0在，e上有两个不等实根(e为自然对数的底数)，求实数 m的取值范围。20（本小题满分12分） 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成公差为1的等差数列， C=2A (1)求a，b，c的值； (2)求方向上的投影 21（本小题满分12分） 设函数f(x)=ex-ax -1(a0). (1)求函数f(x)的最小值g(a)，并证明g(a)0； (2)求证：成立 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.（本小题满分10分）选修4-l：几何证明选讲 如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，ADBC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P (1)求证：BF=EF； (2)求证：PA是圆O的切线23（本小题满分10分）选修4 -4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，l是过定点P(4，2)且倾斜角为的直线；以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=4cos. (1)写出直线l的参数方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)若曲线C与直线l相交于不同的两点M，N，求|PM|+|PN|的取值范围24（本小题满分10分）选修4 -5：不等式选讲 设函数f(x) =. (1)证明：f(x)4 ; (2)若f(2)5，求m的取值范围，欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org8
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