函数与极限测试题及答案(一)

函数与极限测试题（一）一、 填空题1、若，则_。2、函数的定义域为，则的定义域为_。3、若时，无穷小与等价，则常数_。4、设，则的间断点为_。二、 单选题1、当时，变量是（ ） A、无穷小 B、无穷大 C、有界的，但不是无穷小 D、无界的，也不是无穷大2、设函数在上连续，且，则常数满足（ ） A、 B、 C、 D、3、设，则当时（ ） A、与是等价无穷小 B、与是同阶但非等价无穷小 C、是的高阶无穷小 D、是的低阶无穷小4、设对任意的，总有，且，则为（ ） A、存在且等于零 B、存在但不一定等于零 C、一定不存在 D、不一定存在例：三、 求下列极限1、 2、四、 确定的值，使在内连续。五、 指出函数的间断点及其类型。六、 设为正常数，证明方程有且仅有三个实根。七、 设函数在上连续，且满足，证明：在内至少存在一点，使得。函数与极限测试题答案（一）一、1、； 2、； 3、； 4、；二、14、DCBD三、1、解：原式；2、解：原式四、解：注意当时，无意义，所以不存在的值使在内连续。此题应把“在内连续”改为“在处连续”。改后即要求，此式等价于，即 所以。五、解：是此函数的间断点，因为时，所以，时，又因为，所以，是跳跃间断点。因为，是可去间断点。六、证明：因为分子是一个三次多项式，根据代数基本理论，分子最多有三个实的零点，即原方程最多有三个实根；又因为，所以利用零点定理，在区间原方程分别至少有一个实根。所以原方程有且仅有三个实根。七、证明：在区间上考虑函数，由已知可得在上连续。1）如果或，则可取或。2）如果且，由零点定理，至少存在一点，使得即。